山西省忻州市辦事處聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市辦事處聯(lián)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=logax(0＜a＜1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,則a等于()a.

b.

c.

d.參考答案：A本題關(guān)鍵是利用f(x)的單調(diào)性確定f(x)在［a,2a］上的最大值與最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是減函數(shù),當(dāng)x∈［a,2a］時(shí),f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根據(jù)題意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.2.某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個(gè)幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為12×=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力．3.將自然數(shù)按如下規(guī)律排數(shù)對(duì)：(0,1)，(1,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（

）A．(6,4)

B．(5,5)

C.(4,6)

D．(3,7)參考答案：B通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和為1的數(shù)對(duì)有2個(gè)，兩數(shù)和為2的數(shù)對(duì)有3個(gè)，兩數(shù)和為3的數(shù)對(duì)有4個(gè)，，以此類推，兩數(shù)和為n的數(shù)對(duì)有個(gè)，因?yàn)?，則第55個(gè)到65個(gè)數(shù)對(duì)的兩數(shù)之和為10，第55個(gè)到60個(gè)數(shù)對(duì)依次為：，即第60個(gè)數(shù)對(duì)為.

4.若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線相互平行，則這三個(gè)平面把空間分成（

）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分參考答案：C5.如圖在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A．EF與BB1垂直B．EF與BD垂直C．EF與CD異面D．EF與A1C1異面參考答案：D6.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（）A．a(chǎn)=1，b=3 B．a(chǎn)=3，b=1 C．a(chǎn)=，b= D．a(chǎn)=，b=參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+，可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為a+，切點(diǎn)為（2，2a﹣），由切線方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，解得a=1，b=3．故選：A．7.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意確定流程圖的功能，然后計(jì)算其輸出值即可.【詳解】由題意可知，流程圖的功能為計(jì)算的值，裂項(xiàng)求和可得：.故選：A.【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．9.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D略10.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，則（）A．8

B．±8

C.

D．參考答案：D因，故由題設(shè)可得，所以，應(yīng)選答案D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1參考答案：B略12.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．13.已知拋物線C：，過點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若，則

．參考答案：314.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，﹣）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．15.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：16.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：略17.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）8.98.78.68.48.38.1銷量（件）707580838488（Ⅰ）求回歸直線方程，其中=－20，=－；（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）參考答案：（１）∵∴＝－＝80＋208.5＝250∴所求回歸直線方程為：=－２０x＋250

…………（6分）（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L（x）元，則∴當(dāng)x＝＝8.25時(shí)L(x)最大361.25注：∴為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為8.25元

…………（12分）19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（，）在橢圓C上．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過F2作互相垂直的兩直線AB，CD分別交橢圓于點(diǎn)A，B，C，D，且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)，求△MNF2面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知得到關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣y+1，分別代入橢圓方程，由于韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，求得斜率和直線方程，即可得到定點(diǎn)H，則△MNF2面積為S=|F2H|?|yM﹣yN|，化簡整理，再令m+=t（t≥2），由于函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（，），且F1，F(xiàn)2與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，∴，解得a2=2，b2=1，∴橢圓方程為；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為x=my+1，m≠0，則直線CD的方程為x=﹣y+1，聯(lián)立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（），將M的坐標(biāo)中的m用﹣代換，得CD的中點(diǎn)N（），kMN=，直線MN的方程為y+=（x﹣），即為y=，令，可得x=，即有y=0，則直線MN過定點(diǎn)H，且為H（，0），∴△F2MN面積為S=|F2H|?|yM﹣yN|=（1﹣）?||=||=||，令m+=t（t≥2），由于2t+的導(dǎo)數(shù)為2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）遞增．即有S==在[2，+∞）遞減，∴當(dāng)t=2，即m=1時(shí)，S取得最大值，為；則△MNF2面積的最大值為．20.某射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊錦標(biāo)賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.300.280.180.12求該射擊隊(duì)員射擊一次，（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）在一次射擊中射中10環(huán)或9環(huán)，即射中10環(huán)和射中9環(huán)，由互斥事件的概率公式，再分別相加即可．（2）在一次射擊中至少射中8環(huán)，即射中10環(huán)，射中9環(huán)，射中8環(huán)，再將對(duì)應(yīng)的概率相加即可．（3）在一次射擊中射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，即射中7環(huán)和射中7環(huán)以下，再利用互斥事件概率計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8環(huán)的概率為0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.24．21.已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2．從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP'，求線段PP’中點(diǎn)M的軌跡．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，．因?yàn)樵趫A上，所以 ①將，代入方程①得

即1所以點(diǎn)M的軌跡是一