山西省忻州市原平第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式，計(jì)算出，結(jié)合二倍角公式，計(jì)算結(jié)果，即可?！驹斀狻?，所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本道題考查了誘導(dǎo)公式，考查了二倍角公式，關(guān)鍵得出這個(gè)橋梁，計(jì)算結(jié)果，即可，難度中等。2.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為α?r=，面積為××=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為。則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C4.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時(shí)不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故選：A．6.設(shè)集合，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．7.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.等比數(shù)列前項(xiàng)和，為等差數(shù)列，，則的值為（

）A．7

B.8

C.15

D.16參考答案：C9.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．10.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線且m,n>0則3m？？+n的最小值為（

）A．13 B．16 C．11+ D．28參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略12.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11當(dāng)x＝4時(shí)的值為

．參考答案：1559略13.已知點(diǎn)，則與的夾角大小為_(kāi)_______參考答案：略14.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

15.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為_(kāi)__▲______.參考答案：16.________.參考答案：317.在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：方程表示雙曲線，：過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，若為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：由得：，

…2分

由得：．

……………Zxxk…4分

又為真命題，則，所以的取值范圍是．

………………6分19.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計(jì)算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且?jiàn)A角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．20.（1）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)的例子；（2）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子；（3）請(qǐng)你舉2個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)的例子．參考答案：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件分別判斷抽象函數(shù)滿足的函數(shù)模型進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）+f（b）”的函數(shù)模型為對(duì)數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=log2x或f（x）=logx滿足條件；（2）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)模型，則f（x）=2x或f（x）=（）x滿足條件；（3）滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a?b）=f（a）?f（b）”的函數(shù)模型是冪函數(shù)模型，則f（x）=x2或f（x）=x滿足條件；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的理解和應(yīng)用，根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵21.平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試求函數(shù)關(guān)系式。參考答案：解析：由得22.如圖所示，在邊長(zhǎng)為４的