北師大版數(shù)學(xué)七上教學(xué)同步課件5.3應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了(共11張)

5.3應(yīng)用一元一次方程

——水箱變高了創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為多少米？1．使同學(xué)們知道形積問題的意義，能分析題中已知數(shù)與末知數(shù)之間的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.2．使同學(xué)們了解列出一元一次方程解應(yīng)用題的方法.3．通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)【小組討論1】談?wù)勀銓?duì)形積變化問題的認(rèn)識(shí).合作探究達(dá)成目標(biāo)【反思小結(jié)】對(duì)于這類問題，雖然形狀和體積都可能發(fā)生變化，但應(yīng)用題中任然含有一個(gè)相等關(guān)系，要通過分析題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，把這個(gè)能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系找出來，然后根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程.此類問題常見的有以下幾種情況：1.形狀發(fā)生了變化，而體積沒變.此時(shí)，相等關(guān)系為變化前后體積相等.2.形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒變.此時(shí)，相等關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.3.形狀、體積不同，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為相等關(guān)系.探究點(diǎn)一：形積變化問題活動(dòng)二：例用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所轉(zhuǎn)成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所轉(zhuǎn)成的面積與（2）中相比又有什么變化？

探究點(diǎn)二：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問題合作探究達(dá)成目標(biāo)【展示點(diǎn)評(píng)】分析：由題意可知，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是不變的，即長(zhǎng)與寬的和為：20×?＝10m.在解決這個(gè)問題的過程中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系.

解：（1）設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為

m，則

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

，寬為

，面積為

（2）設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為

，則

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

，寬為

，面積為

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比（1）中面積

m2.

（3）設(shè)

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

此時(shí)正方形的長(zhǎng)為

，面積為

__的面積比（2）中面積

__m2.探究點(diǎn)二：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問題合作探究達(dá)成目標(biāo)【小組討論2】將展示點(diǎn)評(píng)中的填空與教材第142頁的解答過程作比，思考：用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些？【反思小結(jié)】用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x）；列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；檢：檢查所求解是否符合題意；（7）答：寫出答案（包括單位名稱）.探究點(diǎn)二：根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問題合作探究達(dá)成目標(biāo)

1.形積變化問題的情況：（1）形狀發(fā)生了變化，而體積沒變.此時(shí)，相等關(guān)系為變化前后體積相等.（2）形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒變.此時(shí)，相等關(guān)系為變化前后周長(zhǎng)相等.（3）形狀、體積不同，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為相等關(guān)系.

2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟.

總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1.小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測(cè)量出了這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑是d，把礦石完全浸沒在水中，測(cè)出杯中水面上升的高度為h，則小明的這塊礦石體積是(

)A．B．

C．

D．2.小明用長(zhǎng)250cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，并且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多25cm，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則x等于(

)A．75cmB．50cmC．137.5cmD．112.5cmAA達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)3.請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)

A.π·()2x＝π·()2·(x＋5)B.π·()2x＝π·()2·(x－5)C.π·82x＝π·62(x＋5)D.π·82x＝π·62×5A達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)4.用直徑為4cm的圓鋼，鑄造三個(gè)直徑為