山東省青島市私立天龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市私立天龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且當(dāng)時，有函數(shù)

（

）

A．4

B．2

C．－2

D．參考答案：C2.在中，角的對邊分別是.若，且,則的值為（

）A．

B．C．D．參考答案：B由正弦定理得①，又②，②-①得，,，.選B.3.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：C4.已知向量滿足則向量所成夾角為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為 (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不確定參考答案：B因為，所以由正弦定理得，所以，所以,所以，所以△ABC是直角三角形。6.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C7.以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是（

）．

．

．

．參考答案：A8.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則C.若，則D.若，則參考答案：D9.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C解答：∵，，∴.故選C.

10.定義域為的函數(shù)對任意都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解為

．參考答案：答案：解：?即解得（負值舍去）12.是虛數(shù)單位，

．參考答案：略13.在,且的面積為,則的長為

.參考答案：14.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢，其中有6名老年人，那么n=_________.參考答案：36

略15.已知=

參考答案：16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：17.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為__________．參考答案：45略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.治理大氣污染刻不容緩，根據(jù)我國分布的《環(huán)境空氣質(zhì)量數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分階為0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六級，對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時，可以戶外運動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進行旅游等戶外活動，以下是某市2016年12月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時間11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269（1）求12月中旬市民不適合進行戶外活動的概率；（2）一外地游客在12月中旬來該市旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用列舉法求出基本事件總數(shù)，設(shè)事件A=“市民不適合進行室外活動日期”，利用列舉法求出事件A包含基本事件數(shù)，由此能求出市民不適合進行戶外活動的概率．（2）利用列舉法求出基本事件總數(shù)，設(shè)事件B“適合旅游的日期”，利用列舉法求出事件B包含基本事件數(shù)，由此能求出適合連續(xù)游玩兩天的概率．【解答】解：（1）該實驗的基本事件空間Ω={11，12，13，14，15，16，17，18，19，20}，基本事件總數(shù)n=10．設(shè)事件A=“市民不適合進行室外活動日期”，則A={13，13，19，20}，包含基本事件數(shù)m=4．所以P（A）==，即市民不適合進行戶外活動的概率為．（2）該實驗的基本事件空間：Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（15，16），（17，18），（18m19），（19，20）}，基本事件n=9，設(shè)事件B“適合旅游的日期”，則B={（11，12）（15，16），（16，17），（17，18）}事件B包含基本事件數(shù)m=4，所以適合連續(xù)游玩兩天的概率為P（B）=．19.（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，

BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（Ⅰ）求證：AG平面BDE;（Ⅱ）求：二面角GDEB的余弦值.參考答案：解：由平面，平面

,

平面BCEG,，由平面，知， .………2分

根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得……………….3分（Ⅰ）設(shè)平面BDE的法向量為，則即，，平面BDE的一個法向量為………………..5分

，，，∴AG∥平面BDE.……………….7分（Ⅱ）由（1）知設(shè)平面EDG的法向量為，則

即平面EDG的一個法向量為……………..9分又平面BDE的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則，二面角的余弦值為.…..12分

20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時，求的極值；（II）設(shè)A、B是曲線上的兩個不同點，且曲線在A、B兩點處的切線均與軸平行，直線AB的斜率為，是否存在，使得若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：

21.十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間[1500,3000]內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收購；B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.參考答案：（1）由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，∴分別抽取2個和3個.記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，，質(zhì)量在的蜜柚為，，，則從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下10種：，，，，，，，，，，其中質(zhì)量小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，同理，蜜柚質(zhì)量在，，，，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元），若按方案收購：∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為，∴收益為元，∴方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.

22.（13分）岳陽市為了改善整個城市的交通狀況，對過洞庭大橋的車輛通行能力進行調(diào)查．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為85千米/小時，研究表明：當(dāng)30≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：【考點】：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（1）直接列出當(dāng)0≤x≤30時v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時，v（x）=ax+b．利用已知條件求出a，b，然后求出函數(shù)v（x）的表達式．（2）求出函數(shù)f（x）=，利用當(dāng)0≤x≤30時，求出函數(shù)的最值；當(dāng)30≤x≤200時，求出函數(shù)的最值．然后得到最大值．（本題滿分13分）解：（1）由題意：當(dāng)0≤x≤30時v（x）=85；當(dāng)30≤x≤200時，v（x）=ax+b．再由已知得解得，故函數(shù)v（x）的表達式為：v（x）=…（6分）（2）依題意并由（Ⅰ）可得f（x）=…（8分）當(dāng)0≤x≤30時，f（x