山西省大同市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.

2.已知復(fù)數(shù)z，“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由充分必要條件的判斷方法，結(jié)合兩復(fù)數(shù)和為純虛數(shù)的條件判斷．【解答】解：對(duì)于復(fù)數(shù)z，若z+=0，z不一定為純虛數(shù)，可以為0，反之，若z為純虛數(shù)，則z+=0．∴“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．3.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

A

B

C

D參考答案：B4.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程．I4【答案解析】A

解析：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故選A．【思路點(diǎn)撥】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．5.已知圓上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則圓的半徑為（

）．A.9 B.3 C. D.2參考答案：B由題意知，圓心在直線2x＋y＝0上，∴2－m＝0，解得m＝4，∴圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圓的半徑為3.6.已知命題，命題對(duì)于實(shí)數(shù)，是的必要不充分條件，則（

）A.“或”為假

B.“或”為真C.“且”為真

D.“且”為真參考答案：D7.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?參考答案：A.由程序框圖可知，k＝1時(shí)，S＝1；k＝2時(shí)S＝2×1＋2＝4；k＝3時(shí)S＝2×4＋3＝11；k＝4時(shí)S＝2×11＋4＝26；k＝5時(shí)S＝2×26＋5＝57.10.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．參考答案：_0≤m≤__略12.若奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解_________。參考答案：13.中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2+y2﹣4x+3=0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸其中的一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和圓與x軸的交點(diǎn)，結(jié)合隱含條件求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圓E的圓心為（2，0），與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），由題意可得，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），右焦點(diǎn)為（1，0），則a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．14.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為

．參考答案：總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。

15.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(－1)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，(x2＋1)·f(x)－2x·f(x)＜0，則不等式f(x)＞0的解集為

▲

．參考答案：(－∞,－1)∪(0,1)因?yàn)椤洌?，?x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，所以′＜0，令g(x)＝，則函數(shù)g(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減，且也為奇函數(shù)，g(－1)＝－g(1)＝0，作出函數(shù)g(x)的大致示意圖，由圖可知g(x)＞0的解集為(－∞，－1)∪(0,1)，即為不等式f(x)＞0的解集．

16.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則ω=

．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則集合M∩N＝________．參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A（2，0）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于點(diǎn)M、N，當(dāng)|MN|最小時(shí)，求△AMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，求得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A到直線MN的距離為d，則△AMN的面積=|MN|d，其中|MN|可以利用弦長(zhǎng)公式求得，利用函數(shù)求最值，進(jìn)而得到所求面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，b=1，由a2﹣b2=c2，解得a=，c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)直線MN的方程是x=my+1，與x2+2y2=2聯(lián)立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=my1+1，x2=my2+1，由題意y1，y2滿(mǎn)足方程（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=4m2+4（m2+2）＞0即m2+1＞0，則方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，即有|MN|==?|y1﹣y2|，又|y1﹣y2|===，則|MN|=，令t=1+m2（t≥1），即有|MN|==≥=，當(dāng)t=1即m=0時(shí)，|MN|取得最小值，點(diǎn)A（2，0）到直線MN的距離d==1，于是△AMN的面積S=|MN|d==，故△AMN的面積是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法和運(yùn)用，同時(shí)考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式，以及弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列上，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．D2D4

【答案解析】（1）an=2n+1；（2）Tn=n?3n+1解析：（1）∵點(diǎn)（an，an+1）在直線y=x+2上．∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵bn=an?3n，∴bn=（2n+1）?3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）?3n﹣1+（2n+1）?3n①∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n+（2n+1）?3n+1②由①﹣②得﹣2Tn=3×3+2（32+33++3n）﹣（2n+1）?3n+1==﹣2n?3n+1∴Tn=n?3n+1．【思路點(diǎn)撥】（1）把點(diǎn)（an，an+1）代入直線y=x+2中可知數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)，進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．（2）把（1）中求得an代入bn=an?3n，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．20.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長(zhǎng)為、 、

、

、參考答案：B根據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計(jì)算，故該幾何體的最大邊長(zhǎng)為.21.在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）若軌跡上點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

設(shè)，，則，，即，代入，得，∴；（不寫(xiě)累計(jì)扣1分）（Ⅱ）設(shè)，設(shè)點(diǎn)M處切線的傾斜角為，由斜率范圍，可得，而，∴，∴，所以，點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是．22.已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如圖所示，其中G是BC的中點(diǎn)，D，E分別在線段AG，A′C上運(yùn)動(dòng)，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求線段DE的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形，以GB所在直線為x軸，以過(guò)G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B′CC′與平面A′B′C的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）設(shè)D（0，0，t）（0≤t≤），E（x，y，z），由，結(jié)合DE∥平面BCC′B′把λ用含有t的代數(shù)式表示，然后求出的最小值得答案．【解答】解：（1）如圖，∵ABC﹣A′B′C′為正三棱柱，G是BC的中點(diǎn)，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直線為x軸，以過(guò)G且垂直于BG的直線為y軸，以GA所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則G（0，0，0），A