山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山西省太原市迎澤區(qū)郝莊初級中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,函數(shù)的定義域為,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象

（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B3.右圖的程序框圖輸出結果S=（

）

A.20

B.35

C.40

D.45參考答案：A略4.

若函數(shù)，記，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）（2011?福建模擬）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點】：等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質，由已知的等式求出a4的值，然后利用對數(shù)的運算性質化簡數(shù)列{log2an}的前7項和，把a4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項和S7=++…+====7．故選A【點評】：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質，是一道基礎題．6.為不同的平面，為不同的直線，則的一個充分條件是(

)A.

B．C．

D．參考答案：A7.橢圓的焦點坐標為【

】A、（-3，0）B、，

C、，

D、，參考答案：D8.已知集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知函數(shù)y＝f（x）在（0，1）內的一段圖象是如圖所示的一段圓弧，若0<x1<x2<1,則

A．<

B．＝

C．>

D．不能確定參考答案：答案：C10.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足，則的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案．【解答】解：由題意可得：，且，∴===﹣4故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（1，3）處的切線方程為

參考答案：12.已知，且，則以作為兩邊長的三角形面積最大值是

參考答案：13.設是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為__________.參考答案：略14.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為______________．參考答案：X=—1略15.向量，則=

．參考答案：0【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．16.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是

,參考答案：17.是滿足的區(qū)域上的動點.那么的最大值是

.參考答案：4直線經過點P(0,4)時,最得最大值,最大值是4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展，某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中，隨機發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計男352560女301040總計6535100（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應為多少？請說明理由附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）00.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；獨立性檢驗．【分析】（1）分層從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人，若從這8份問卷中隨機抽取3份，隨機變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學期望；（2）根據(jù)“獨立性檢驗的基本思想的應用”計算公式可得K2的觀測值k，即可得出．【解答】解：（1）從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人．…（2分）則隨機變量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列為X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【點評】本題考查了組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學期望公式、“獨立性檢驗的基本思想的應用”計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.．(本小題滿分10分)設函數(shù)（Ⅰ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若不等式（，，）恒成立，求實數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）（5分）（II）由，得，由，得，解得或（10分）20.（本小題滿分10分）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。求：（I）⊙O的半徑；（II）sin∠BAP的值。參考答案：（Ⅰ）因為PA為⊙O的切線，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15

………2分.因為BC為⊙O的直徑，所以⊙O的半徑為7.5.

………4分（Ⅱ）∵PA為⊙O的切線，∴∠ACB=∠PAB,

………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴

………7分設AB=k，AC=2k,∵BC為⊙O的直徑，∴AB⊥AC∴

………………8分∴sin∠BAP=sin∠ACB=

………………10分21.距離2018年全國普通高等學校統(tǒng)一招生考試已不足一個月，相信考生們都已經做了充分的準備，進行最后的沖刺.高考的成績不僅需要平時的積累，還與考試時的狀態(tài)有關系.為了了解考試時學生的緊張程度，對某校500名學生進行了考前焦慮的調查，結果如下：

男女總計正常304070焦慮270160430總計300200500（1）根據(jù)該校調查數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“該學校學生的考前焦慮情況”與“性別”有關？（2）若從考前正常的學生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再從被抽取的7人中隨機抽取2人，求這兩人中有女生的概率.附：，.0.2550.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）假設該學校學生的考前焦慮與性別無關，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下，該學校學生的考前焦慮情況與性別有關；（2）男生、女生分別抽取人，人.記為，，，，，，.基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.滿足條件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.22.如圖所示，函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]，f（x）的圖象為折線AB，BC．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數(shù)思想；解題方法；函數(shù)的性質及應用