山西省忻州市北社西學校2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省忻州市北社西學校2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對任意的，關于的方程都有3個不同的根，則等于（）A．1 B．2

C．3

D．4參考答案：C2.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

4.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：B4.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準線相交于，，則與的面積之比（

）A. B. C. D.參考答案：D5.函數(shù)滿足，其導函數(shù)的圖象如下圖，則的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B6.設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于

（

）8

7

6

5參考答案：D略7.如圖，橢圓的焦點為，過的直線交橢圓于兩點，交軸于點.若是線段的三等分點，則的周長為（

）A．20

B．10

C．

D．參考答案：D8.已知全集U=R，集合，則=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計算集合，再計算，最后計算．【詳解】解：，，．故選：．【點睛】本題主要考查了集合的交，補混合運算，注意分清集合間的關系，屬于基礎題．9.已知x∈（0，2），關于x的不等式＜恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，e+1） B．[0，2e﹣1） C．[0，e） D．[0，e﹣1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意顯然可知k≥0，整理不等式得出k＜+x2﹣2x，利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=+x2﹣2x，通過導函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：依題意，k+2x﹣x2＞0，即k＞x2﹣2x對任意x∈（0，2）都成立，∴k≥0，∵＜，∴k＜+x2﹣2x，令f（x）=+x2﹣2x，f'（x）=+2（x﹣1）=（x﹣1）（+2），令f'（x）=0，解得x=1，當x∈（1，2）時，f'（x）＞0，函數(shù)遞增，當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，函數(shù)遞減，∴f（x）的最小值為f（1）=e﹣1，∴0≤k＜e﹣1，故選：D．10.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，則AD=．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：連接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案為：．12.已知（），f’(x)為f(x)的導函數(shù)，f’(1)=2，則a=

參考答案：213.設分別為的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且滿足條件，則的面積等于

.參考答案：略14.定義一種新運算“”：，其運算原理如圖3的程序框圖所示，則=_______.參考答案：-3略15.已知中，角的對邊分別為，且滿足，其中C為銳角，，則角_____________，邊

.參考答案：，16.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為

．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：如圖所示：長方形面積為20×30，小長方形面積為22×12，陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．17.（5分）如圖在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出k的值是．參考答案：3【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當n=111時，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=6，k=0n=13，不滿足條件n＞100，k=1n=27，不滿足條件n＞100，k=2n=55，不滿足條件n＞100，k=3n=111，滿足條件n＞100，退出循環(huán)，輸出k的值為3．故答案為：3．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的n，k的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣aex，a∈R．（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；（Ⅱ）若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．切線的斜率k=f'（0）=0，切點（0，f（0）），即可求得切線方程．（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．分a≤0，a＞求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x﹣ex，f'（x）=1﹣ex．當x=0時，y=﹣1，又f'（0）=0，所以曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=﹣1．…（4分）（Ⅱ）由f（x）=x﹣aex，得f'（x）=1﹣aex．當a≤0時，f'（x）＞0，此時f（x）在R上單調(diào)遞增．當x=a時，f（a）=a﹣aea=a（1﹣ea）≤0，當x=1時，f（1）=1﹣ae＞0，所以當a≤0時，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點；

…（8分）當a＞0時，令f'（x）=0，得x=﹣lna．f（x）與f'（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上的情況如下：x（﹣∞，﹣lna）﹣lna（﹣lna，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，則有f（﹣lna）=0，即﹣lna﹣ae﹣lna=0．解得．綜上所述，當a≤0或時，曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點．…（12分）【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用，利用導數(shù)求切線方程，函數(shù)圖象與橫軸交點問題．屬于中檔題．19.(本題滿分14分)設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且求a的值．參考答案：

20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊長，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面積為，求sinA＋sinC的值參考答案：21.參考答案：略22.已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)設F(c，0)，當l的斜率為1時，其方程為x－y－c＝0，∴O到l的距離為，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．

（Ⅱ）假設C上存在點P，使得當l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程為＋＝1．由題意知，l的斜率一定不為0，故不妨設l：x＝ty＋1．由，消去x并化簡整理，得(2t