山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣樓溝鄉(xiāng)曹家村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面經(jīng)過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面的法向量不垂直的是

()A.

B．

C．

D．參考答案：D略2.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.6條參考答案：C3.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：A【分析】先化簡集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略5.展開式中不含x4項的系數(shù)的和為（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C6.設(shè)曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：Ｂ本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,點到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線的方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程可得,圓心到直線的距離為,曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為2個,故選B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與i的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：判斷前i=1，n=3，s=0，第1次循環(huán)，S=，i=2，第2次循環(huán)，S=，i=3，第3次循環(huán)，S=，i=4，此時，i＞n，滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：S===故選：B8.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】回歸分析．【分析】本題是一個對概念進(jìn)行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．9.下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為(

)A．勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系

B．學(xué)生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少

D．水的體積和重量參考答案：C10.設(shè)正數(shù)x,y滿足x+4y=40,則lgx+lgy的最大值是(

)A.40

B.10

C.4

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．12.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：13.在△ABC中，為中點，則的取值范圍為_______。參考答案：14.已知單位正方形，點為中點．設(shè)，，以為基底．表示：（1）__________；（2）__________．參考答案：（1）．（2）．（1）在，，，為中點，∴．（2）．15.的展開式中常數(shù)項是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是

．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=0即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2ex，則f′（0）=2e0=2，故答案為：2；【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．17.定積分_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）已知直線和點，點為第一象限內(nèi)的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當(dāng)時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當(dāng)△面積取最小值時的的坐標(biāo).參考答案：（1）（2），，。19.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補充如下：

……4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).

……7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.

……8分其概率分別為，，，

……11分ξP故ξ的分布列為:

……12分ξ的期望值為:.

……14分20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點。 求證：（1）直線EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。參考答案：（1）EF∥AD得 （2） 面BCD⊥面EFC。21.已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

參考答案：解：若命題p為真，則，…………………2分若命題q為真，則．………………4分(1)若q是p的必要不充分條件，則解得，故m的取值范圍為[2,+∞)．…………………8分(2)若是的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件．………10分則解得，故m的取值范圍為．………………14分

22.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的