山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市原平新原鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為異面直線，平面，平面．直線滿足則

（

）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D2.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是(

)A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=﹣1 C．a(chǎn)=4或a=﹣1 D．a(chǎn)∈R參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充要條件的定義結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即（a+1）tan2x﹣3sinx+a2﹣3a﹣4=﹣，即（a+1）tan2x+a2﹣3a﹣4=﹣（a+1）tan2x﹣（a2﹣3a﹣4），則，即，即，則a=﹣1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3sinx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=（a+1）tan2x+3sinx+a2﹣3a﹣4為奇函數(shù)的充要條件是a=﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充要條件的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4.將曲線c按伸縮變換公式變換得到曲線方程為x/2+y/2=1，則曲線c的方程為（）A． B． C．4x2+9y2=1

D．4x2+9y2=36參考答案：C【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】只要把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，即可得原曲線c的方程．【解答】解：由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選C．5.從區(qū)間[1,8]上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則雙曲線的離心率大于2的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.

若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為()A．

B．

C．D．參考答案：C略9.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.對(duì)于函數(shù)，，若的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，當(dāng)存在滿足，則稱，為親密函數(shù)。現(xiàn)在，互為親密函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：數(shù)字之和為10的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；取出的卡片數(shù)字為4，4，3，3時(shí)；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，2，5，5時(shí)；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，3，4，5時(shí)；每個(gè)數(shù)字都有兩種不同的取法，則有24A44種不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432種不同排法．故答案為：432．根據(jù)題意，分析可得，數(shù)字之和為14的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每種情況下的排法數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，相加可得答案．12.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．13.設(shè)，則函數(shù)的最小值

，此時(shí)相應(yīng)的值為

參考答案：5、3略14.過三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過三點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，2）和原點(diǎn)O（0，0），故圓心在直線x=﹣2上，又在y=1上，故圓心的坐標(biāo)為M（﹣2，1），半徑為MO=，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．15.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員42人，女運(yùn)動(dòng)員30人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本．若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有5人，則n的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)男女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比例確定樣本比例為42：30=7：5，然后根據(jù)比例進(jìn)行抽取即可．【解答】解：田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員42人，女運(yùn)動(dòng)員30人，所男運(yùn)動(dòng)員，女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比為：42：30=7：5，若抽到的女運(yùn)動(dòng)員有5人，則抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為7人，則n的值為7+5=12故答案為：12．16.設(shè)函數(shù)，已知存在，使得，，則的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.雙曲線的對(duì)稱軸和坐標(biāo)軸重合，中心在原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由曲線：

得即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：即：曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

略19.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：（1）

（6分）

（2）

（14分）20.（本題滿分12分）如圖，已知四邊形與都是正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，.（I）求證：平面BDE；（II）求證：平面⊥平面BDE.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，如圖，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點(diǎn)共面．（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面。

(3)解法一：平面平面,交線為DE,ADDE

AD面BCDE

AD、DC、DE兩兩互相垂直

可以以D為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

由條件得AD=1，DC=1，BC=2，則C（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），B（1，2，0）

設(shè)異面直線BE與MQ所成的角為，∵M(jìn)Q∥BC,∴

，

異面直線BE與MQ所成的角大小為．解法二：由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長(zhǎng)ED到R，使DR＝ED，連結(jié)RC

則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補(bǔ)角）DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，

ACR為正三角形＝

異面直線與所成的角大小

解法三：由條件得AD=1，DC=1，BC=2，取BC中點(diǎn)K，再取CK中點(diǎn)H連結(jié)MH，則在梯形BCDE中可得MH∥BE

、（或的補(bǔ)角）

且MH＝BE，CH＝BC＝，又CM＝，CHM中，可得MH＝

又MDQ中可得QM＝，

又DK中可得DK＝，QDH中可得QH＝

=

，

異面直線BE與MQ所成的角大小為

22.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC＝1，點(diǎn)P是的上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角