山西省忻州市關(guān)縣陳家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市關(guān)縣陳家營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故選：C2.已知，動點(diǎn)滿足：，則動點(diǎn)的軌跡為（*****）

A.橢圓

B.拋物線

C.線段

D.雙曲線參考答案：C3.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（）A．y′=2xcosx﹣x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinxC．y′=x2cosx﹣2xsinx D．y′=xcosx﹣x2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選A【點(diǎn)評】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則．4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C5.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若,則b等于（

）A. B. C. D.參考答案：A6.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序為（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略7.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點(diǎn)】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．8.直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（

）參考答案：B略9.以下命題正確的是

（

）A、若a>b，c>d,則ac>bd

B、若a<b，則

C、

D、參考答案：C略10.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點(diǎn)F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當(dāng)y＜0時，則△APF的面積S=，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過點(diǎn)，則直線的縱截距為____________.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：7x+y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f′（1）=g′（1）+2，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，則f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+7=﹣7（x﹣1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.直線l：的傾斜角為___________參考答案：_14.下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）15.函數(shù)，的值域為

．參考答案：16.若橢圓+=1的離心率為，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．17.在自然數(shù)中定義“*”運(yùn)算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且BE⊥PD．（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大?。唬á颍┣笞C：BE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由于直線PA與CD不在同一平面內(nèi)，要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi)，做AF∥CD，異面直線PA與CD所成的角與AF與PA所成的角相等．（Ⅱ）證明CD⊥平面PDB，可得CD⊥BE，結(jié)合BE⊥PD即可得證．（Ⅲ）連接AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD．過點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥PD，則∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．【解答】（Ⅰ）解：取BC中點(diǎn)F，連接AF，則CF=AD，且CF∥AD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥CD，∴∠PAF（或其補(bǔ)角）為異面直線PA與CD所成的角∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BA，PB⊥BF．∵PB=AB=BF=1，∴AB⊥BC，∴PA=PF=AF=．∴△PAF是正三角形，∠PAF=60°即異面直線PA與CD所成的角等于60°．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，CF=BF=DF，∴∠CDB=90°．∴CD⊥BD又PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD、∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE∵CD∩PD=D，BE⊥PD∴BE⊥平面PCD；（Ⅲ）解：連接AF，交BD于點(diǎn)O，則AO⊥BD、∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABD，∴AO⊥平面PBD、過點(diǎn)O作OH⊥PD于點(diǎn)H，連接AH，則AH⊥PD、∴∠AHO為二面角A﹣PD﹣B的平面角．在Rt△ABD中，AO=．在Rt△PAD中，AH==．在Rt△AOH中，sin∠AHO==．∴∠AHO=60°．即二面角A﹣PD﹣B的大小為60°．【點(diǎn)評】此題主要考查異面直線的角度、二面角的平面角的計算，考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設(shè)（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．參考答案：解：當(dāng)x=1時，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；當(dāng)x=﹣1時，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243略20.在如圖所示的五面體中，面為直角梯形，，平面平面，，是邊長為2的正三角形．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）取的中點(diǎn)，依題意易知，平面平面ABCD,所以,…1分分別以直線為軸和軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，依題意有：A(1,0,0),，，，E(0,0,),,….3分設(shè)平面ACF的法向量為,，得到….4分,所以平面…5分（2）設(shè)平面的一個法向量，由，得，…6分由，得，….7分令，可得.….8分又平面的一個法向量，….10分所以.….11分所以二面角的余弦值為.….12分21.（本小題滿分14分）已知A（-1，2）為拋物線C:y=2x2上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線:x=a(a>-1)交拋物線C于B，交直線于點(diǎn)D.（1）求直線的方程.（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).參考答案：（1）由當(dāng)x=1時，y＇=-4

………………2分

∴的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2

……3分(2)得B點(diǎn)坐標(biāo)為（）4分由得D點(diǎn)坐標(biāo)（,-4-2）5分點(diǎn)A到直線BD的距離為

………………6分=22+4+2=2（+1）2

∴S1==（+1）3

………8分(3)當(dāng)>-1時，

…………10分

……13分又S1=（+1）3，∴S1:S2=

這是與無關(guān)的常數(shù)，命題得證…14分22.某客運(yùn)公司用A、B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天運(yùn)送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運(yùn)成本為z元，則z＝1600x＋2400y.由題意，得x，y滿足約束條件..............