山西省忻州市偏關(guān)縣萬家寨鎮(zhèn)萬家寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣萬家寨鎮(zhèn)萬家寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.長(zhǎng)方形的對(duì)角線與過同一個(gè)頂點(diǎn)的兩邊所成的角為，則，將長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體進(jìn)行類比，長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為，則正確的結(jié)論為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且x1∈（﹣∞，﹣1），x2∈（﹣1，0），點(diǎn)P（a，b）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=logm（x+2）（m＞0，m≠1）的圖象經(jīng)過區(qū)域D，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（3，+∞） B．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)列出約束條件，利用線性規(guī)劃通過目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解m的范圍．【解答】解：由f'（x）=2x2+2ax﹣（a﹣b），故f'（x）=0的兩根分別為x1，x2，由二次方程根的分布得，即畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域D，當(dāng)函數(shù)y=logm（x+2）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時(shí)，m=3，因此當(dāng)1＜m＜3時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過區(qū)域D，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．4.在中，是以－4為第3項(xiàng)，4為第5項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第3項(xiàng)，9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：A略5.在等差數(shù)列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54參考答案：A6.已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，則A∪B=（）A．{1，4} B．{0，1，4} C．{0，2} D．{0，1，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故選：D．7.已知P={-1，0，}，Q={y|y=sin，∈R），則PQ= A．

B．{0} C．{-1，0}

D．{-1，0，）參考答案：C略8.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A9.已知均為非零向量，則“”是“”的（

）A．必要充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有（

）A.

B.C.

D.參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，則的值為________。參考答案：512.如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：13.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為

．參考答案：110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系，求出等差數(shù)列的公差，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a3，a7，a9成等比數(shù)列，則a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化簡(jiǎn)可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．則S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為

．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3815.已知橢圓與直線，，過橢圓上一點(diǎn)作的平行線，分別交于兩點(diǎn)，若為定值，則

．參考答案：416.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：2略17.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2；體積是______cm3.參考答案：

4【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體中的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，利用柱體的表面積公式及體積公式求得結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正視圖中的三角形，底邊為2cm，高為2cm，由俯視圖知直三棱柱的高為2cm，所以該幾何體的體積V4（cm3），則該幾何體的表面積S表面積＝22×2＝（cm2），故答案為：，4．

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分19.已知函數(shù)滿足，且的最小值為．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，即得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間；（2）先求，再根據(jù)兩角差正弦公式求的值．【詳解】（1）因?yàn)?，且的最小值為，所?因此由得即遞增區(qū)間為（2），【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式、正弦函數(shù)單調(diào)性以及與兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線l與曲線C1的普通方程；（2）已知點(diǎn)，若直線l與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得： 曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：. （2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：

由韋達(dá)定理可得： 結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：

.

21.（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限.(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，由切線的斜率為，得的方