山西省忻州市五寨縣孫家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市五寨縣孫家坪鄉(xiāng)聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號，然后求出表達(dá)式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B2.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A3.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．4.命題的否定是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，，那么△ABC一定是

(

)

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D6.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，z+=4,z·＝8，則等于(

)A．1 B．-i C．±1 D．±i參考答案：D8.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知,且,則等于

(

)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4參考答案：A10.命題“”的否定為A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．參考答案：n（n+1）

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）12.已知關(guān)于的不等式的解集為則關(guān)于的不等式的解集為_______參考答案：略13.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．參考答案：

14.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一點(diǎn)，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為，設(shè)三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為a，則=．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，設(shè)AB=3，求出A1E=1，可得三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：過E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為平面EBD與平面AB﹣CD所成銳二面角的平面角，∵，∴，設(shè)AB=3，則EF=3，∴，則BF=2=B1E，∴A1E=1，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，∴．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑，考查面面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為________.參考答案：6

略16.已知等比數(shù)列,若，，則=

參考答案：217.已知，且，則_________。參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點(diǎn)M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時(shí)，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點(diǎn)M和F的坐標(biāo)寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入直線l的方程中即可求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到直線l與雙曲線L的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF|的長度，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)T2重合時(shí)||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P不是直線l與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動(dòng)點(diǎn)P與T1重合時(shí)，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時(shí)P的坐標(biāo)即為T1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，且實(shí)軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過點(diǎn)M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點(diǎn)為T1（，﹣），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點(diǎn)P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點(diǎn)T1處取得最大值2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．19.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對f（x）去絕對值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20.已知向量,，設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：由…………2分由函數(shù)的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為………………………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分(2)由的對稱軸為得………………………9分又所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?……12分21..如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．參考答案：22.已知直線經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，并且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)