山西省太原市萬柏林區(qū)小井峪鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市萬柏林區(qū)小井峪鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，，再根據(jù)等面積可得答案．【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD．因?yàn)?，，所以，，根?jù)等面積可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．.2.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交的弦長為（

）A.

B.

C.

D.8參考答案：A略3.已知＜＜0，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)b＞b2 D．lga2＜lgab參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)題目給出的不等式，斷定出a、b的大小和符號，然后運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)分析判斷．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正確；因?yàn)閎＜a＜0，所以，且，所以，所以B正確；因?yàn)閍＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正確；因?yàn)閍＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正確．故選C．4.橢圓16x2+9y2=144長軸長是(

)A．4 B．3 C．8 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，即有a=4，2a=8．【解答】解：橢圓16x2+9y2=144即為橢圓=1，則a=4，b=3，即有2a=8．故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意首先化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．5.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略6.非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=．若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：①B?A；②E（B）=E（A），則稱B為A的一個“保均值子集”．據(jù)此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個數(shù)．【解答】解：非空數(shù)集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個；故選C．7.已知中，角A、B的對邊為、,，，B=120°，則A等于A．30°或150°

B．60°或120°

C．30°

D．60°參考答案：C8.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（1.5,2）

C.點(diǎn)(1,2)

D.點(diǎn)（1.5,4）參考答案：D略9.若則是的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程．12.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：113.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知，當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，則的最大值為______.參考答案：2略15.已知直線與關(guān)于軸對稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略16.已知函數(shù)y=x3﹣ax2+x﹣5若函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=x2﹣2ax+1，根據(jù)條件可得到f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，這樣即可解出a的范圍，即得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵y=f（x）=x3﹣ax2+x﹣5，∴f′（x）=x2﹣2ax+1；∵f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；∴f′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立；∴△=4a2﹣4≤0，或；解得﹣1≤a≤1，或a≤；∴a≤；故答案為：a≤．17.已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題恒成立.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知三個不等式①;②;③,要使同時滿足不等式①、②的所有的的值也滿足不等式③，求的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問直線是否過定點(diǎn)，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點(diǎn)．……………………16分

20.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)的定義利用待定系數(shù)法求得d，再由x=1時f（x）取得極值﹣2．解得a，c從而確定函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極大值．（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，從而確定|f（x1）﹣f（x2）|最小值，證明即可．【解答】解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d∴d=0因此，f（x）=ax3+cxf'（x）=3ax2+c由條件f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f'（1）=0，故解得a=1，c=﹣3因此，f（x）=x3﹣3x，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）f'（﹣1）=f'（1）=0當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f'（x）＜0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)當(dāng)x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，故f（x）在單調(diào)區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)所以，f（x）在x=﹣1處取得極大值，極大值為f（﹣1）=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x（x∈[﹣1，1]）是減函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，f（x）在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2所以，對任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=421.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)雙曲線C的方程為由題設(shè)得

解得

所以雙曲線C的方程為（Ⅱ）解：設(shè)直線l方程為點(diǎn)M，N的坐標(biāo)滿足方程組

將①式代入②式，得整理得此方程有兩個不等實(shí)根，于是，且整理得

.

③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)（）滿足

從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為由題設(shè)可得

整理得將上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范圍是22.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答，試求