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山西省忻州市正下社中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對于任意正整數(shù)n成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:A2.已知的解集為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:D3.在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若,則A.60
B.75
C.90
D.105參考答案:B4.若,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.已知集合,,則(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B6.雙曲線的漸近線方程是()參考答案:C7.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn),以A為圓心,AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P(如圖所示).若,其中λ,μ∈R,則λ+μ的值是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系,求出λ=,μ=,即可得出結(jié)論.【解答】解:建立如圖所示直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),E(1,0),F(xiàn)(,),所以=(﹣1,1),=(,),若=(﹣λ+μ,λ+),又因?yàn)橐訟為圓心,AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(,),=(,)所以﹣λ+μ=,λ+=,所以λ=,μ=,所以λ+μ=故選B.8.甲、乙、丙3人分配到7個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn),若每個(gè)實(shí)驗(yàn)室最多分配2人,則不同分配方案共有()A.336
B.306
C.258
D.296參考答案:A9.已知x∈R,i是虛數(shù)單位,若(1―2i)(x+i)=,則x的值等于A
-6
B
-2
C2
D
6參考答案:C10.函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.參考答案:B試題分析:,即,所以.故選B.考點(diǎn):對數(shù)函數(shù)的值域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的棋盤中停放著3個(gè)相同的紅色車和3個(gè)相同的黑色車,每一行、每一列都只有一個(gè)車,共有________種停放方法.參考答案:14400略12.下列命題中,錯(cuò)誤命題的序號有
.(1)“a=﹣1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件;(2)“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直平面α”的充分條件;(3)若xy=0,則|x|+|y|=0;(4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0.參考答案:(2)(3)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.(2)根據(jù)線面垂直的定義進(jìn)行判斷.(3)根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判斷.(4)根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷.【解答】解:(1)若“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)為偶函數(shù)”,則f(﹣x)=f(x),即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|,則|x+a+1|=|x﹣(a+1)|,平方得x2+2(a+1)x+(a+1)2=x2﹣2(a+1)x+(a+1)2,即2(a+1)x=﹣2(a+1)x,則4(a+1)=0,即a=﹣1,則“a=﹣1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件;正確;(2)“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”則“直線l垂直平面α”不一定成立,故(2)錯(cuò)誤;(3)當(dāng)x=0,y=1時(shí),滿足xy=0,但|x|+|y|=0不成立,故(3)錯(cuò)誤;(4)若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0正確.故錯(cuò)誤的是(2)(3),故答案為:(2)(3)13.若直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)=_______.參考答案:114.在直角坐標(biāo)系中,極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,極軸與軸非負(fù)半軸重合建立極坐標(biāo)系,若曲線為參數(shù))與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
;參考答案:15.已知點(diǎn)p(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓C:x2+y2﹣2y=0的兩條切線,A、B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為
.參考答案:2考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系;點(diǎn)到直線的距離公式.專題:計(jì)算題.分析:先求圓的半徑,四邊形PACB的最小面積是2,轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1,求出切線長,再求PC的距離也就是圓心到直線的距離,可解k的值.解答: 解:圓C:x2+y2﹣2y=0的圓心(0,1),半徑是r=1,由圓的性質(zhì)知:S四邊形PACB=2S△PBC,四邊形PACB的最小面積是2,∴S△PBC的最小值S=1=rd(d是切線長)∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值,∵k>0,∴k=2故答案為:2點(diǎn)評:本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用,點(diǎn)到直線的距離公式等知識,是中檔題.16.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=﹣2017,=6,則S2017=.參考答案:﹣2017【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,∴數(shù)列{}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,=﹣2017,利用=6,可得6d=6,解得d.即可得出.【解答】解:∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,∴數(shù)列{}是等差數(shù)列,設(shè)公差為d.=﹣2017,∵=6,∴6d=6,解得d=1,∴=﹣2017+×1=﹣1,解得S2017=﹣2017.故答案為:﹣2017.17.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是
.參考答案:[kπ﹣,kπ+],k∈Z【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得g(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論.【解答】解:將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到的圖象,再將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位得到g(x)=2sin[2(x+)﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象.令2kπ﹣≤2x≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得它的增區(qū)間是,故答案為:.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在,三角形的面積為(1)
求的大?。?)
求的值參考答案:(本小題滿分12分)解:(I)………2分……………….……3分.又……………….………….…………4分(II)……………….………….………….…9分由余弦定理可得:
……………….…10分
……………….….….…12分略19.如圖,已知曲線從C上的點(diǎn)作x軸的垂線,交軸的垂線,交C于點(diǎn)設(shè)
(I)求Q1、Q2的坐標(biāo);
(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公項(xiàng);
(III)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為
參考答案:解析:(I)由題意知
…………2分
(II)
又
…………4分
…………6分
(III)
…………8分
…………10分
……12分20.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程是,求(Ⅰ)圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程;(Ⅱ)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值。參考答案:21.(本題滿分14分)在等比數(shù)列中,,公比,且,又是與的等比中項(xiàng)。設(shè).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,求.參考答案:解:(1),,又
又為與的等比中項(xiàng),而,
,
………………5分
………………7分
………………8分
(2)又
…………14分22.(本題滿分12分)名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中的值;(2)分別求出成績落在與中的學(xué)生人數(shù);(3)從成績在的學(xué)生中任選人,求此人的成績都在中的概率.參考答案:(1),,∴,………………
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