山西省忻州市豐潤中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省忻州市豐潤中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：C略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，交、并、補的求法，考查計算能力．4.下列命題中正確的是（）A．x=1是x2﹣2x+1=0的充分不必要條件B．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件C．?n∈N+，2n2+5n+2能被2整除是假命題D．若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】逐項判斷即可【解答】解：．A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，得x=1，易得：x=1是x2﹣2x+1=0的充要條件，故A錯誤；B、因為A，B∈（0，π），函數(shù)f（x）=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，所以由A＞B，可得cosA＜cosB，反之也成立，故應為充要條件，所以B錯誤；C、當n=2時，2n2+5n+2=20能被2整除，故C錯誤；D、∵p∧（￢q）為假，故p，￢q至少一個為假，p∨（￢q）為真，所以p和￢q至少一個為真．所以p，￢q一真一假，由此可得p，q同真或同假，故D正確．故選D．5.（5分）（2013?蘭州一模）在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，則所做弦的長度超過的概率是（）A．B．C．D．參考答案：C略6.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）.

A.B.0C.－1D.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D8.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

（

）Ａ． Ｂ． Ｃ． D參考答案：D略9.某程序框圖如圖2所示，則輸出的結(jié)果S＝（A）26（B）57（C）120（D）247參考答案：B10.若數(shù)列{an}的通項公式，數(shù)列{an}的最大項為第x項，最小項為第y項，則x+y等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足已知定義：①函數(shù)的圖象關于點(－1,0)對稱；②對任意的，都有成立；③當時，，則_______.參考答案：－2【分析】由①可知f(x)為奇函數(shù)，進一步可得其為周期函數(shù)，將2017化簡至內(nèi)，再根據(jù)解析式和函數(shù)性質(zhì)求出它的值?！驹斀狻坑散俚胒(x)的圖像關于（0,0）點對稱，為奇函數(shù)；由②得f(x)關于x=1對稱，且有，可得，為T=4的周期函數(shù)，則，由③得，因此。【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的對稱性，奇偶性，周期性求函數(shù)值，是一類常見考題。12.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略13.已知x，y滿足，則z=x-y的取值范圍是

。參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為,由此可得當直線在軸截距最大時,取最大值，結(jié)合圖像即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標函數(shù)可化，因此，當直線在軸截距最大時,取最大值，由圖像可得，當直線過點A時，截距最大，由易得，此時.故答案為8【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像即可求解，屬于常考題型.15.若,則

.參考答案：或16.設復數(shù)z=，則的實部是

．參考答案：0【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則求出z，由共軛復數(shù)的定義求出，由此能求出的實部．【解答】解：∵z=====i．∴=﹣i．∴的實部是0．故答案為：0．【點評】本題考復數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則及共軛復數(shù)的定義的合理運用．17.將函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應的函數(shù)的解析式是．參考答案：y=sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】依題意可得，ωx+=，從而可求得ω，繼而可得所求函數(shù)的解析式．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移個單位，為y=sinω（x+），∴由圖象得：ω×+=，解得：ω=2，∴平移后的圖象所對應的函數(shù)的解析式為：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案為：y=sin（2x+）．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，由ωx+=求得ω是關鍵，考查識圖與分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，且（1）求對所有實數(shù)成立的充要條件（用表示）（2）設為兩實數(shù)，且若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）。

參考答案：【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值、不等式的綜合運用。（1）由的定義可知，（對所有實數(shù)）等價于（對所有實數(shù)）這又等價于，即對所有實數(shù)均成立.

（*）

由于的最大值為，

故（*）等價于，即，這就是所求的充分必要條件（2）分兩種情形討論

（i）當時，由（1）知（對所有實數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度為（參見示意圖1）（ii）時，不妨設，則，于是

當時，有，從而；當時，有從而

；當時，，及，由方程

解得圖象交點的橫坐標為

⑴

顯然，這表明在與之間。由⑴易知

綜上可知，在區(qū)間上，

（參見示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為。

19.

（如圖1）等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1－DE－B為直二面角，連結(jié)A1B、AlC（如圖2）． （1）求證：AlD⊥平面BCED; （2）在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60o，若存在，求出PB的長，若不存在，請說明理由．參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1(1)當m＝1時，求不等式f(x)<3x的解集．(2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范圍；參考答案：(1)、當x≤2時，5x>5，解得x>1，∴1<x≤2.

（2分）當2<x<3時，3x>1，解得x>，∴2<x<3.

。。。。。。。。。

（4分）當x≥3時，x>－5，∴x≥3.

。。。。。。。。。

（6分）綜上，解集為(1,＋∞)

。。。。。。。。。

（7分）(2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，對任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.

。。。。。。。。。

（9分）又

|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，。。。。。。。。。

（10分）所以

(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m，解得

m≥3.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）21.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（I）求實數(shù)a、b的值；（II）求證：f（x）＞1．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出b的值，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（1）=ae，求出a的值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為證明在（0，1）上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（I）；（II）要證明f（x）＞1，即證明xlnx+5e﹣2＞xe﹣x，而函數(shù)y=xlnx在上單減，在上單增，同時函數(shù)在（0，1）上單增，在（1，∞）上單減（此處證明略），因此只須證明在（0，1）上恒成立．首先證明，因==；然后證明，因h'（x）在（0，1）上單減，且在上單增，在上單減，．綜上可知，f（x）＞1成立．22.在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為考生競賽成績服從正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么該區(qū)400