山西省太原市五十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省太原市五十二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題為（）A．?x0∈R，e≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=﹣1D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件．參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于A，B，C舉例即可說(shuō)明，對(duì)于D根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)閑x＞0恒成立，故A不正確，對(duì)于B：當(dāng)x=2時(shí)，不成立，故B不正確，對(duì)于C：a=b=0時(shí)，則a+b=0，故C不正確，對(duì)于D：由a＞1，b＞1?ab＞1，當(dāng)a=﹣2，b=﹣2時(shí)，滿(mǎn)足ab＞1，但不滿(mǎn)足a＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，故D正確，故選：D2.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（

）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無(wú)法確定

參考答案：A略3.已知為銳角，，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（

）A．

B。C．

D。參考答案：答案:A4.已知P是雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：答案：D5.已知為拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)，且直線(xiàn)傾斜角為銳角，為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，若

則直線(xiàn)傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略6.若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線(xiàn)y=kx+2分成面積相等的兩部分，則k的值為(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線(xiàn)將平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，得到直線(xiàn)過(guò)AB的中點(diǎn)，求出相應(yīng)的坐標(biāo)即可得到k的值．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分），B（0，5），∵直線(xiàn)y=kx+2過(guò)定點(diǎn)C（0，2），∴C點(diǎn)在平面區(qū)域ABC內(nèi)，要使直線(xiàn)y=kx+2將可行域分成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)y=kx+2必過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D．由，解得（，），即A（，），∴AB的中點(diǎn)D（，），將D的坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=kx+2得=k+2，解得k=1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖，在圓O中，若，，則的值等于A．－8

B．

C． D．8參考答案：C9.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，線(xiàn)段AF的中點(diǎn)B拋物線(xiàn)上，則

．參考答案：312.已知拋物線(xiàn)上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程

（q為常數(shù)）的兩個(gè)根，則直線(xiàn)AB的斜率是

.參考答案：答案：

13.已知滿(mǎn)足，則的最大值為 。參考答案：2設(shè)，則。作出可行域如圖作直線(xiàn)，平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線(xiàn)的截距最下，此時(shí)最大，把代入直線(xiàn)得，所以的最大值為2.14.已知函數(shù)滿(mǎn)足，，則的值為

．參考答案：-615.已知，則的值是．參考答案：0考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦得到關(guān)系式，變形后代入sin2α+cos2α=1，得到關(guān)于cosα的方程，求出方程的解得到cosα的值，由α的范圍，得到sinα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，將所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵2tanα?sinα==3，即sin2α=cosα，∴代入sin2α+cos2α=1中得：cos2α+cosα﹣1=0，即2cos2α+3cosα﹣2=0，變形得：（2cosα﹣1）（cosα+2）=0，解得：cosα=或cosα=﹣2（舍去），∵﹣＜α＜0，∴sinα=﹣=﹣，則cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×﹣×=0．故答案為：0點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為

參考答案：答案：617.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的大小不變；③在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)其中真命題的編號(hào)是

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.海島B上有一座高10米的塔，塔頂A是一個(gè)觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東方向上且俯角為的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西方向上且俯角為的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)？參考答案：（1）米/分（2）EB=米略19.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，閉區(qū)間上的最值問(wèn)題以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查考了同學(xué)綜合能力與計(jì)算能力，難度中等。（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)的不同要分類(lèi)討論.（1）。令，得。與的情況如下：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增。所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)。由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為。20.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及．（2）令(n∈N*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有所以?=.

------------6（2）由（1）知，所以bn===，所以==，

即=.21.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線(xiàn)段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為，取y=1，得，所以，因?yàn)榍蟮茫訣為BD的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直，考查面面角，正確運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)，掌握線(xiàn)面垂直的判定方法，正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3（1）（