山西省忻州市五寨縣前所鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市五寨縣前所鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足，則z=的取值范圍為(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（0，﹣5）的斜率，由圖象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此時kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線的斜率公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)是上的可導函數(shù),時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A

B

C

D參考答案：D略3.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若k∈R，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2參考答案：A略6.關(guān)于x方程||=的解集為（）A．{0} B．{x|x≤0，或x＞1} C．{x|0≤x＜1} D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】利用絕對值的意義，即可得出方程的解集．【解答】解：由題意，≥0，∴x≤0，或x＞1，∴方程||=的解集為{x|x≤0，或x＞1}，故選：B．7.下列結(jié)構(gòu)圖中，體現(xiàn)要素之間是邏輯先后關(guān)系的是(

)參考答案：C略8.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A．3 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出不等式表示的區(qū)域為直線y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，求這個三角形的面積即可．【解答】解：如圖，畫出不等式表示的區(qū)域為直線y=x+4，y=﹣x及x=1圍成的三角形，區(qū)域面積為：×3×6=9．故選D．【點評】本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系及三角形面積的計算方法，注意運用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．9.已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標準方程，求出焦點坐標，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化為，∴一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0，∴點F到C的一條漸近線的距離為=．故選：A．10.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和，問最大一份為A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 參考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，

可得

，求得≤a＜，

故答案為：．12.用斜二測畫法畫各邊長為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為________。參考答案：13.設在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略14.一條直線的方向向量為，且過點，該直線的方程為

參考答案：15.已知向量，且，則m=_______.參考答案：2由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.16.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：17.△ABC中，BC邊上有一動點P，由P引AB,AC的垂線，垂足分別為M,N，求使△MNP面積最大時點P的位置。參考答案：解：，

當時，△MNP取最大值。P點位置滿足。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B+C的度數(shù)，然后由三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出a的平方，配方變形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴又∵0＜B+C＜π，∴，∵A+B+C=π，∴．（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA得即：，∴bc=4，∴．【點評】此題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，余弦定理及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標系

1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為

3分設，則

7分方程為

9分梯形面積

11分

13分當時，

16分略20.（本小題滿分10分）已知集合，，求集合，，.參考答案：由得集合………………（4分）由得可知集合……（8分）所以………………（10分）21.設函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關(guān)于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因為當x>或x<－時，f′(x)>0；當－<x<時，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．當x＝－時，f(x)有極大值5＋4；當x＝時，f(x)有極小值5－4.

(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當5－4<a<5＋4時，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同交點，即方程f(x)＝a有三個不同的

(3)解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因為x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函數(shù)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范圍是k≤－3.

略22.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對值的三角不等