山西省太原市體校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市體校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象大致是（

）參考答案：A略2.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點是分段函數(shù)圖象的性質(zhì)，及函數(shù)圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數(shù)式，再分段畫出函數(shù)的圖象即得．【解答】解：函數(shù)可化為：當(dāng)x＞0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當(dāng)x＜0時，y=﹣1+x．它的圖象是一條過點（0，﹣1）的射線；對照選項，故選D．【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、絕對值的概念等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（2）＞0則方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B4.已知集合則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A.4 B. C.5 D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì)，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運(yùn)用下列性質(zhì)解題：若直線與直線平行，則有且.6.在中，，則的取值范圍是()

A．

B． C． D．參考答案：C7.已知α、β是兩個不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，則l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n D．若l⊥α且l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，l與α相交、平行或l?α；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β．【解答】解：由α、β是兩個不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，則l與α相交、平行或l?α，故B錯誤；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l⊥α且l⊥β，則由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β，故D正確．故選：D．8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則前項和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=cosx﹣1B．y=﹣x2C．y=x?|x|D．y=﹣參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．解答：解：對于A．定義域為R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），則為偶函數(shù)，則A不滿足條件；對于B．定義域為R，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)，則B不滿足條件；對于C．定義域為R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2遞增，則f（x）在R上遞增，則C滿足條件；對于D．定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）==﹣f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）遞增，當(dāng)x＜0時，f（x）遞增，但在定義域內(nèi)不為遞增，則D不滿足條件．故選：C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．10.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對稱的的圖象，則=___________.參考答案：略12.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。13.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

，該工廠的年產(chǎn)量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當(dāng)x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當(dāng)x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當(dāng)x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當(dāng)x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，那么a+b=

．參考答案：【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．15.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）．

參考答案：略16.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，則λ+μ=

．參考答案：【考點】9C：向量的共線定理．【分析】設(shè)=，=，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案為：．17.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù).

（2）求在上的最小值.參考答案：（1）證明：設(shè)，且，…………......4分，且，∴，且…………7分根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知:函數(shù)在上為減函數(shù).…….8分（2）∵函數(shù)在上為減函數(shù),∴函數(shù)在上為減函數(shù),………………..10分∴當(dāng)x=-1時,.……………….12分19.（本小題滿分12分）已知向量，點P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點）.（1）當(dāng)取得最小值時，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時，取得最小值，此時，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分20.(本小題滿分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)的圖像如下圖所示。

(Ⅰ)求函數(shù)在上的解析式；(Ⅱ)求方程的解．參考答案：解：(Ⅰ)由圖像知。當(dāng)時，將代入得。因為

故。所以時，。由關(guān)于直線對稱，當(dāng)21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：(1)（2）【分析】（1）化簡得，即可求出，問題得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面積公式求解即可?！驹斀狻?1)由正弦定理及，有，所以，又因為，，所以，因為，所以，又，所以，.（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，三角形面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.如圖，函數(shù)y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的圖象與y軸交于點（0，），周期是π．（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）已知點A（，0），點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時，求x0的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象與y軸交于點（0，），周期是π．可得ω和φ的值，從而可得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心（2）點Q（x0，y0）是PA的中點，點A（，0），利用中點坐標(biāo)求出P的坐標(biāo)，點P是該函數(shù)圖象上一點，代入函數(shù)解析式，化簡，根據(jù)y0=，x0∈[，π]，求解x0的值