山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)堡內(nèi)中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題①若α∥β，，則m∥β

②若m∥α，，則∥n③若α⊥β，m∥α，則m⊥β

④若m⊥α，m∥β，則α⊥β

其中正確的是 （）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C2.現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在四塊里各種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：D3.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝4x+y的最小值為A．-3

B．-5

C．-14

D．-16參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2010）+f（2011）的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2參考答案：C略5.某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為A.2000

B.4096

C.5904

D.8320參考答案：答案：C解析：10000個號碼中不含4、7的有84=4096，故這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為10000-4096=5904，選C6.已知a>b，二次三項式ax2+2x+b≥0對于一切實數(shù)x恒成立．又，使成立，則的最小值為

（

）

A．1

B．

C．2

D．2

參考答案：D略7.已知等比數(shù)列的首項公比，則(

)A.50

B.35

C.55

D.46參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=若f（a）=，則a=(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩幔窘獯稹拷猓毫頵（a）=則或，解之得a=或﹣1，故選：C．【點評】已知函數(shù)值，求對應(yīng)的自變量值，是根據(jù)方程思想，構(gòu)造方程進行求解．對于分段函數(shù)來說，要按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩幔?.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則|MO|﹣|MT|等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點】兩點間的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，算出c==5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本題答案．【解答】解：∵MO是△PF1F2的中位線，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT1|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故選：D10.設(shè)復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，該復數(shù)對應(yīng)的點為，它在第四象限中．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)=當2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)的零點

．參考答案：2本題考查了對數(shù)的有關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)零點的判斷法，難度較大。因為，所以；因為所以，，所以

的零點在（2,3）上，所以n=2.12.已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么，不等式的解集是

．

參考答案：13.已知，則等于

。參考答案：14.將棱長為1的正方體ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，連接GH1，CB1.設(shè)M，N分別為GH1，CB1的中點，則MN的長為

.參考答案：由題意，不妨設(shè)平面與平面重合，則與重合，是中點，15.設(shè)函數(shù)，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值．【分析】先分別求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案為：6．16.一個幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為______________.

圖3參考答案：38由三視圖可知，該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為.17.已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則的最大值為_________．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合（1）若，求的取值范圍（2）若，求的取值范圍參考答案：解：(1)由知,令，則得-5（2）假設(shè)存在a的值使，由知，又知BC,

ABC.由（1）知若AB,則a當BC時，，B得故存在a滿足條件19.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，，且是和的等差中項，若(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）由解得：

………………（6分）（2）………（8分）……（12分）20.(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱．當a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；當a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用導數(shù)求解，簡解如下：

，由題意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)單調(diào)遞減，所以，，所以。（請酌情得分）21.已知向量，，函數(shù)，且的圖像在軸上的截距為，與軸最近的最高點的坐標是．（1）求和的值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的最小值．參考答案：（1），由，得，此時，，代點，得到∴，．（2）由(1)知，函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，橫坐標伸長到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象，所以（），（）因為，所以的最小值為．2