山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第1頁
山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第2頁
山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析_第3頁
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文檔簡介

山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在中,A∶B∶C=1∶2∶3,那么三邊之比∶∶等于(

A.1∶2∶3

B.3∶2∶1

C.1∶∶2

D.2∶∶1參考答案:C2.我們把離心率之差的絕對值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”,已知雙曲線,則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:B3.數(shù)列1,,,……,的前n項和為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D略4.如果數(shù)據(jù),方差是的平均數(shù)和方差分別是

A.

B.

C.

D.參考答案:B略5.已知x>0,y>0,且2x+y=1,則xy的最大值是(

)A. B. C.4 D.8參考答案:B【考點】基本不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵x>0,y>0,且2x+y=1,∴xy==,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y>0,2x+y=1,即,y=時,取等號,此時,xy的最大值是.故選B.【點評】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.方程表示的圖形A.是一個點

B.是一個圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案:D略7.拋物線上的點到直線4x-3y-8=0的距離的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案:A8.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F,若則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D拋物線可以化為則準(zhǔn)線方程是

10.為考察喜歡黑色的人是否易患抑郁癥,對91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計喜歡黑色153247不喜歡黑色143044合

計296291

則(

)認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱的側(cè)棱長為2,一側(cè)棱到對面的距離不小于1,從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分,余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等,則所剩幾何體體積的最小值是

。(球的半徑為R,S=4πR2,V=πR3)參考答案:2–π12.已知繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為,則其旋轉(zhuǎn)角θ(θ∈上隨機(jī)地取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

.參考答案:【考點】CF:幾何概型.【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交,可求出滿足條件的k,最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求.【解答】解:圓(x﹣5)2+y2=9的圓心為(5,0),半徑為3.圓心到直線y=kx的距離為,要使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交,則<3,解得﹣<k<.∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)k,使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交相交的概率為=.故答案為:.13.已知雙曲線的漸近線方程是,則其離心率是

.參考答案:或14.若,其中為虛數(shù)單位,則

參考答案:4略15.若,是第三象限的角,則=

。參考答案:16.△ABC中,a=2,∠A=30°,∠C=45°,則△ABC的面積S的值是

.參考答案:+1考點:三角形的面積公式.專題:解三角形.分析:由正弦定理可得,求出c值,利用兩角和正弦公式求出sinB的值,由S△ABC=acsinB運算結(jié)果解答: 解:B=180°﹣30°﹣45°=105°,由正弦定理可得,∴c=2.sinB=sin(60°+45°)==,則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1,故答案為:+1點評:本題考查兩角和正弦公式,正弦定理的應(yīng)用,求出sinB的值,是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為,則______.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知p:x2﹣8x﹣20≤0;q:1﹣m2≤x≤1+m2.(Ⅰ)若p是q的必要條件,求m的取值范圍;(Ⅱ)若¬p是¬q的必要不充分條件,求m的取值范圍.參考答案:【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】(Ⅰ)求出p,q成立的等價條件,根據(jù)p是q的必要條件,建立條件關(guān)系即可.(Ⅱ)利用¬p是¬q的必要不充分條件,即q是p的必要不充分條件,建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解答】解:由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10,即p:﹣2≤x≤10,由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0,q:1﹣m2≤x≤1+m2.(Ⅰ)若p是q的必要條件,則,即,即m2≤3,解得≤m≤,即m的取值范圍是.(Ⅱ)∵¬p是¬q的必要不充分條件,∴q是p的必要不充分條件.即,即m2≥9,解得m≥3或m≤﹣3.即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用逆否命題的等價性將¬p是¬q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件,是解決本題的關(guān)鍵.19.某小區(qū)為解決居民停車難的問題,經(jīng)業(yè)主委員會協(xié)調(diào),現(xiàn)決定將某閑置區(qū)域改建為停車場.如圖,已知該閑置區(qū)域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區(qū)域,現(xiàn)規(guī)劃改建為一個三角形形狀的停車場,要求三角形的一邊為原有道路,另外兩條邊均與拋物線相切.(1)設(shè)AB,AC分別與拋物線相切于點,試用P,Q的橫坐標(biāo)表示停車場的面積;(2)請問如何設(shè)計,既能充分利用該閑置區(qū)域,又對周邊綠化影響最???

參考答案:(1)因為分別與拋物線相切于不妨設(shè)<0<則直線:直線:可得所以停車場的面積=其中(2)=

,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立令,則(),,令當(dāng)<<時,<,單調(diào)遞減;當(dāng)1>>時,>,單調(diào)遞增所以,所以當(dāng)分別與閑置區(qū)的拋物線的邊界相切于點時,既能充分利用該閑置區(qū)域,又對周邊綠化影響最小20.已知(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和;(2)求展開式中含的項;(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.參考答案:(1)1;(2);(3).【分析】(1)已知的展開式中第五項系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是,由此關(guān)系建立起方程,求出;(2)由(1),利用展開式中項的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項;(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項.【詳解】解:由題意知,第五項系數(shù)為C·(-2)4,第三項的系數(shù)為C·(-2)2,則,化簡得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去).(1)令x=1得各項系數(shù)的和為(1-2)8=1.(2)通項公式Tr+1=C()8-r=C(-2)rx-2r,令-2r=,則r=1.故展開式中含的項為.(3)設(shè)展開式中的第r項,第r+1項,第r+2項的系數(shù)絕對值分別為C·2r-1,C·2r,C·2r+1,若第r+1項的系數(shù)絕對值最大,則解得5≤r≤6.又T6的系數(shù)為負(fù),所以系數(shù)最大的項為T7=1792x-11由n=8知第5項二項式系數(shù)最大,此時.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應(yīng)用.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線:(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點M的極坐標(biāo)為,直線與曲線C的交點為A,B,求的值.參考答案:(1)(2)試題分析:(Ⅰ)直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程;把等式兩邊同時乘以ρ,代入x=ρcosθ,ρ2=x2+y2得答案;(Ⅱ)把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值.試題解析:(1)把展開得,兩邊同乘得①.將,,代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.(2)將代入②式,得,易知

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