山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市陽明堡鎮(zhèn)大茹解中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），a4≠，k∈Z且公差d∈（﹣1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1的取值范圍是（）A．[，2π] B．（，2π） C．[，2π] D．（，2π）參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍．【解答】解：∵cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3=sin（a1+a7），∴cos2a3cos2a5﹣sin2a3sin2a5﹣cos2a3+sin2a3=sin（a1+a7），即cos2a3（cos2a5﹣1）﹣sin2a3（sin2a5﹣1）=sin2a4，即﹣cos2a3sin2a5+sin2a3cos2a5=sin2a4，即（sina3cosa5﹣cosa3sina5）（sina3cosa5+cosa3sina5）=sin2a4，即sin（a3﹣a5）sin（a3+a5）=sin2a4，即﹣sin2dsin（2a4）=sin2a4，∵a4≠，∴sin2a4≠0，∴sin（2d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴2d∈（﹣2，0），則2d=，d=﹣．由Sn=na1+=na1+×（﹣）=﹣n2+（a1+）n．對稱軸方程為n=（a1+），由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，∴＜（a1+）＜，解得：＜a1＜2π．∴首項(xiàng)a1的取值范圍是（，2π），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計(jì)算能力．3.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}參考答案：A4.直線過拋物線的焦點(diǎn)且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面積等于（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C5.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)雙曲線的方程為，右焦點(diǎn)為，虛軸的端點(diǎn)為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因?yàn)閮芍本€垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.6.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有A.88種

B.89種

C.90種

D.91種參考答案：D7.下列命題中，真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D【考點(diǎn)】2I：特稱命題；2H：全稱命題．【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D．【解答】解：?，故A是假命題；當(dāng)x∈（0，]時(shí)，sinx≤cosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=ex﹣x﹣1，則f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故選：D8.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B解析：，，所以，故選B。9.已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足且，則橢圓C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B由題意可得c=，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以橢圓的方程為．故選：B．點(diǎn)睛：橢圓的定義：到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)和大于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡是線段（兩定點(diǎn)間的連線段），當(dāng)和小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)，軌跡不存在．10.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對稱,則f(x)=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，則與夾角余弦值等于_____________．參考答案：12.在中，分別為角的對邊，的面積為，又tanA+tanB=-(1-tanAtanB),則ab的值為

。參考答案：113.設(shè)A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=，C是球面上的動點(diǎn)，若四面體OABC的體積V的最大值為，則此時(shí)球的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的體積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，則球O的表面積為4πR2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評】本題考查球的半徑，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．屬于中檔題14.直線過點(diǎn)（0，2）且被圓所截得的弦長為2，則直線的方程為

．參考答案：15.對任一實(shí)數(shù)序列，定義新序列，它的第項(xiàng)為，假設(shè)序列的所有項(xiàng)都是1，且，則

．參考答案：10016.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則_______.參考答案：±1【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17.已知上的最大值比最小值多1，則＝

．參考答案：2或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.（1）若對任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11【答案解析】（1）（2）時(shí)，解析：∵，∴，由題意，得，解得.

2分（1）不等式等價(jià)于對于一切恒成立.

4分記，則

5分∵，∴，∴，∴，從而在上是減函數(shù).∴，于是.

6分（2），由，得，即.

7分∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，則有9分，即，∴時(shí)，

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可先求出a的值，再利用已知條件求導(dǎo)，確定b的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出m的范圍.19.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且

（1）求橢圓C1的方程；

（2）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。參考答案：（1）設(shè)由拋物線定義，，M點(diǎn)C1上，，舍去.，橢圓C1的方程為（2）為菱形，，設(shè)直線AC的方程為，在橢圓C1上，設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由ABCD為菱形可知，點(diǎn)在直線BD：上，∴直線AC的方程為20.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為其離心率為,故,則故橢圓的方程為

……5分(2)解法一

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以將代入中,則,所以由,得,即解得,故直線的方程為或

……12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,因此可以設(shè)直線的方程為將代入中,得,所以由,得,將代入中,得,即解得,故直線的方程為或.21.