劉泉《信號(hào)與系統(tǒng)》第三章85068036

第三章連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析本章要點(diǎn)周期信號(hào)頻譜常用信號(hào)的傅里葉變換傅立葉變換的性質(zhì)FFFFFFFFF連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)非周期信號(hào)的傅里葉變換調(diào)制與解調(diào)周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)F抽樣與抽樣定理引言變換域分析——就是選取完備的正交函數(shù)集來(lái)最佳逼近信號(hào)，或者說(shuō)，信號(hào)用完備的正交函數(shù)集來(lái)展開(kāi)，其展開(kāi)系數(shù)就是信號(hào)的變換表示。不同的變換域的區(qū)別就在于選取不同的正交完備集。采用變換域分析的目的：主要是簡(jiǎn)化分析。這章付里葉變換主要從信號(hào)分量的組成情況去考察信號(hào)的特性。從而便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題。2/5/20232WHUT從本章開(kāi)始由時(shí)域分析轉(zhuǎn)入頻域分析。傅里葉變換是在傅里葉級(jí)數(shù)正交函數(shù)展開(kāi)的基礎(chǔ)上發(fā)展而產(chǎn)生的。傅里葉分析的研究與應(yīng)用經(jīng)歷了一百余年。1822年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（J.Fourier,1768-1830）在研究熱傳導(dǎo)理論時(shí)發(fā)表了“熱的分析理論”著作，提出并證明了將周期函數(shù)展開(kāi)為正弦級(jí)數(shù)的原理，奠定了傅里葉級(jí)數(shù)的理論基礎(chǔ)。泊松（Poisson）、高斯（Gauss）等人把這一成果應(yīng)用到電學(xué)中去。伴隨電機(jī)制造、交流電的產(chǎn)生與傳輸?shù)葘?shí)際問(wèn)題的需要，三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及傅里葉分析等數(shù)學(xué)工具已得到廣泛的應(yīng)用。傅里葉分析發(fā)展史2/5/20233WHUT直到19世紀(jì)末，制造出電容器。20世紀(jì)初，諧振電路、濾波器、正弦振蕩器等一系列問(wèn)題的解決為正弦函數(shù)與傅里葉分析的在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用開(kāi)辟了廣闊的前景。從此，在通信與控制系統(tǒng)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用之中，采用頻率域（頻域）的分析方法比經(jīng)典的時(shí)間域（時(shí)域）方法有許多突出的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)今，傅里葉分析方法已成為信號(hào)分析與系統(tǒng)設(shè)計(jì)不可缺少的重要工具。2/5/20234WHUT20世紀(jì)70年代，出現(xiàn)的各種二值正交函數(shù)（沃爾什函數(shù)），它對(duì)通信、數(shù)字信號(hào)處理等技術(shù)領(lǐng)域的研究提供了多種途徑和手段。使人們認(rèn)識(shí)到傅里葉分析不是信息科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域中唯一的變換域方法。但傅里葉分析始終有著極其廣泛的應(yīng)用，它是研究其他變換方法的基礎(chǔ)。而且出現(xiàn)了”快速傅里葉變換（FFT）”它給傅里葉分析這一數(shù)學(xué)工具增添了新的生命力。傅里葉分析方法不僅應(yīng)用于電力工程、通信和控制領(lǐng)域之中，而且在力學(xué)、光學(xué)、量子物理和各種線性系統(tǒng)分析等許多有關(guān)數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。

2/5/20235WHUT本章討論的路線：傅里葉級(jí)數(shù)正交函數(shù)——傅里葉變換，建立信號(hào)頻譜的概念；通過(guò)典型信號(hào)頻譜以及傅里葉變換性質(zhì)的研究，掌握傅里葉分析方法的應(yīng)用。對(duì)于周期信號(hào)而言，進(jìn)行頻譜分析可用傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉變換；傅里葉級(jí)數(shù)相當(dāng)于傅里葉變換的一種特殊表達(dá)形式。最后對(duì)研究周期信號(hào)與抽樣信號(hào)的傅里葉變換，并介紹抽樣定理，抽樣定理奠定了數(shù)字通信的理論基礎(chǔ)。2/5/20236WHUT

3.1周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)

2/5/20237WHUT1、一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2/5/20238WHUT為了積分方便，通常取積分區(qū)間為：三角函數(shù)集是一組完備函數(shù)集。2/5/20239WHUT2、另一種三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2/5/202310WHUT通常所遇到的周期性信號(hào)都能滿足此條件，因此，以后除非特殊需要，一般不再考慮這一條件。3、傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的充分條件2/5/202311WHUT通常把頻率為：稱為基波。頻率為：稱為二次諧波。頻率為：稱為三次諧波。頻率為：稱為三次諧波?？梢?jiàn)，直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號(hào)的波形。4、基波、諧波2/5/202312WHUT周期信號(hào)的主要特點(diǎn)：5、幅度譜、相位譜2/5/202313WHUT二、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)1、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的形式

2/5/202314WHUT2.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)中各個(gè)量之間的關(guān)系

example2/5/202315WHUT3.指數(shù)形式的信號(hào)頻譜--復(fù)數(shù)頻譜Fn一般是復(fù)函數(shù)，所以稱這種頻譜為復(fù)數(shù)頻譜。幅度譜與相位譜合并正、負(fù)頻率相應(yīng)項(xiàng)成對(duì)合并，才是實(shí)際頻譜函數(shù)。2/5/202316WHUT4.周期信號(hào)的功率特性—時(shí)域和頻域能量守恒定理周期信號(hào)的平均功率P：在一個(gè)周期內(nèi)求平方再求積分。帕塞瓦爾定理2/5/202317WHUT1.函數(shù)的對(duì)稱性三、函數(shù)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系要將信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，如果f(t)是實(shí)函數(shù)，且它波形滿足某種對(duì)稱性，則在其傅里葉級(jí)數(shù)中有些項(xiàng)為0，留下的各項(xiàng)系數(shù)的表示式也比較簡(jiǎn)單。波形對(duì)稱性有兩類(lèi)：（1）對(duì)整周期對(duì)稱。即偶函數(shù)和奇函數(shù)。（2）對(duì)半周期對(duì)稱。即奇諧函數(shù)、偶諧函數(shù)。2/5/202318WHUT2.傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)求解例如：周期三角波信號(hào)是一偶函數(shù)其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：(1)偶函數(shù)信號(hào)2/5/202319WHUT其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：例如：周期鋸齒波信號(hào)是一奇函數(shù)（2）奇函數(shù)信號(hào)2/5/202320WHUT例如：奇諧函數(shù)2/5/202321WHUT（3）奇諧函數(shù)信號(hào)（半波對(duì)稱函數(shù)）奇諧函數(shù)信號(hào)：若波形沿時(shí)間軸平移半個(gè)周期并相對(duì)于該軸上下反轉(zhuǎn)，此時(shí)波形并不發(fā)生變化，即滿足：00a=2/5/202322WHUT三、周期信號(hào)的對(duì)稱性與付立葉系數(shù)的關(guān)系。FF2/5/202323WHUT四、傅里葉有限級(jí)數(shù)與最小方均誤差實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)代替無(wú)限項(xiàng)級(jí)數(shù)。顯然，有限項(xiàng)數(shù)是一種近似的方法，所選項(xiàng)數(shù)愈多，有限項(xiàng)級(jí)數(shù)愈逼近原函數(shù)，其方均誤差愈小。2/5/202324WHUT以下為對(duì)稱方波，注意不同的項(xiàng)數(shù)，有限級(jí)數(shù)對(duì)原函數(shù)的逼近情況，并計(jì)算由此引起的方均誤差。只取基波分量一項(xiàng)解：其傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為：2/5/202325WHUT從上面例子看出：（1）n愈大，則愈逼近原信號(hào)f(t)。(2)當(dāng)信號(hào)f(t)是脈沖信號(hào)時(shí)，其高頻分量主要影響脈沖的跳變沿；低頻分量影響脈沖的頂部。f(t)波形變化愈劇烈，所含的高頻分量愈豐富；f(t)變化愈緩慢，所含的低頻分量愈豐富。(3)當(dāng)信號(hào)中任一頻譜分量的幅度或相位發(fā)生相對(duì)變化時(shí)，輸出波形一般要發(fā)生失真。取基波分量和三次諧波分量取基波、三次諧波分量和五次諧波分量2/5/202326WHUT當(dāng)選取傅里葉有限級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)N很大時(shí)，該峰起值趨于一個(gè)常數(shù)，它大約等于總跳變值的9%，并從不連續(xù)點(diǎn)開(kāi)始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。此現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。五、吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象2/5/202327WHUT

為了能既方便又明白地表示一個(gè)信號(hào)中包含有哪些頻率分量，各分量所占的比重怎樣，就采用了稱為頻譜圖的表示方法。一、頻譜圖的概念由上一節(jié)知周期信號(hào)f（t）可用付里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示?；?.2周期信號(hào)的頻譜2/5/202328WHUT二、典型周期信號(hào)的頻譜周期矩形脈沖信號(hào)F（t）TtT：脈沖周期：脈沖寬度A：脈沖幅度第一步：首先展開(kāi)為三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)f(t)是偶函數(shù)bn=0T：三角函數(shù)公共周期2/5/202329WHUT第二步：展成指數(shù)形式付里葉級(jí)數(shù)FS2/5/202330WHUT當(dāng)時(shí)第三步：頻譜分析與之比值有關(guān)，取

與包絡(luò)線均為為離散頻率即2/5/202331WHUT計(jì)算第一個(gè)振幅為零的諧波次數(shù)n幅度頻譜圖1抽樣函數(shù)2/5/202332WHUT0an>00Cn>0Cn<0即即0相位頻譜圖2/5/202333WHUT-第四步：討論頻譜結(jié)構(gòu)與、T的關(guān)系1.當(dāng)不變，T增大，譜線間隔減小，譜線逐漸密集，幅度減小

當(dāng)非周期信號(hào)連續(xù)頻率非周期信號(hào)連續(xù)頻譜

此例中為一實(shí)數(shù)。幅度頻譜與相位頻譜可以合畫(huà)在一張圖上。2/5/202334WHUT2/5/202335WHUT對(duì)于一般頻譜，常以0頻率開(kāi)始振幅將為包絡(luò)線最大值的1/10的頻率之間的頻帶定義為信號(hào)的頻帶寬度2.當(dāng)T不變，減小時(shí)T不變間隔不變振幅為0的諧波頻率3.頻帶寬度的定義對(duì)于周期矩形信號(hào)，一般或周期矩形信號(hào)的時(shí)間特性：f(t)變化快

f(t)變化慢頻率特性：變化快的信號(hào)必然具有較寬的頻帶2/5/202336WHUT三、周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)(1)離散性——譜線是離散的而不是連續(xù)的，譜線之間的間隔為。這種頻譜常稱為離散頻譜。(2)諧波性——譜線在頻譜軸上的位置是基頻的整數(shù)倍。(3)收斂性——各頻譜的高度隨著諧波次數(shù)增高而逐漸減小，當(dāng)諧波次數(shù)無(wú)限增高時(shí)，譜線的高度也無(wú)限減小2/5/202337WHUT一、頻譜密度函數(shù)以周期矩形信號(hào)為例，當(dāng)周期（周期信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)），（離散頻譜變成連續(xù)頻譜），即譜線長(zhǎng)度趨于零（無(wú)窮?。Ｒ陨蟽晒?jié)討論了周期信號(hào)的付里葉級(jí)數(shù)，并得到周期信號(hào)的頻譜具有離散性、諧波性、收斂性三個(gè)特點(diǎn)，本節(jié)把上述傅立葉分析方法推廣到非周期信號(hào)中，導(dǎo)出非周期信號(hào)的傅立葉變換FT。此時(shí)，原分析方法失效，但譜線長(zhǎng)度（振幅）雖同為無(wú)窮小，但它們的大小并不相同，相對(duì)值仍有差別。3.3非周期信號(hào)的傅里葉變換2/5/202338WHUT為了表明無(wú)窮小的振幅間的相對(duì)差別，有必要引入一個(gè)新的量——稱為“頻譜密度函數(shù)”。設(shè)周期信號(hào)2/5/202339WHUT頻譜密度函數(shù)2/5/202340WHUT2/5/202341WHUT2/5/202342WHUT從上式可以看出：非周期信號(hào)和周期信號(hào)一樣，也可以分解成許多不同頻率的正、余弦分量。不同的是，由于非周期信號(hào)的于是它包含了從零到無(wú)限高的所有頻率分量。同時(shí)，三角函數(shù)振幅，故用頻譜不能直接畫(huà)出，必須用它的密度函數(shù)作出。最后必須指出，從理論上講，F(xiàn)T也應(yīng)滿足類(lèi)似狄氏條件。討論：2/5/202343WHUT3.4常用信號(hào)的傅里葉變換1t0f(t)(a)0(b)0(c)2/5/202344WHUTf(t)0t(a)0(b)2/5/202345WHUT2/5/202346WHUT3、矩形單脈沖信號(hào)（門(mén)函數(shù)）(a)(b)(c)(d)2/5/202347WHUT2/5/202348WHUT常數(shù)頻譜1不滿足絕對(duì)可積條件，反變換求解過(guò)程見(jiàn)管致中書(shū)P120物理意義：在時(shí)域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所有頻率分量。因此，這種頻譜常稱為“均勻譜“或”白色譜“。2/5/202349WHUT2/5/202350WHUT2/5/202351WHUT01t2/5/202352WHUT2/5/202353WHUT2/5/202354WHUT-2T-T0T2T3Tt(a)周期單位沖激序列

(b)付里葉變換頻譜

表示在無(wú)窮小的頻帶范圍內(nèi)（即諧頻點(diǎn)）取得了無(wú)限大的頻譜密度值。2/5/202355WHUT2/5/202356WHUT例2：付里葉變換付里葉變換付里葉級(jí)數(shù)0t-2T–T0T2Tt0t2/5/202357WHUT例3：2/5/202358WHUT3.5傅立葉變換的性質(zhì)說(shuō)明：相加信號(hào)的頻譜等于各個(gè)單獨(dú)信號(hào)的頻譜之和。F2/5/202359WHUTF2/5/202360WHUT頻移性質(zhì)2/5/202361WHUTF2/5/202362WHUT2/5/202363WHUT2/5/202364WHUT2/5/202365WHUT2/5/202366WHUT2/5/202367WHUT2/5/202368WHUTE2/5/202369WHUT2/5/202370WHUT2/5/202371WHUT2/5/202372WHUT2/5/202373WHUT2/5/202374WHUTParseval’s定理與能量頻譜從能量的角度來(lái)考察信號(hào)時(shí)域和頻域特性間的關(guān)系2/5/202375WHUT2/5/202376WHUTParseval’s定理：周期信號(hào)的功率等于該信號(hào)在完備正交函數(shù)集中各分量功率之和。一般非周期信號(hào)屬于能量有限信號(hào)2/5/202377WHUT2/5/202378WHUTParseval定理：非周期信號(hào)在時(shí)域中求得的信號(hào)能量等于在頻域中求得的信號(hào)能量。2/5/202379WHUT2/5/202380WHUTLTI系統(tǒng)的全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)本節(jié)只研究零狀態(tài)響應(yīng)。1.時(shí)域分析法即將

分解為無(wú)限個(gè)

之疊加。即零狀態(tài)響應(yīng)分解為所有被激勵(lì)加權(quán)的之疊加。時(shí)域方法缺點(diǎn)：計(jì)算復(fù)雜。3.6連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析2/5/202381WHUT2.頻域分析法（是變換域分析法的一種）由時(shí)域卷積定理知：稱為系統(tǒng)函數(shù)（或傳遞函數(shù)）此方法稱為頻域分析法，另外還有復(fù)頻域分析法、Z域分析法等都是屬于變換域分析法。2/5/202382WHUT將任意激勵(lì)信號(hào)分解為無(wú)窮多項(xiàng)信號(hào)的疊加（或無(wú)窮多項(xiàng)正弦分量的疊加）將無(wú)窮多項(xiàng)信號(hào)分量作用于系統(tǒng)所得的響應(yīng)取和（疊加）22/5/202383WHUT頻域分析法：也是建立在線性系統(tǒng)具有疊加性、齊次性基礎(chǔ)上，與時(shí)域分析法不同處在于信號(hào)分解的單元函數(shù)不同。總結(jié)：在線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析中，無(wú)論時(shí)域、頻域的方法都可按信號(hào)分解、求響應(yīng)再疊加的原則來(lái)處理。2/5/202384WHUT有始信號(hào)通過(guò)線性電路的瞬態(tài)分析

例1：已知，求零狀態(tài)響應(yīng)。時(shí)域電路模型（RC低通網(wǎng)絡(luò)）頻域電路模型2/5/202385WHUT解：電壓傳輸比2/5/202386WHUT2/5/202387WHUT2/5/202388WHUT例題說(shuō)明+-RC11￠22￠+-2OttEOttOwOwtEOw122急速變化處意味著有很高的頻率分量2/5/202389WHUT

從以上分析可以看出，利用從頻譜改變的觀點(diǎn)解釋激勵(lì)與響應(yīng)波形的差異，物理概念比較清楚，但求傅立葉逆變換的過(guò)程比較煩瑣，因此，在求解一般非周期信號(hào)作用于具體電路的響應(yīng)時(shí)，用更方便，很少利用。這節(jié)引出的重要意義在于研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?、建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義。結(jié)論2/5/202390WHUT3.7系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件由前面舉例（例1）知：失真：系統(tǒng)的響應(yīng)波形與激勵(lì)波形不相同，稱信號(hào)在傳輸過(guò)程中產(chǎn)生了失真。一.線性系統(tǒng)引起信號(hào)失真的原因1.幅度失真：系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，引起幅度失真。2/5/202391WHUT2.相位失真：系統(tǒng)對(duì)各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，造成各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置變化，引起相位失真。由延時(shí)特性知：在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)需要有意識(shí)地利用系統(tǒng)的失真進(jìn)行波形變換有時(shí)希望傳輸過(guò)程中使用信號(hào)失真最小。2/5/202392WHUT二.線性系統(tǒng)無(wú)失真條件波形無(wú)改變則稱為無(wú)失真實(shí)現(xiàn)無(wú)失真?zhèn)鬏?，?yīng)滿足的條件2/5/202393WHUT信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)諧波的相移比需與其頻率成正比。2/5/202394WHUT例：基波二次諧波為了使基波與二次諧波得到相同的延遲時(shí)間，以保證不產(chǎn)生相位失真，應(yīng)有2/5/202395WHUT一、理想低通濾波器的頻域特性

為截止頻率(Cutofffrequency)相移特性是過(guò)原點(diǎn)直線3.8

理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)阻帶通帶阻帶2/5/202396WHUT二、理想低通濾波器的沖激響應(yīng)由圖知t<0時(shí)，，而輸入

在t=0時(shí)加入，這是反因果規(guī)律的，所以理想低通濾波器是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。02/5/202397WHUT三、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)設(shè)理想低通濾波器的階躍響應(yīng)為令，則，于是有2/5/202398WHUT上式第一項(xiàng)積分第二項(xiàng)積分是正弦積分函數(shù)

它的函數(shù)值可從正弦積分函數(shù)表中查得，于是可得理想低通濾波器的階躍響應(yīng)為2/5/202399WHUTxxsinx1Op2pp3p4()xSixO2p2p-式中稱為正弦積分函數(shù)1tO210ttOBA2/5/2023100WHUTA點(diǎn)處：B點(diǎn)處：查表得：故可求得：響應(yīng)電壓的建立時(shí)間與通頻帶成反比。2/5/2023101WHUT四、理想低通濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)條件給定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，什么樣的可以物理實(shí)現(xiàn)，什么樣的不行？這是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)綜合問(wèn)題。

網(wǎng)絡(luò)分析：已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，求系統(tǒng)在一定輸入下的響應(yīng)。網(wǎng)絡(luò)綜合：在給定網(wǎng)絡(luò)特性的情況下，確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。2/5/2023102WHUT1.物理可實(shí)現(xiàn)的時(shí)域條件：這一條件也稱為“因果條件”2.物理可實(shí)現(xiàn)的頻域條件：物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件是：其中滿足這一條件稱為佩利－維納準(zhǔn)則例如：理想低通濾波器違反了佩利－維納準(zhǔn)則，則系統(tǒng)不可實(shí)現(xiàn)。2/5/2023103WHUT舉例：一個(gè)簡(jiǎn)單的低通濾波器。2/5/2023104WHUT分析：可看出，與理想低通濾波器有些相似，不同在于以圖示電路為例，設(shè)，則網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)：例題分析2/5/2023105WHUT例題分析

與理想低通濾波器有些相似，不同在于“佩利－維納準(zhǔn)則”是系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件，而不是充分條件。

2/5/2023106WHUT3.9調(diào)制與解調(diào)一、為什么要調(diào)制？為了有效傳輸信號(hào)①天線尺寸可實(shí)現(xiàn)。天線尺寸②不同信號(hào)在同一信道里傳輸不產(chǎn)生重疊。（用多路復(fù)用技術(shù)解決：在一個(gè)信道中傳輸多路信號(hào)。）調(diào)制是實(shí)現(xiàn)多路復(fù)用的關(guān)鍵技術(shù)。2/5/2023107WHUT二、調(diào)制原理theoryofmodulation。調(diào)制——將信號(hào)頻譜搬移到任何所需的較高頻率范圍的過(guò)程。相乘——待傳輸?shù)男盘?hào)，稱為調(diào)制信號(hào)——運(yùn)載的高頻振蕩信號(hào)稱為載波?！獮榻?jīng)調(diào)制后的高頻信號(hào)稱為已調(diào)波。

2/5/2023108WHUT應(yīng)用付里葉變換的性質(zhì)說(shuō)明頻譜搬遷的原理2/5/2023109WHUT分析例中已調(diào)波振幅隨調(diào)制信號(hào)而變，這種調(diào)制稱為調(diào)幅調(diào)制調(diào)幅調(diào)頻調(diào)相脈沖調(diào)制（分兩步進(jìn)行）這些內(nèi)容在后續(xù)課本中學(xué)習(xí)如高頻電子線路、通信原理2/5/2023110WHUT三、調(diào)幅波的頻譜分析舉例2/5/2023111WHUT1、正弦調(diào)制載頻分量上邊頻分量邊頻分量下邊頻分量頻譜調(diào)幅波的頻寬為調(diào)制頻率的兩倍2/5/2023112WHUT這種調(diào)制中載波的振幅隨信號(hào)e(t)成比例的改變，稱為調(diào)幅，簡(jiǎn)稱AMa(t)中含有載波分量，當(dāng)時(shí)，解調(diào)不需本地載波，直接用簡(jiǎn)單的包絡(luò)檢波器（二極管、電阻、電容組成）即可提取包絡(luò)恢復(fù)e(t)。接收機(jī)簡(jiǎn)單，成本降低，但代價(jià)是使用價(jià)格昂貴的發(fā)射機(jī)。2/5/2023113WHUT2、復(fù)雜周期信號(hào)調(diào)制下邊帶上邊帶調(diào)幅波的頻譜2/5/2023114WHUT2/5/2023115WHUT3、頻分復(fù)用（多路復(fù)用技術(shù)之一）至信道傳輸多路復(fù)用頻分復(fù)用時(shí)分復(fù)用2/5/2023116WHUT四、解調(diào)demodulation解調(diào)——由已調(diào)信號(hào)a（t）恢復(fù)原始信號(hào)e（t）的過(guò)程稱為解調(diào)。2/5/2023117WHUT相乘低通2/5/2023118WHUT2/5/2023119WHUT5.1抽樣定理SamplingTheorem

2/5/2023120WHUT一、提出問(wèn)題

（1）如何從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)；（2）在什么條件下才可以無(wú)失真地完成這種恢復(fù)作用?！俺闃佣ɡ怼弊鞒雒鞔_面精辟的回答。應(yīng)用：廣泛地應(yīng)用在通信系統(tǒng)、信息傳輸理論方面。特別是在數(shù)字通信系統(tǒng)中。（以此為理論基礎(chǔ)）“抽樣定理”分為：時(shí)域抽樣定理頻域抽樣定理2/5/2023121WHUT二、時(shí)域抽樣定理

（1）時(shí)域抽樣定理

即：f(t)一個(gè)頻譜受限的信號(hào)內(nèi)容：由于這個(gè)定理是Nquist1928年提出的，所以也稱為奈奎斯特準(zhǔn)則。這個(gè)定理形式的應(yīng)用卻是香農(nóng)(Shannon)。2/5/2023122WHUT（2）奈奎斯特間隔、奈奎斯特頻率2/5/2023123WHUT（３）時(shí)域抽樣定理圖解

頻譜頻譜滿足抽樣定理，不產(chǎn)生混疊（高采樣率）頻譜不滿足抽樣定理，產(chǎn)生混疊（低采樣率）2/5/2023124WHUT（3）時(shí)域抽樣定理物理意義

為保留波形所有頻率分量的全部