山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市蘭村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司為適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要求建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，可選用（）

A．一次函數(shù)

B．二次函數(shù)

C．對數(shù)型函數(shù)

D．指數(shù)型函數(shù)參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的（）A．外接球的半徑為B．表面積為C．體積為D．外接球的表面積為4π參考答案：B3.{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，（

）（A）若，則

（B）若，則(C)若，則

(D)若，則參考答案：D由已知可得當(dāng)，當(dāng),故A錯誤；去，而，故B錯誤；同理，當(dāng)，當(dāng),取故C錯誤，故選D.

4.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：①若則∥；②若則；③若∥則.

其中正確的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（

）A．7

B．6

C.4

D．2參考答案：B底面ABC的面積設(shè)為S，則側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，水的體積為：，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故答案選：B．

7.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

A、簡單隨機(jī)抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣參考答案：C8.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

9.設(shè)集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求得，再利用前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，所以，又由，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，所以．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點評： 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．13.（5分）某工廠12年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量S與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年總產(chǎn)量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)了；（4）第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加．其中正確的說法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 應(yīng)用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結(jié)論：如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變．解答： 由函數(shù)圖象可知在區(qū)間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產(chǎn)量增長速度越來越慢；故（1）對（2）錯，在區(qū)間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為0．在區(qū)間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產(chǎn)量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點評： 由圖象分析相應(yīng)的量的變化趨勢，關(guān)鍵是要總結(jié)相應(yīng)的量發(fā)生變化時對應(yīng)圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的．14.在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于

．參考答案：，或【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB的值，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B為三角形內(nèi)角，∴B=，或．故答案為：，或．15.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：16.已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣），則sinα=

．參考答案：﹣考點：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，﹣），則x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案為：﹣．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=

．參考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）﹣f（）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)(a>0且a≠1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(Ⅱ)用五點作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.---------------------------------------------6分(2)略

---------------------------------------12分21.數(shù)列{an}滿足.（1）設(shè)，求證：{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1），所以是首項為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）知,從而，利用分組求和及錯位相減求和法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）由題意，，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由