山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第二中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第二中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ），對任意實數(shù)x，都有f（﹣x+）=f（x+），那么f（）=（） A． ﹣3 B． 0 C． 3 D． ±3參考答案：D考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由題設條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對任意的x都有f（﹣x+）=f（x+），知x=是函數(shù)的對稱軸，此函數(shù)是一個余弦型函數(shù)，是一個周期函數(shù)，其圖象的特點是其對稱軸一定過最值點，故可得f（）．解答： ∵f（﹣x+）=f（x+），∴函數(shù)f（x）關于x=對稱，∴x=時，f（x）取得最值±3．故選：D．點評： 本題考點是余弦函數(shù)的對稱性，由三角函數(shù)的性質，其對稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點與最低點，故可通過判斷得出函數(shù)值，屬于基礎題．2.滿足的集合共有（

）

A.2個

B.4個

C.8個

D.16個參考答案：B3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)m的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D5.化簡(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的結果是

(

)A.ab

B.

0

C.a+b

D.a－b參考答案：B略6.點P在直線上，直線在平面內可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略8.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點】交集及其運算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題． 9.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略10.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經過平移后所得圖象關于點（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_________．參考答案：12.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略13.若OA∥O1A1，OB∥O1B1，則∠AOB與∠A1O1B1的關系是________．參考答案：相等或互補14.設a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點．參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質即可確定定點的坐標．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點坐標為（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點的橫坐標，比較基礎．15.已知集合?，且中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合有

▲

個.參考答案：516.已知過點（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：417.函數(shù)恒過定點

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函數(shù)的單調性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質及應用．分析：（1）由題意可得，從而求定義域；（2）可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，再證明如下；（3）當a＞1時，由復合函數(shù)的單調性及四則運算可得f（x）為增函數(shù)，從而求最值．解答：解：（1）由題意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，證明如下，函數(shù)f（x）的定義域（﹣3，3）關于原點對稱；則f（﹣x）=loga（﹣x+3）﹣loga（3+x）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）當a＞1時，由復合函數(shù)的單調性及四則運算可得，f（x）=loga（x+3）﹣loga（3﹣x）為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，故fmax（x）=f（1）=loga2．點評：本題考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，單調性，最值的判斷與應用，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）已知△ABC的周長為，且，(1)求邊AB的長；(2)若△ABC的面積為，求角C的度數(shù)。參考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可設，故即，又，∴，即邊AB的長為1；

……………6分(2)由題，△ABC的面積為=又，且故角C的度數(shù)為。

………………12分略20.參考答案：21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用通項公式，可得，進而得到所求通項公式；（2）由（1）求得，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，可得，所以，又由，所以，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由題