2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第2頁
2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市海鹽縣初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個根是x=1,則另一個根是()A.3 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣22.某籃球運(yùn)動員在連續(xù)7場比賽中的得分(單位:分)依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分3.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是

A. B. C. D.4.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間5.如圖,數(shù)軸上的四個點(diǎn)A,B,C,D對應(yīng)的數(shù)為整數(shù),且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,則原點(diǎn)的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A6.如圖,直線a∥b,點(diǎn)A在直線b上,∠BAC=100°,∠BAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn),若∠2=32°,則∠1的大小為()A.32° B.42° C.46° D.48°7.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:]8.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成,利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使OA=3OC,OB=3OD),然后張開兩腳,使A,B兩個尖端分別在線段a的兩個端點(diǎn)上,當(dāng)CD=1.8cm時,則AB的長為()A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm9.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是()A.1 B. C. D.10.在,0,-1,這四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C. D.-111.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試,1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.23×106 B.1.23×107 C.0.123×107 D.12.3×10512.花園甜瓜是樂陵的特色時令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元購進(jìn)了一批甜瓜,前兩天以高于進(jìn)價40%的價格共賣出150kg,第三天她發(fā)現(xiàn)市場上甜瓜數(shù)量陡增,而自己的甜瓜賣相已不大好,于是果斷地將剩余甜瓜以低于進(jìn)價20%的價格全部售出,前后一共獲利750元,則小李所進(jìn)甜瓜的質(zhì)量為()kg.A.180 B.200 C.240 D.300二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而_____(填“增大”或“減小”).14.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__.15.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-140x16.2的平方根是_________.17.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BA的延長線上,連接ED,若AE=2,則DE的長為_____.18.某次數(shù)學(xué)測試,某班一個學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99,則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動,連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ.(1)當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時,∠PAB=____°,PA=_____,長為_____;(2)當(dāng)AP⊥BD時,記此時點(diǎn)P為P0,點(diǎn)Q為Q0,移動點(diǎn)P的位置,求∠QQ0D的大??;(3)在點(diǎn)P運(yùn)動中,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時,求BP的長度;(4)點(diǎn)P在線段BD上,由B向D運(yùn)動過程(包含B、D兩點(diǎn))中,求CQ的取值范圍,直接寫出結(jié)果.20.(6分)如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.21.(6分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點(diǎn)在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點(diǎn)在線段上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點(diǎn)在線段的延長線上,且,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)22.(8分)“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后,某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次共調(diào)查名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該校共有800名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名?(4)通過此次調(diào)查,數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識,學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率.23.(8分)如圖,小華和同伴在春游期間,發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開的桃花的小桃樹,他想利用平面鏡測量的方式計(jì)算一下小桃樹到山腳下的距離,即DE的長度,小華站在點(diǎn)B的位置,讓同伴移動平面鏡至點(diǎn)C處,此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小華的身高為1.8米,請你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度.(結(jié)果保留根號)24.(10分)如圖所示,平行四邊形形ABCD中,過對角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形.25.(10分)在“雙十二”期間,兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;超市:購物金額打8折.某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同,根據(jù)商場的活動方式:(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個,請求出這種籃球的標(biāo)價;(2)學(xué)校計(jì)劃購買100個籃球,請你設(shè)計(jì)一個購買方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫出方案)26.(12分)如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).27.(12分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點(diǎn),則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于何處時,∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠(yuǎn)處正對廣告牌走近時,在P處看廣告效果最好(視角最大),請你在圖③中找到點(diǎn)P的位置,并計(jì)算此時小剛與大樓AD之間的距離.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積,即可求得方程的另一根.設(shè)m、n是方程x2+kx﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根,且m=x=1;則有:mn=﹣3,即n=﹣3;故選C.【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的解.2、D【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3、D【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當(dāng)時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。4、C【解析】

根據(jù),可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間,從而可以解答本題.【詳解】解:∵即

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.5、B【解析】

根據(jù)AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四種情況進(jìn)行討論判斷即可.【詳解】∵AB=BC=CD=1,∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時,|a|+|b|>2,不合題意;當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時,|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時,|a|+|b|=2,符合題意;當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時,|a|+|b|>2,不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值,解題時注意:數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).7、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點(diǎn):生活中的平移現(xiàn)象8、B【解析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得,△ABO∽CDO,所以,,所以,,所以,AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記相似三角形的判定和性質(zhì).9、C【解析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析:因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù),所以在,0,-1,這四個數(shù)中,最小的數(shù)是-1,故選D.考點(diǎn):正負(fù)數(shù)的大小比較.11、A【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,是負(fù)數(shù).詳解:1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選A.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)題意去設(shè)所進(jìn)烏梅的數(shù)量為,根據(jù)前后一共獲利元,列出方程,求出x值即可.【詳解】解:設(shè)小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為,根據(jù)題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.答:小李所進(jìn)甜瓜的數(shù)量為200kg.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于對等量關(guān)系的理解,進(jìn)而列出方程即可.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、增大.【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸,開口方向向上,∴當(dāng)y隨x的增大而增大.故答案為:增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、2﹣π.【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠O=2∠A=60°,則△OBC為等邊三角形,根據(jù)∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,則CD=,,則.15、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值.故有-1即x2=80,x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為:|16、【解析】

直接根據(jù)平方根的定義求解即可(需注意一個正數(shù)有兩個平方根).【詳解】解:2的平方根是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.17、2【解析】

過點(diǎn)E作EF⊥BC于F,根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形,求得BE=AB+AE=6,根據(jù)勾股定理得到BF=EF=3,求得DF=BF?BD=,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:過點(diǎn)E作EF⊥BC于F,∴∠BFE=90°,∵∠BAC=90°,AB=AC=4,∴∠B=∠C=45°,BC=4,∴△BEF是等腰直角三角形,∵BE=AB+AE=6,∴BF=EF=3,∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=2,∴DF=BF?BD,∴DE===2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.18、85【解析】

根據(jù)中位數(shù)求法,將學(xué)生成績從小到大排列,取中間兩數(shù)的平均數(shù)即可解題.【詳解】解:將六位同學(xué)的成績按從小到大進(jìn)行排列為:75,75,84,86,92,99,中位數(shù)為中間兩數(shù)84和86的平均數(shù),∴這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是85.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)45,,π;(2)滿足條件的∠QQ0D為45°或135°;(3)BP的長為或;(4)≤CQ≤7.【解析】

(1)由已知,可知△APQ為等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度;(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況,利用切線性質(zhì),在由(2)用BP0表示BP,由射影定理計(jì)算即可;(4)由(2)可知,點(diǎn)Q在過點(diǎn)Qo,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動,有圖形可知,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)E時,CQ最長為7,再由垂線段最短,應(yīng)用面積法求CQ最小值.【詳解】解:(1)如圖,過點(diǎn)P做PE⊥AD于點(diǎn)E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ為等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°設(shè)PE=x,則AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的長為?2π?=π.故答案為45,,π.(2)如圖,過點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.當(dāng)點(diǎn)Q在BD的右下方時,同理可得∠PQ0Q=45°,此時∠QQ0D=135°,綜上所述,滿足條件的∠QQ0D為45°或135°.(3)如圖當(dāng)點(diǎn)Q直線BD上方,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,BP為半徑的圓與直線BD相切時過點(diǎn)Q做QF⊥BD于點(diǎn)F,則QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0?BD∴9=BP×5∴BP=同理,當(dāng)點(diǎn)Q位于BD下方時,可求得BP=故BP的長為或(4)由(2)可知∠QQ0D=45°則如圖,點(diǎn)Q在過點(diǎn)Q0,且與BD夾角為45°的線段EF上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,點(diǎn)Q與點(diǎn)F重合,此時,CF=4﹣3=1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時,點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合,此時,CE=4+3=7∴EF===5過點(diǎn)C做CH⊥EF于點(diǎn)H由面積法可知CH===∴CQ的取值范圍為:≤CQ≤7【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題,考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識,應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.20、1【解析】==1.故答案為1.21、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),證明過程類似.22、(1)60、90°;(2)補(bǔ)全條形圖見解析;(3)估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名;(4)甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率為.【解析】【分析】(1)用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù),用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度即可得;(2)根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù),繼而求出B的人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得;(4)畫樹狀圖得到所有可能的情況,然后找出符合條件的情況用,利用概率公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°,故答案為60、90°;(2)D類型人數(shù)為60×5%=3,則B類型人數(shù)為60﹣(24+15+3)=18,補(bǔ)全條形圖如下:(3)估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名;(4)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲和乙兩名學(xué)生同時被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.23、DE的長度為6+1.【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可.【詳解】解:過E作EF⊥BC,∵∠CDE=120°,∴∠EDF=60°,設(shè)EF為x,DF=x,∵∠B=∠EFC=90°,∵∠ACB=∠ECD,∴△ABC∽△EFC,∴,即,解得:x=9+2,∴DE==6+1,答:DE的長度為6+1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用,解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.24、見解析【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF,利用ASA判定△BOE≌△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形;(2)添加EF⊥BD(本題添加的條件不唯一),根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點(diǎn),∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF,又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,∴四邊形BEDF是平行四邊形;(2)EF⊥BD.∵四邊形BEDF是平行四邊形,∵EF⊥BD,∴平行四邊形BEDF是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定,熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.25、(1)這種籃球的標(biāo)價為每個50元;(2)見解析【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元,根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個,在A超市可買籃球個,根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進(jìn)行求解即可;(2)分情況,單獨(dú)在A超市買100個、單獨(dú)在B超市買100個、兩家超市共買100個進(jìn)行討論即可得.【詳解】(1)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元,依題意,得,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn):x=50是原方程的解,且符合題意,答:這種籃球的標(biāo)價為每個50元;(2)購買100個籃球,最少的費(fèi)用為3850元,單獨(dú)在A超市一次買100個,則需要費(fèi)用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分兩次購買,每次各買50個,則需要費(fèi)用:2(50×50×0.9-300)=3900元,單獨(dú)在B超市購買:100×50×0.8=4000元,在A、B兩個超市共買100個,根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買:=44,即購買45個時花費(fèi)最小,為45×50×0.9-300=1725元,兩次購買,每次各買45個,需要1725×2=3450元,其余10個在B超市購買,需要10×50×0.8=400元,這樣一共需要3450+400=3850元,綜上可知最少費(fèi)用的購買方案:在A超市分兩次購買,每次購買45個籃球,費(fèi)用共為3450元;在B超市購買10個,費(fèi)用400元,兩超市購買100個籃球總費(fèi)用3850元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.26、解:(1);(2)存在,P(,);(1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-)或(0,)或(0,-1)或(0,-1).【解析】

(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式,進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn),那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式,再代入點(diǎn)B的坐標(biāo),依據(jù)待定系數(shù)法可解.(2)首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),在△POB和△POC中,已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相等,那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形;若OB等于OC,那么還要滿足的條件為:∠POC=∠POB,各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn),點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上,聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式,直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可,同時還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.(1)分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn),分類進(jìn)行討論,找出相關(guān)的相似三角形,依據(jù)對應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2,∴y=2x﹣6,令y=0,解得:x=1,∴B的坐標(biāo)是(1,0).∵A為頂點(diǎn),∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x﹣1)2﹣4,把B(1,0)代入得:4a﹣4=0,解得a=1,∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣1.(2)存在.∵OB=OC=1,OP=OP,∴當(dāng)∠POB=∠POC時,△POB≌△POC,此時PO平分第二象限,即PO的解析式為y=﹣x.設(shè)P(m,﹣m),則﹣m=m2﹣2m﹣1,解得m=(m=>0,舍),∴P(,).(1)①如圖,當(dāng)∠Q1AB=90°時,△DAQ1∽△DOB,∴,即=,∴DQ1=,∴OQ1=,即Q1(0,-);②如圖,當(dāng)∠Q2BA=90°時,△BOQ2∽△DOB,∴,即,∴OQ2=,即Q2(0,);③如圖,當(dāng)∠AQ1B=90°時,作AE⊥y軸于E,則△BOQ1∽△Q1EA,∴,即∴OQ12

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