二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用 新

二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用（1）——最值問題學(xué)習(xí)要求：能靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。實(shí)踐與探索復(fù)習(xí)鞏固：1、已知拋物線y=－(x－2)2+1

①它的開口向____，對稱軸是直

線______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；下x=2(2,1)=2大1－15≤y≤013③拋物線與x軸交點(diǎn)為__________；②當(dāng)x____時，y有最___值為___；當(dāng)x____時，y隨x的增大而減小；④當(dāng)－2≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍為______________．＞2(1,0)和(3,0)xOy·P(2,1)x=2-2源于生活的數(shù)學(xué)

信息：某商店將進(jìn)貨單價為40元的褲子按每條50元出售時，每月能賣出500條.已知該商店每條褲子每漲1元，其月銷售量就將減少10條.思考：1、當(dāng)每條褲子漲1元時，每條褲子的利潤為_____元，每月能賣出____條，此時月利潤為______元；2、當(dāng)每條褲子漲2元時，每條褲子的利潤為______元，每月能賣出____條，此時月利潤為______元；114905390124805760思考：如果你是該商店店主，根據(jù)以上信息及變化規(guī)律，你會有怎樣的想法？信息：某商店將進(jìn)貨單價為40元的褲子按每條50元出售時，每月能賣出500條.已知該商店每條褲子每漲1元，其月銷售量就將減少10條.源于生活的數(shù)學(xué)精明的店主：當(dāng)每條褲子漲價多少元時，我商店的月利潤會最大呢？源于生活的數(shù)學(xué)問題：某商店將進(jìn)貨單價為40元的褲子按每條50元出售時，每月能賣出500條.已知該商店每條褲子每漲1元，其月銷售量就將減少10條.當(dāng)每條褲子漲多少元時，該店每月的銷售利潤最大？【數(shù)學(xué)分析】：設(shè)每條褲子漲x元，則每條褲子的利潤為:__________元;此時每月的銷售量為:____________條;(10+x)獲得的月利潤y=_______________元．(500－10x)(10+x)(500－10x)87508910896089909000899089608910884087508840你發(fā)現(xiàn)了嗎？數(shù)學(xué)真奇妙源于生活的數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué)延伸：某商店將進(jìn)貨單價為40元的褲子按每條50元出售時，每月能賣出500條.已知該商店每條褲子每漲1元(規(guī)定：漲價不能超過18元/每條)，其月銷售量就將減少10條.當(dāng)每條褲子漲

多少元時，該店每

月的銷售利潤最大？18xOy·(20,9000)y=－10(x－20)2+9000

實(shí)際問題求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式體會與感悟：1、生活問題數(shù)學(xué)化(即建模思想)．2、函數(shù)是刻畫數(shù)量關(guān)系的有效工具．?dāng)?shù)學(xué)問題生活問題數(shù)學(xué)化關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系確定二次函數(shù)的關(guān)系式，再利用函數(shù)性質(zhì)解決相關(guān)問題。探究：東海體育用品商場為了推銷某一運(yùn)動服，先做了市場調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表.(1)以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在右圖中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連接各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；賣出價格x/(元/件)50515253……銷售量p/件500490480470……p/件x/(元/件)O50515253500490480470●●●●見講義：例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．幾何圖形中的最值問題ABCDEF(1)用含y的代數(shù)式表示AE；(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并

求出自變量x的取值范圍；(3)設(shè)四邊形DECF的面積

為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系，

并求出S的最大值．總結(jié)、提高：

利用函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，你覺得可分哪幾個步驟？(2)設(shè)某個變量為x，其余的變量都用含

x的代數(shù)式表示出來；(3)根據(jù)題中信息或定理、公式、定

義、性質(zhì)等，找到數(shù)量間的等量

關(guān)系，進(jìn)而列出函數(shù)表達(dá)式；(4)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象性質(zhì)

解決最值問題；(1)弄清楚題中常量和變量；審設(shè)列解跟蹤練習(xí)1：

如圖，用一段長20m的鋁合金型材制作一個矩形窗框，窗框的寬和高各是多少時，該框的透光面積最大（精確到0.1m且不計鋁合金型材的寬度）？

挑戰(zhàn)自我：如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間間隔兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x(m)，面積為S(m2).(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)若從設(shè)計的美觀角度出發(fā)，墻的最小利用長度為4m，對大利用長度為8m，此時圍成花圃的最大面積和最小面積分別為多少？ABDC1、本課主要復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用它們解決了一些實(shí)際問題。我們要很好的掌握解決問題的基本方法、步驟：首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題，再用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求解。小結(jié)：2、進(jìn)一步鞏固對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識------建模的思想；

3、對數(shù)學(xué)方法的掌握

-------數(shù)形結(jié)合的方法。作業(yè)講義上相關(guān)練習(xí)生活

是

數(shù)學(xué)的

源泉.數(shù)學(xué)童話：拋物線的自述我叫拋物線，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。我之所以

名叫拋物線，顧名思義是我長得象拋射物體時物體所經(jīng)過的路線。

我雖然沒有直線那剛直的性格，但卻有充滿曲線美的勻稱身

材。人們常常利用我優(yōu)美的身段設(shè)計出各種各樣線條流暢的圖案

和造型雅觀的建筑。你看那點(diǎn)綴生活環(huán)境的噴泉，方便交通的橋

梁，典雅大方的古城門等。

在直角坐標(biāo)系中，我至少橫跨兩個象限。我的開口方向聽令

于二次項系數(shù)a的符號，當(dāng)a＞0時，我開口向上；當(dāng)a＜0時，我開

口向下。

我之所以美，更主要的是因為我本身所特有的曲線美，更主

要的是因為我的對稱美，直線x=是我的對稱軸，我與對稱

軸有唯一交點(diǎn)，該點(diǎn)叫我的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(,)。

你別小看這一點(diǎn)，它可是登峰造極、獨(dú)一無二的一點(diǎn)，無限風(fēng)光盡在此頂點(diǎn)。你看，當(dāng)a＜0時，頂點(diǎn)最低(縱坐標(biāo)最小)，本

來在x＜

時，y隨x增大而減小，突然峰回路轉(zhuǎn)，變成

了x＞

時，y隨x增大而增大，這就表明當(dāng)x=時，y

達(dá)到最小值；當(dāng)a＞0時，頂點(diǎn)最高(縱坐標(biāo)最大)，

且當(dāng)x＜

時，y隨x