2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.多邊形的外角和等于(

)A.360° B.270° C.180°2.在平面直角坐標系中，直線y=x+1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，直線l1//l2，如果∠l=25A.55°

B.45°

C.40°4.已知|a|=1，|b|=2A.a=2b

B.a=?25.如圖，已知直線l1//l2//l3，它們依次交直線l4、l5于點A、C、A.ACAE=CDEF 6.順次聯(lián)結(jié)直角梯形各邊中點所得到的四邊形可能是(

)A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.已知f(x)=x38.已知正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著9.在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有______(填序號)．10.如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形頂點位置，那么cot

11.正十邊形的中心角等于______度．

12.菱形的兩條對角線長分別為5和12，那么這個菱形的面積為______．

13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊A

14.如圖，線段AD與BC相交于點G，AB//CD，ABCD=12，設(shè)G15.已知在等邊△ABC中，AB=2，如果以點C為圓心的圓與邊AB16.已知兩圓的半徑長分別為2和5，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點，那么d的取值范圍是______．17.如圖，?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△18.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D在邊BC上，將△ABC沿直線AD

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.計算：2713+四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象的交點A在第一象限，點A的縱坐標比橫坐標大1．

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在射線21.(本小題10.0分)

如圖，已知⊙O的直徑AB=10，點P是弦BC上一點，聯(lián)結(jié)OP，∠O22.(本小題10.0分)

某山山腳到山頂有一條登山路，登山愛好者小李沿此路上山走到山頂，休息了一會兒后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及時回到山腳，于是加速下山．小李下山過程中收到消息前所行的路程與收到消息后所行的路程之比為2：3.其間小李離開山腳的路程y(米)與離開山腳的時間x(分)(x>0)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線OABCD所示．根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：23.(本小題12.0分)

已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，點M是CD中點，聯(lián)結(jié)EM并延長，交∠DCB的外角∠DCN的平分線于點F．

(124.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2?bx+c經(jīng)過A(?1,2)、B(0,?1)兩點．

(1)求拋物線的表達式及頂點P的坐標；

(2)將拋物線y=x2?bx+25.(本小題14.0分)

在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB=6，tanB=22，過點A作AH⊥BC，垂足為點H．

(1)當點C與點H重合時(如圖1)，求線段BC的長；

(2)當點C不與點H重合時，聯(lián)結(jié)AC，作△ACH的外接圓O．

①當點C在BH的延長線上時答案和解析1.【答案】A

【解析】解：多邊形的外角和是360°．

故選：A．

根據(jù)多邊形的外角和解答．

本題考查多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和是360°2.【答案】D

【解析】解：∵直線y=x+1中，k=1>0，b=1>0，

∴直線經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．

3.【答案】B

【解析】解：過∠3的頂點作l1的平行線m，

∴∠1=∠4，

∵l1//l2

∴m//l2，

∴∠24.【答案】D

【解析】解：∵|a|=1，|b|=2，且b與a的方向相反，

∴b5.【答案】C

【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴ACAE=BDBF，ACEC=BDDF，

∴選項A、D錯誤，選項C正確；

設(shè)直線l4、l5相交于點6.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接AC，BD，AC，BD交于O，

根據(jù)三角形中位線定理，EF=GH=12BD，F(xiàn)G=EH=12AC，EF//BD，GH//BD，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH不可能是梯形，故選項C不符合題意；

∵四邊形ABCD為直角梯形，

∴AC≠BD，

∴EF=GH≠FG=EH，

∴四邊形EFGH7.【答案】7

【解析】解：把x=?2代入f(x)=x3?1得f(8.【答案】減小

【解析】解：函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，

故答案為：減?。?/p>

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．

此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠9.【答案】②③【解析】解：在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，

一定是軸對稱圖形的有：②③④．

故答案為：②③④．

10.【答案】43【解析】解：如圖：

在Rt△ABD中，AD=3，BD=4，

∴co11.【答案】36

【解析】【分析】

此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義，根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為：360°n，則代入求解即可．解：正十邊形的中心角為360°10=36°．

12.【答案】30

【解析】解：菱形的面積為：12×5×12=30．

故答案為：13.【答案】6013【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，

∴AB=AC2+BC2=52+122=13，

∵14.【答案】2a【解析】解：∵AB=AG+GB=?b+a，

∵AB//15.【答案】3

【解析】解：設(shè)⊙C與AB的交點為D，連接CD，

∵以點C為圓心的圓與斜邊AB有且只有一個交點，

∴AB與⊙C相切，

∴CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=2，∠ACD=12∠ACB30°16.【答案】0≤d<【解析】解：若兩圓沒有公共點，則可能外離或內(nèi)含，

外離時的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足d>7；

內(nèi)含時的數(shù)量關(guān)系應(yīng)滿足0≤d<3．

故答案為：0≤d17.【答案】2：5

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=DE，

∴AFCF=EFBF=AEBC=12，

∴S△BCF=2S△A18.【答案】23【解析】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴∠CAB=∠ABC=45°，

∵△ADC′是將△ABC沿直線AD翻折得到的，

∴∠CAD=∠C′AD，

∵∠19.【答案】解：原式=3+2?3?1+【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、三角函數(shù)值計算即可．

本題考查了零指數(shù)冪、絕對值、三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪、絕對值、三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)設(shè)點A的橫坐標為m，則點A的縱坐標為m+1，

∵點A在正比例函數(shù)y=2x上，

∴2m=m+1，

解得m=1．

∴A(1,2)．

∵點A在反比例函數(shù)y=kx上，

∴k=1×2=【解析】(1)設(shè)點A的橫坐標為m，則點A的縱坐標為m+1，代入正比例函數(shù)解析式可求出m，即可求出點A的坐標；再代入反比例函數(shù)可求出k；

(2)由點B的縱坐標為1，可求出點B21.【答案】解：過點O作OD⊥BC，

∴∠CDO=∠BDO=90°，

∵∠OPB=45°，

∴∠POD=45°，

∴OD=DP，

設(shè)OD=x，則DP=x，

∵PC=1，

∴CD=【解析】過點O作OD⊥BC22.【答案】600

10

【解析】解：(1)由圖象可得：這條登山路的全長為600米，小李在山頂休息了30?20=10(分鐘)，

故答案為：600，10；

(2)由題意可知：如果小李在下山途中沒有收到消息，下山的速度一直保持不變，則下山所需時間為：48?302×(2+3)=45(分鐘)，

而由圖象知，實際小李在下山所用時間為60?3023.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ACD=12∠BCD，∠CED=90°，

∵CF平分∠DCN，

∴∠DCF=12∠DCN，

∴∠ECF=12∠BCN=90°，

∵點M為CD的中點，

∴EM=CM，

∴∠MEC=∠MCE，

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得EM=CM，再根據(jù)角平分線定義得∠ECF=12∠BCN=90°24.【答案】解：(1)將A(?1,2)、B(0,?1)代入y=x2?bx+c得，

1+b+c=2c=?1，

解得：b=2c=?1，

∴y=x2?2x?1=(x?1)2?2，

∴拋物線的表達式為y=x2?2x?1，頂點P坐標為(1,?2)；

(2)①將拋物線向左平移(3+1)個單位，則平移后的頂點P′的坐標為(1?3?1,?2)，即(?3,?2)，

∵PP′在一條平行于x軸的直線上，

∴PP′⊥y軸，

設(shè)PP′與y軸的交點為D，如圖，連接【解析】(1)根據(jù)題意待定系數(shù)法求解析式即可，然后化為頂點式即可求得頂點P的坐標；

(2)①連接PP′，則PP⊥y軸，設(shè)交點為D，則D(0,?2)，根據(jù)平移求得點P′的坐標，進而即可求得∠BP′P25.【答案】解：(1)當點C與點H重合時，BH=BC．

∵AH⊥BC，

∴AC⊥BC．

∴tanB=ACBC=22．

設(shè)BC=a，則AC=22a.

∵AC2+BC2=AB2，

∴(22a)2+a2=62．

解得：a=±2．

∵a>0，

∴a=2．

∴BC=2．

(2)①設(shè)AB與△ACH的外接圓O交于點E，連接CE，過點D作DF⊥AB于點