山西省太原市西墕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市西墕中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)，，，，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理，得函數(shù)的零點(diǎn)在，，故答案為B.考點(diǎn)：方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系.2.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

答案：A

3.已知（其中），則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B4.已知是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的

（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：答案：A5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的體積為

（

）A．16

B．48

C．60

D．96參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五點(diǎn)法畫圖知，x=時(shí)，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；∴g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故選：A．7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若函數(shù)f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零點(diǎn)為1，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)表達(dá)式求解即可．【解答】解：知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，函數(shù)f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零點(diǎn)為1，可得1﹣cosA?cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA?cosB+=0可得2cosA?cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故選：A．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a≥0的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，則c：sinC等于(

) A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1參考答案：D考點(diǎn)：正弦定理．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用二倍角的余弦公式以及同角的平方關(guān)系，以及正弦定理，即可得到．解答： 解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，即有2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0，解得，cosB=（1舍去），△ABC中，則sinB=，由正弦定理，可得，==2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查正弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線，則過點(diǎn)，且與曲線相切的直線方程為______.參考答案：或【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因，所以為切點(diǎn)的切線方程為：，代入點(diǎn)坐標(biāo)有：，解得：或.當(dāng)時(shí)，切線方程為：；當(dāng)時(shí)，切線方程為：.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的切線，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)斜式直線方程，屬于中檔題.12.不等式的解集為__________.參考答案：13.二項(xiàng)式展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為，則．參考答案：114.已知函數(shù)，其中．當(dāng)時(shí)，的值域是______；若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：，

若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，，所以要使的值域是，則有，，即的取值范圍是。15.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線（為正常數(shù)）上，過點(diǎn)作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的最小值為

.

參考答案：16.已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)；

②數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有

。參考答案：②③④略17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《孫子算法》中有“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”如果此物數(shù)量在100至200之間，那么這個(gè)數(shù)

．參考答案：128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的方程和|OM|?|ON|的值；（Ⅱ）若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0），過M點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試求△ABN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由b=1，離心率e==，則c2=a2，由a2﹣b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得橢圓方程，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x﹣1，y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨==4；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理求得丨y1﹣y2丨==，S=丨MN丨?丨y1﹣y2丨=，由函數(shù)的單調(diào)性即可求得△ABN面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由B1（0，﹣1）、B2（0，1），知b=1，…（1分）由橢圓的離心率e==，則c2=a2，由a2﹣b2=c2，a2﹣1=a2，解得：a2=4，∴橢圓C的方程為：；…設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x﹣1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=丨丨?丨丨==4，|OM|?|ON|=4；…（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)N（4，0），丨MN丨=3，…（6分）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，則y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…（8分）丨y1﹣y2丨===，△ABN面積S=丨MN丨?丨y1﹣y2丨=?=，…（10分）∵t2≥0，則+≥+=，∴S≤，因此當(dāng)t=0，即直線AB的方程為x=1時(shí)，△ABN面積的最大值是．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤鬭=3，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．參考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，從而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是單調(diào)函數(shù)，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范圍為k≤－2，或k≥6.21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)向量，且（1）求tanA?tanB的值；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanAtanB的值．（2）把余弦定理代入式子，再應(yīng)用基本不等式求出式子的最大值．【解答】解：（1）∵，，由已知得：（1﹣cos（A+B））+=，即

（1﹣cos（A+B））+=，4cos（A﹣B）=5cos（A+B），∴9sinAsinB=cosAcosB，tanAtanB=．（2）==tanC=﹣tan（A+B）=﹣?=﹣（tanA+tanB）≤﹣?2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)等號(hào)成立），故的最大值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦定理得應(yīng)用．22.（本小題滿分11分）如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.（I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；（II）若過點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.參考答案：【答案解析】（I）點(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓（II）（3－2，1）解析：（I）由，∴直線l的斜率為，（用點(diǎn)斜式）故l的方程為，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），………….2分設(shè)，則，由得整理，得∴點(diǎn)M的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓………5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x