山西省太原市西山煤電集團公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

，滿足，，，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D3.將甲、乙、丙、丁四人分配到高中三個年級，每個年級至少1人，則不同的安排種數(shù)為A．72

B．36

C．24

D．18參考答案：B略4.若把函數(shù)y＝cosx－sinx＋1的圖象向右平移m(m＞0)個單位長度，使點為其對稱中心，則m的最小值是()．A． B.

C.

D.參考答案：DA略5.已知集合，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，則M∩N=（）A．{﹣3，﹣1，1，3，5} B．{﹣1，1，3，5} C．{1，3，5} D．{﹣3，﹣1，1，3，}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合M，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合={x|﹣1＜x≤5}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，則M∩N={1，3，5}．故選：C．6.已知數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若.、則（

）A.20

B.512

C.1013

D.1024參考答案：D7.已知，i為虛數(shù)單位，且，則的值為（

）

A．

B．-1

C．2008+2008i

D．參考答案：B略8.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)參考答案：C【分析】由題，分別求得集合A和B，再求其交集即可.【詳解】由題，對于集合A，，所以集合對于集合B，，所以集合所以故選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（

）A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：C10.設(shè)點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，各項系數(shù)之和為64，則

；展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：6,1512.甲、乙、丙三個同學(xué)同時做標(biāo)號為A、B、C的三個題，甲做對了兩個題，乙做對了兩個題，丙做對了兩個題，則下面說法正確的是_____.（1）三個題都有人做對；（2）至少有一個題三個人都做對；（3）至少有兩個題有兩個人都做對。參考答案：③【分析】運用題目所給的條件，進行合情推理，即可得出結(jié)論.【詳解】若甲做對、，乙做對、，丙做對、，則題無人做對，所以①錯誤；若甲做對、，乙做對、，丙做對、，則沒有一個題被三個人都做對，所以②錯誤.做對的情況可分為這三種：三個人做對的都相同；三個人中有兩個人做對的相同；三個人每個人做對的都不完全相同，分類可知三種情況都滿足③的說法.故答案是：③.【點睛】該題考查的是有關(guān)推理的問題，屬于簡單題目.13.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：14.已知向量夾角為

，且||=1，|2－|=，則||=________.參考答案：15.設(shè)，則

．參考答案：16.如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．解答： 解：連接OC，BE，如下圖所示：則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案為：4點評：本題考查的知識點是切線的性質(zhì)，圓周角定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角定理，判斷出△ABE是一個∠B=30°的直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為________________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?四川模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，運用等比數(shù)列中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，解方程可得d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得bn==（﹣），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)公差d不為零的等差數(shù)列{an}，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即為（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，則數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n為正整數(shù)）；（2）bn===（﹣），即有前n項和Tn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=（n為正整數(shù)）．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運用等比數(shù)列中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是l，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標(biāo)，由，解得ρ1．設(shè)（ρ2，θ2）為點Q的極坐標(biāo)，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標(biāo)，由，解得ρ1=1．設(shè)（ρ2，θ2）為點Q的極坐標(biāo)，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．20.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大??；

（2）若b+c=4，求三角形ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式得，由余弦定理得b2+c2﹣a2﹣bc=0，由此能求出A．（2）由，能求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）∵在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，∴，即，由余弦定理得=，整理，得b2+c2﹣a2﹣bc=0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵b+c=4，∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號．∴三角形面積的最大值是．【點評】本題考查三角形中角的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查誘導(dǎo)公式、余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.已知函數(shù)．（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在[1,2]上的最大值.參考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．

3分∴在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

4分（Ⅱ）①當(dāng)，即時，在內(nèi)是減函數(shù)．∴在上；

7分②當(dāng)，即時，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．∴在上；

9分③當(dāng)，即時，在是增函數(shù)．∴在上．…………11分綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為．

12分22.某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨立． （Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率； （Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由； （Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？ 參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；概率的基本性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種，摸到紅球的結(jié)果共有種，由此能求出顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率． （Ⅱ）設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)，由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨立的，則X﹣B（3，0.4），由此能求出商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎． （Ⅲ）設(shè)顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y．由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨立的，則Y﹣B（10，0.4）．恰好k次中獎的概率為，k=0，1，…，10．由此能求出顧客參加10次抽獎，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎勵． 【解答】解：（Ⅰ）因為從裝有10個球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種， 摸到紅球的結(jié)果共有種， 所以顧客參加一次抽獎獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率是．… （Ⅱ）設(shè)X表示顧客在三次抽獎中中獎的次數(shù)， 由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨立的，則X﹣B（3，0.4）， 所以E（X）=np=3×0.4=1.2． 由于顧客每中獎一次可獲得100元現(xiàn)金獎勵，因此該顧客在三次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為1.2×100=120元． 由于顧客參加三次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元， 所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎．… （Ⅲ）設(shè)顧客參加10次抽獎摸中紅球的次數(shù)為Y． 由于顧客每次抽獎的結(jié)果是相互獨立的，則Y﹣B（10，0.4）． 于是，恰好k次中獎的概率