山西省忻州市任家村中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市任家村中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.

已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（

）A.2

B.3

C.4

D.

參考答案：C3.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.如圖所示的莖葉圖（圖一）為高三某班50名學生的化學考試成績，圖（二）的算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學生成績，則輸出的，分別是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：B5.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)滿足則的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B6.若雙曲線-=1的左焦點與拋物線y2=-8x的焦點重合,則m的值為()A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：A7.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，點

在拋物線上，且，則的最小值為

（

）

A.6

B.

C.

D.參考答案：C9.設命題p：x<－1或x>1；命題q：x<－2或x>1，則?p是?q的

(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案：A10.函數(shù)y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：D【分析】先化簡函數(shù)，再利用圖象變換方法，即可得出結論．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+]，∴函數(shù)y=sin2x+cos2x向右平移得到函數(shù)y=sin2x﹣cos2x圖象，故選D．【點評】本題考查圖象變換，確定函數(shù)的解析式是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令，則a1+a2+a3+…+a99= 。參考答案：略12.在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值．【解答】解：∵BC邊上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案為：【點評】本題考查了三角形的面積公式，余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．13.將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子，每個盒子放1個球，記隨機變量為小球編號與盒子編號不一致的數(shù)目，則的數(shù)學期望是

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參考答案：14.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關系式為．參考答案：y=13×1.01x，x∈N*【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】原來人口約13億，依次寫出一年后的人口，二年后的人口，歸納得出經(jīng)過x年后我國人口數(shù)函數(shù)解析式．【解答】解：原來人口約13億，一年后的人口約：13×（1+1%），二年后的人口約：13×（1+1%）×（1+1%）=13×（1+1%）2，等等，依此類推，則函數(shù)解析式y(tǒng)=13×1.01x，x∈N*．故答案為：y=13×1.01x，x∈N*【點評】此類題，常可構建函數(shù)y=N（1+p）x，這是一個應用范圍很廣的函數(shù)模型，在復利計算、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增長率，p＜0，表示減少或折舊率．15.已知向量滿足，，則的取值范圍為

參考答案：略16.若平面向量，，設與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，則的坐標為．參考答案：（3，﹣6）【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量共線的性質(zhì)可得與的夾角π，設=﹣λ?，λ＞0，根據(jù)，求得λ的值，可得的坐標．【解答】解：∵平面向量，，設與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，∴與的夾角θ=π，設=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐標為（3，﹣6），故答案為：（3，﹣6）．17.已知向量滿足，則的夾角為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；（Ⅲ）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當時，.………………2分因為.

所以切線方程是

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.

………………5分當時，令，即，所以或.

……7分當，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分（Ⅲ）設，則，依題意，只要在上單調(diào)遞增即可。…………10分而當時，，此時在上單調(diào)遞增；……11分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，………………12分對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.

綜上.

……………14分略19.對甲、乙兩名籃球運動員分別在場比賽中的得分情況進行統(tǒng)計，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，列出乙的得分統(tǒng)計表如下：

(Ⅰ)估計甲在一場比賽中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定；（結論不要求證明）（Ⅲ）在甲所進行的100場比賽中，以每場比賽得分所在區(qū)間中點的橫坐標為這場比賽的得分，試計算甲每場比賽的平均得分.參考答案：解：（Ⅰ）

………3分（Ⅱ）甲更穩(wěn)定，

………6分(Ⅲ)因為組距為，所以甲在區(qū)間

上得分頻率值分別為,，，

………8分

設甲的平均得分為

則，

………12分

，

………13分

略20.（本題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．（1）求證：；（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積參考答案：⑴∵面，四邊形是正方形，其對角線、交于點，∴，．2分∴平面，

3分∵平面，∴

4分⑵當為中點，即時，/平面，

5分理由如下：連結，由為中點，為中點，知

6分而平面，平面，故//平面．

8分（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分21.

已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.22.（本小題滿分12分）設,函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)若無零點,求實數(shù)的取值范圍；(3)若有兩個相異零點,求證:參考答案：在區(qū)間（0，+∞）上，f′(x)＝．

（1）當a=2時，f′（1）=1-2=-1，則切線方程為y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0

（2）①若a＜0，則f′（x）＞0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，

∵f（1）=-a＞0，f（）=a-a=a（1-）＜0，

∴f（1）?f（）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）有唯一零點．

②若a=0，f（x）=lnx有唯一零點x=1．③若a＞0，令f′（x）=0得：x＝.在區(qū)間（0，）上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

在區(qū)間（，+∞）上，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；

故在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）的極大值為f（）=?lna?1．

由于f（x）無零點，須使f（）=?lna?10．解得