工程經濟學4章

第四章不確定性分析

第一節(jié)盈虧平衡分析第二節(jié)敏感性分析第三節(jié)風險分析

所謂工程項目的不確定性分析，就是考查建設投資、經營成本、產品售價、銷售量、項目壽命等因素變化時，對項目經濟評價指標所產生的影響。這種影響越強烈，表明所評價的項目方案對某個或某些因素越敏感。工程項目不確定性分析的方法包括盈虧平衡分析和敏感性分析。第四章不確定性分析第一節(jié)盈虧平衡分析

盈虧平衡分析是在完全競爭和壟斷競爭的市場條件下，研究工程項目特別是工業(yè)項目產品生產成本、產銷量與盈利的平衡關系的方法。對于一個工程項目而言，隨著產銷量的變化，盈利與虧損之間一般至少有一個轉折點，我們稱這種轉折點為盈虧平衡點BEP（BreakEvenPoint），在這點上，銷售收人與成本費用相等，既不虧損也不盈利。

盈虧平衡分析就是要找出項目方案的盈虧平衡點。一般說來，對工程項目的生產能力而言，盈虧平衡點越低，項目盈利的可能性就越大，對不確定性因素變化所帶來的風險的承受能力就越強。盈虧平衡分析的基本方法是建立成本與產量、銷售收入與產量之間的函數關系，通過對這兩個函數及其圖形的分析，找出盈虧平衡點。第一節(jié)盈虧平衡分析第一節(jié)盈虧平衡分析

一、獨立方案盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析的基本公式如下：

年銷售收入方程：

年總成本費用方程：

年利潤方程：一、獨立方案盈虧平衡分析年銷售收入盈利區(qū)虧損區(qū)固定成本線產量年總成本線QBEPQ*收入、費用圖4-1線性盈虧平衡分析圖第一節(jié)盈虧平衡分析當盈虧平衡時，B=0，則：

年產量的盈虧平衡點：

盈虧平衡點的生產能力利用率：

產品銷售價格的盈虧平衡點：

單位產品變動成本的盈虧平衡點：一、獨立方案盈虧平衡分析

【例4-1】

某建設項目年設計生產能力為10萬臺，年固定成本為1200萬元，產品單臺銷售價格為900元，單臺產品可變成本為560元，單臺產品銷售稅金及附加為120元。試求盈虧平衡點的產銷量。

解：

計算結果表明，當項目產銷量低于54545臺時，項目虧損；當項目產銷量大于54545臺時，則項目盈利。盈虧平衡分析雖然能夠從市場適應性方面說明項目風險的大小，但并不能揭示產生項目風險的根源。因此，還需采用其他一些方法來幫助達到這個目標。一、獨立方案盈虧平衡分析【習題】

某項目年設計生產能力為3萬件，總成本費用為7800萬元，其中固定成本為3000萬元,總變動成本與產品產量成正比,單位產品銷售價格為3000元。試求產量、生產能力利用率、銷售價格、單位變動成本表示的盈虧平衡點。一、獨立方案盈虧平衡分析非線性盈虧平衡分析

在壟斷競爭下，隨著項目產銷量的增加，市場上產品的單位價格就要下降，因而銷售收入與產銷量之間是非線性關系；同時，企業(yè)增加產量時原材料價格可能上漲，同時要多支付一些加班費。獎金以及設備維修費，使產品的單位可變成本增加，從而總成本與產銷量之間也成非線性關系；這種情況下盈虧平衡點可能出現一個以上。

一、獨立方案盈虧平衡分析二、互斥方案的盈虧平衡分析

在需要對若干個互斥方案進行比選的情況下，如果有某一個共有的不確定因素影響這些方案的取舍，可以先求出兩兩方案的盈虧平衡點，再根據盈虧平衡點進行方案取舍。

假設共同因素為x，將x看成變量，把兩個方案的經濟效果指標都表示成x的函數。

E1=f1（x）E2=f2（x）第一節(jié)盈虧平衡分析【例4-2】

生產某種產品有三種工藝方案，采用方案1，年固定成本800萬元，單位變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位變動成本為20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位變動成本為30元。分析各種方案適合的生產規(guī)模。二、互斥方案的盈虧平衡分析二、互斥方案的盈虧平衡分析【解】

各種方案年成本都可以表示成為產量Q的函數。二、互斥方案的盈虧平衡分析150010005000CQC1C2C3MLNQmQlQnQm=20萬Qn=30萬第二節(jié) 敏感性分析

敏感性分析是通過研究建設項目主要不確定因素發(fā)生變化時，項目經濟效果指標發(fā)生的相應變化，找出項目的敏感因素，確定其敏感程度，并分析該因素達到臨界值時項目的承受能力。一、目的和步驟1．敏感性分析的目的把握不確定性因素在什么范圍內變化，方案的經濟效果最好，在什么范圍內變化效果最差，以便對不確定性因素實施控制；區(qū)分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便選出敏感性小的，即風險小的方案；找出敏感性強的因素，向決策者提出是否需要進一步搜集資料，進行研究，以提高經濟分析的可靠性。2．敏感性分析的步驟

（1）選定需要分析的不確定因素。（2）確定進行敏感性分析的經濟評價指標。（3）計算因不確定因素變動引起的評價指標的變動值。（4）計算敏感度系數并對敏感因素進行排序。（5）計算變動因素的臨界點。一、目的和步驟

每次只考慮一個因素的變動，而假設其他因素保持不變時所進行的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析。1)選擇需要分析的不確定性因素,并設定變動范圍;(投資額,建設期,產品產量及銷售量,產品價格,經營成本,項目壽命期,折現率等)2)確定分析指標(NPV、NAV、IRR、Pt等)二、單因素敏感性分析

【例4-3】

設某項目基本方案的基本數據估算值如表4-1所示，試進行敏感性分析（基準收益率ic＝8％）

基本方案的基本數據估算表表4-1

二、單因素敏感性分析因素建設投資I（萬元）年銷售收入R（萬元）年經營成本C（萬元）期末殘值L（萬元）壽命n（年）估算值15006002502006

解：（1）以年銷售收入R、年經營成本C和建設投資I為擬分析的不確定因素。（2）選擇項目的內部收益率為評價指標。（3）計算基本方案的內部收益率IRR。

解得，IRR＝8.79％二、單因素敏感性分析

（4）計算銷售收入、經營成本和建設投資變化對內部收益率的影響，結果見表4-2。二、單因素敏感性分析－10％－5％基本方案＋5％＋10％銷售收入3.015.948.7911.5814.30經營成本11.129.968.797.616.42建設投資12.7010.678.797.065.45變化率內部收益率不確定因素因素變化對內部收益率的影響表4-2不確定性因素變化率內部收益率（％）基本方案（8.79％）基準收益率（8％）圖4-2單因素敏感性分析圖

（5）計算方案對各因素的敏感度平均敏感度的計算公式如下：對于本例方案而言，

二、單因素敏感性分析二、單因素敏感性分析

顯然，內部收益率對年銷售收入變化的反應最為敏感。二、單因素敏感性分析【例4-4】

某項目現金流量表如下,投資額、經營成本和產品價格均有可能在±20%范圍內變化（i=10%）年份012-1011投資15000銷售收入1980019800經營成本1520015200資產殘值2000凈現金流量-15000046004600+2000二、單因素敏感性分析解：設投資額為K，年銷售收入為B，經營成本為C，殘值為L，則：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

+L(P/F,10%,11)NPV=-15000+4600*6.144*0.9091+2000*0.3505=11394二、單因素敏感性分析NPV=-K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

+L(P/F,10%,11)(投資額變化)NPV=-K+[(B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

+L(P/F,10%,11))(經營成本變化)NPV=-K+[(B(1+Z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

+L(P/F,10%,11))(銷售收入變化)當NPV=0時,得到x=76%,y=13.4%,z=-10.3%三、多因素敏感性分析

實際上，一個因素的變動往往也伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關性，因而能反映幾個因素同時變動對項目產生的綜合影響，彌補了單因素分析的局限性，更全面地揭示了事物的本質。因此，在對一些有特殊要求的項目進行敏感性分析時，除進行單因素敏感性分析外，還應進行多因素敏感性分析?！纠?-5】

數據同例4-4,試進行多因素敏感性分析.解：同時考慮投資額與經營成本的變化，則：

NPV=-K(1+x)+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

+L(P/F,10%,11)代入數據可得:NPV=11394-15000x-84900y令NPV=0,則有11394-15000x-84900y=0即:y=-0.1767x+0.1342三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析投資額變化（％）yx0雙因素變化敏感性分析圖經營成本變化（％）y=-0.1767+0.1342如果同時考慮投資額、經營成本、產品價格的變化，則：

NPV=-K(1+x)+[B(1+z)C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

+L(P/F,10%,11)代入數據可得:NPV=11394-15000x-84900y+110593z當Z=+20%時:y=-0.1767x+0.3947當Z=+10%時:y=-0.1767x+0.2645當Z=-10%時:y=-0.1767x+0.0039當Z=-20%時:y=-0.1767x-0.1263三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析投資額變化（％）yx-30-20-10010203040多因素變化敏感性分析圖經營成本變化（％）4020

-20Z=20%Z=10%Z=-20%Z=-10%AB

敏感性分析在一定程度上就各種不確定因素的變動對方案經濟效果的影響作了定量描述。這有助于決策者了解方案的風險情況，有助于確定在決策過程中及各方案實施過程中需要重點研究與控制的因素。但是，敏感性分析沒有考慮各種不確定因素在未來發(fā)生某一幅度變動的概率，這可能會影響分析結論的準確性。第三節(jié) 風險分析一、風險的概念l．風險的概念風險，是相對于預期目標而言，經濟主體遭受損失的不確定性。理解風險的概念應該把握以下三要素：（1）不確定性是風險存在的必要條件。（2）潛在損失是風險存在的充分條件。（3）經濟主體是風險成立的基礎。2．風險的分類（1）純風險和理論風險（2）靜態(tài)風險和動態(tài)風險（3）主觀風險和客觀風險一、風險的概念3．工程項目風險的主要來源（1）市場風險，指由于市場價格的不確定性導致損失的可能性。（2）技術風險，指高新技術的應用和技術進步使建設項目目標發(fā)生損失的可能性。（3）財產風險，指與項目建設有關的企業(yè)和個人所擁有、租賃或使用財產，面臨可能被破壞、被損毀以及被盜竊的風險。一、風險的概念3．工程項目風險的主要來源

（4）責任風險，指承擔法律責任后對受損一方進行補償而使自己蒙受損失的可能性。（5）信用風險，這是指由于有關行為主體不能做到重合同、守信用而導致目標損失的可能性。4．風險管理的步驟風險管理的步驟包括：風險識別、風險測度、風險決策和風險控制。二、風險識別風險識別的一般步驟是：（1）明確所要實現的目標。（2）找出影響目標值的全部因素。（3）分析各因素對目標的相對影響程度。（4）根據對各因素向不利方向變化的可能性進行分析、判斷，并確定主要風險因素。

第三節(jié) 風險分析

在進行工程項目風險識別時，要注意：工程項目投資規(guī)模大、建設周期長，涉及因素多。因此，也可以按項目的不同階段進行風險識別，而且隨著建設項目壽命周期的推移，一種風險的重要性會下降，而另一種風險的重要性則會上升，如圖4-4所示。這樣，可以從不同的角度對項目風險進行更深入的認識。二、風險識別二、風險識別項目的壽命周期風險的重要程度風險1風險2風險3等等不同階段項目不同風險的重要程度變化圖三、風險測度

度量風險大小不僅要考慮損失或負偏離發(fā)生的大小范圍，更要綜合考慮其發(fā)生的可能性大小，即概率。測度工程建設項目的風險可用項目某一經濟指標的負偏離發(fā)生的概率來度量。概率分為客觀概率和主觀概率?？陀^概率是指用科學的數理統(tǒng)計方法，推斷、計算隨機事件發(fā)生的可能性大小，是對大量歷史先例進行統(tǒng)計分析得到的。主觀概率是當某些事件缺乏歷史統(tǒng)計資料時，由決策人自己或借助于咨詢機構或專家憑經驗進行估計得出的。第三節(jié) 風險分析風險測度（一）隨機現金流的概率描述1、影響方案經濟效果的大多因素都是隨機變量，方案的現金流也是這些因素所決定的，因此方案的現金流也是隨機變量；2、描述隨機變量，需要確定其概率分布和參數；1）均勻分布

變量取值概率密度ba(a+b)/2三、風險測度其期望值和方差如下：2）正態(tài)分布變量取值x概率密度三、風險測度設變量為x，x的正態(tài)分別概率密度函數為p（x），x的期望值和方差D計算公式如下：3）三角分布

變量取值x概率密度MPO三、風險測度4）梯行分布變量取值x概率密度MPO三、風險測度5）β分布三、風險測度概率密度變量值OPM其期望值及方差近似等于：風險測度（一）隨機現金流的概率描述3、描述隨機變量的主要參數是期望值與方差；某一特定周期的凈現金流y可能出現的數值有無限多個，將其簡化為若干離散數值，y1、y2……ym，其發(fā)生的概率分別p1、p2……pm，則：期望值為：方差為：風險測度（二）方案NPV的期望值與方差1、各個周期的凈現金流是隨機變量，那么各個周期的NPV也是隨機變量，各個周期為凈現金流y，隨機NPV為：

期望值為：方差為：風險測度（二）方案NPV的期望值與方差2、如果影響方案現金流量量的不確定性因素在方案壽命期內可能出現的各種狀態(tài)均可視為獨立事件，則由各因素的某種狀態(tài)組合所決定的方案凈現金流序列發(fā)生的概率應為各因素的相應狀態(tài)發(fā)生概率的乘積?？梢越柚怕蕵鋵Ω鞣N因素的不同狀態(tài)進行組合并計算出各種狀態(tài)組合所對應的方案凈現金流序列發(fā)生的概率。（二）方案NPV的期望值與方差概率樹PA1PA2PB1PB2PB3PB3PB2PB1PC1PC2PC3P1=PA1*PB1*PC1PC1PC2PC3P18=PA2*PB3*PC3（二）方案NPV的期望值與方差設有Z種可能出現的方案現金流量狀態(tài),各種狀態(tài)所對應的現金流序列為yj,各狀態(tài)發(fā)生的概率為Pj,則:【例4-6】

某工程項目的凈現值為隨機變量，并有如表所示的離散型概率分布，求凈現值的期望值和方差。凈現值的可能狀態(tài)1000150020002500概率P0.10.50.250.15

例4-6數據表

單位：萬元（二）方案NPV的期望值與方差

解:E(NPV)＝0.1×1000＋0.5×1500＋0.25×2000

＋0.15×2500＝1725（萬元）

D(NPV)＝0.1（1000－1725）2＋0.5（1500－1725）2 ＋0.25（2000－1725）2＋0.15（2500-1725）2＝186875（萬元）＝432（萬元）（二）方案NPV的期望值與方差（二）方案NPV的期望值與方差【例4-7】

某項目未來現金流量受產品市場前景和原材料價格影響,產品市場前景狀態(tài)(暢銷,一般,滯銷),原材料價格狀態(tài)(高價位,中價位,低價位),產品市場狀態(tài)與原材料價格相互獨立,各種狀態(tài)發(fā)生的概率,各種可能狀態(tài)組合對應的現金如下所示,計算NP的期望值和方差產品市場狀態(tài)θA1θA2θA3概率P0.20.60.2原材料價格狀態(tài)θB1θB2θB3概率P0.40.40.2（二）方案NPV的期望值與方差狀態(tài)組合1A1^B12A1^B23A1^B34A1^B15A2^B26A2^B37A3^B18A3^B29A3^B3概率0.080.080.040.240.240.120.080.080.040年-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000-1000-10001-5年390450510310350390230250270NPVi=12%405.86622.15838.44117.48261.67405.86-170.9-98.81-26.71

解:（二）方案NPV的期望值與方差1解析法

【例4-8】

某項目的技術方案在其壽命周期內可能出現的五種狀態(tài)的凈現金流量及其發(fā)生的概率見下表，假定各年份凈現金流量之間互不相關，基準收益率為10％，求:（1）方案凈現值大于等于0的概率；（2）方案凈現值大于1750萬元的概率。(三)投資方案風險估計S1S2S3S4S5P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.3P5=0.1012~1011-22.502.455.45-22.503.936.93-22.506.909.90-24.7507.5910.59-2707.7910.94NPV-7.790.5117.1018.7018.38不同狀態(tài)的發(fā)生概率及凈現金流量

單位：百萬元

年末概率狀態(tài)(三)投資方案風險估計

解：（1）對于狀態(tài)S1

，凈現值計算結果如下：

用相同的方法可求得其他4種狀態(tài)的凈現值結果。方案凈現值的期望值、方差、均方差的計算如下：(三)投資方案風險估計(三)投資方案風險估計（2）方案凈現值的概率樹圖如圖4-5所示。狀態(tài)1概率＝0.1狀態(tài)2概率＝0.2狀態(tài)3概率＝0.4狀態(tài)4概率＝0.2狀態(tài)5概率＝0.1狀態(tài)1凈現值＝-7.79百萬元狀態(tài)2凈現值＝0.51百萬元狀態(tài)3凈現值＝17.1百萬元狀態(tài)4凈現值＝18.7百萬元狀態(tài)5凈現值＝18.38百萬元凈現值狀態(tài)方案凈現值的概率樹圖(三)投資方案風險估計從概率樹圖中可知，方案凈現值大于等于零的概率為：

P（NPV≥0）＝0.2+0.4+0.2+0.1=0.9

方案凈現值大于等于17.5百萬元的概率為：

P（NPV≥17.5百萬元）＝0.2＋0.1＝0.3(三)投資方案風險估計1解析法

【例4-9】

假定例4-7中方案NPV服從正態(tài)分布,求:（1）凈現值大于等于0的概率；（2）凈現值小于-100萬元的概率;(3)凈現值大于或等于500萬元的概率.(三)投資方案風險估計

解：連續(xù)型隨機變量X服從參數為u,δ的正態(tài)分布,X的分布函數:令:則:(三)投資方案風險估計

解：令:由標準正態(tài)分布表可直接查出x<x0的概率:已知:(三)投資方案風險估計

解：NPV大于或等于0的概率(三)投資方案風險估計

解：NPV小于-100的概率NPV大于或等于500的概率(三)投資方案風險估計2圖示法

【例4-10】根據例4-7的數據估計項目風險(三)投資方案風險估計狀態(tài)組合1A1^B12A1^B23A1^B34A1^B15A2^B26A2^B37A3^B18A3^B29A3^B3概率0.080.080.040.240.240.120.080.080.04NPVi=12%405.86622.15838.44117.48261.67405.86-170.9-98.81-26.712圖示法

【解】將各種狀態(tài)組合按NPV的大小重新排序,并依次計算出累計概率.(三)投資方案風險估計狀態(tài)A3^B1A3^B2A3^B3A2^B1A2^B2A2^B3A1^B1A1^B2A1^B3NPV-170.9-98.81-26.71117.48261.67405.86405.86622.15838.44概率0.080.080.040.240.240.120.080.080.04累計概率0.080.160.200.440.680.800.880.961(三)投資方案風險估計10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-1000100200300400500600700800900

2圖示法

3、蒙特卡洛模擬法（解決較復雜的問題）

蒙特卡洛模擬法的實施步驟一般為：通過敏感性分析，確定風險隨機變量；確定風險隨機變量的概率分布；通過隨機數表或計算機求出隨機數，根據風險隨機變量的概率分布模擬輸人變量；選取經濟評價指標。根據基礎數據計算評價指標值。整理模擬結果所得評價指標的期望值、方差、標準差和它的概率分布及累積概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。(三)投資方案風險估計【例4-10】

對于某擬建設項目，可以準確估算其投資為150萬元，投資當年即可獲得收益。項目壽命期估計為12到16年，呈均勻分布。年凈收益估計呈正態(tài)分布，其期望值為25萬元，標準差為3萬元。期末殘值為0，用模擬法描述該項目IRR的概率分布。(三)投資方案風險估計【解】

為分析問題的簡單，取項目壽命期為整數，根據已知條件繪制其累計概率分布圖。(三)投資方案風險估計

10.90.80.70.60.50.40.30.20.101213141516【解】

年收益為正態(tài)分布，繪制其累計概率分布圖橫縱坐標參數為：X為年凈收益的隨機變量(三)投資方案風險估計10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-3-2-10123

【解】

假設得到一個隨機數0.3,則對應的壽命期為13年;再得到一個隨機數0.623,將其作為年凈收益累計概率的一個隨機數值,0.623所對應的Z=0.325,由可得:則有:-150+25.98(P/A,IRR,13),得IRR=14.3%重復以上步驟,得到若干(300個)IRR,從而判斷IRR的分布(三)投資方案風險估計四、風險決策（一）風險態(tài)度與風險決策準則人是決策的主體，在風險條件下決策行為取決于決策者的風險態(tài)度，對同一風險決策問題，風險態(tài)度不同的人決策的結果通常有較大的差異。典型的風險態(tài)度有三種表現形式：風險厭惡、風險中性和風險偏愛。第三節(jié) 風險分析風險態(tài)度報酬(W)效用(U)冒險型中間型保守型風險態(tài)度效用曲線四、風險決策風險決策準則滿意度準則期望值準則最小方差準則期望值方差準則四、風險決策

1.滿意度準則滿意度準則既可以是決策人想要達到的收益水平，也可以是決策人想要避免的損失水平，因此它對風險厭惡和風險偏愛決策人都適用。當選擇最優(yōu)方案花費過高和在沒有得到其他方案的有關資料之前就必須決策的情況下應采用滿意度準則決策。四、風險決策

2.期望值準則期望值準則是根據各備選方案指標損益值的期望值大小進行決策，如果指標為越大越好的損益值，則應選擇期望值最大的方案；如果指標為越小越好的損益值，則應選擇期望值最小的方案。由于不考慮方案的風險，實際上隱含了風險中性的假設。因此，只有當決策者風險態(tài)度為中性時，此原則才能適用。四、風險決策

3.最小方差準則一般而言，方案指標值的方差越大則方案的風險就越大。所以，風險厭惡型的決策人有時傾向與用這一原則選擇風險較小的方案。這是一種避免最大損失而不是追求最大收益的準則，具有過于保守的特點。

4.期望值方差準則期望值方差準則是將期望值和方差通過風險厭惡系數A化為一個標準Q來決策的準則。四、風險決策

式中風險厭惡系數A的取值范圍從0到1，越厭惡風險，取值越大。通過A取值范圍的調整，可以使Q值適合于任何風險偏好的決策者。

同一決策問題，采用不同的決策準則，決策結果是不一樣的，這正是風險決策的最顯著特點。四、風險決策1風險矩陣