線面垂直判定定理用

關于線面垂直判定定理用第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

一個人走在燈火通明的大街上，會在地面上形成影子，隨著人不停的走動，這個影子忽前忽后、忽左忽右，但是無論怎樣，人始終與影子相交于一點，并始終保持垂直.復習引入第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日講授新課1.直線和平面垂直的定義lP第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日講授新課

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直，記作l⊥.lP1.直線和平面垂直的定義第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日講授新課

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直，記作l⊥.l叫平面的垂線，叫直線l的垂面.1.直線和平面垂直的定義lP第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日講授新課

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直，記作l⊥.l叫平面的垂線，叫直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足.1.直線和平面垂直的定義lP第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日講授新課

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面互相垂直，記作l⊥.l叫平面的垂線，叫直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足.1.直線和平面垂直的定義lP第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？→提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日舉例：生活中直線與平面垂直的現(xiàn)象有哪些？→提問：你覺得垂直的依據(jù)是什么？→思考：給定一條直線和一個平面，如何判定它們是否垂直？第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日nml2.直線和平面垂直的判定B第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直.l2.直線和平面垂直的判定nmlB符號語言:若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m，n，則l⊥.第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日練習如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，與平面B'C'CB垂直的直線有

；與直線AA'垂直的平面有

.BD'C'A'B'ADC第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.ab第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日b例1已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.mabn第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例1已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.mabn線面垂直→線線垂直→線面垂直第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D為PB的中點，求證：AD⊥PC.PABCD第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日直線與平面垂直的判定方法：1.定義；2.定理；3.兩條平行線中的一條與平面垂直，則另一條也與這個平面垂直.線面垂直→線線垂直課堂小結(jié)第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日瀛海學校楊宇2.3.1(二)三垂線定理第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足。

斜線上一點與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段。

過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影；

斜線上任意一點在平面上的射影，一定在斜線的射影上。2.斜線斜線段AC在的射影ACB第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日AaOP

已知PO是平面的斜線，

PA⊥

、AO是PO在平面上的射影。a，a⊥AO。求證：a⊥PO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。三垂線定理第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日證明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO平面PAOPA⊥aAaOP第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日三垂線定理：

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。a⊥POPA⊥OA是PO在內(nèi)的射影a

⊥AOa由三垂線定理AaOP第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日PAOaα三垂線定理包含幾種垂直關系？②線影垂直PAOaα①線面垂直③線斜垂直PAOaα直線和平面垂直平面內(nèi)的直線和平面一條斜線的射影垂直平面內(nèi)的直線和平面的一條斜線垂直第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日PCBA例1已知P是平面ABC外一點，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，

求證：PC⊥BC證明:PA⊥平面ABCAC是PC在平面ABC上的射影

BC平面ABCBC⊥AC

由三垂線定理得

BC⊥PC第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日例2直接利用三垂線定理證明下列各題：(1)

PA⊥正方形ABCD所在平面，O為對角線BD的中點求證：PO⊥BD，PC⊥BD(3)在正方體AC1中，求證：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中點，求證：BC⊥AMADCBA1D1B1C1(1)(2)BPMCA(3)POABCD第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日三垂線定理解題的關鍵：找三垂！怎么找？一找直線和平面垂直二找平面的斜線在平面內(nèi)的射影和平面內(nèi)的一條直線垂直注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作為已知條件解題回顧PAOaα第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日線影垂直線斜垂直PAOaαPAOaα平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線垂直三垂線定理的逆定理？第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。PAOaα三垂線定理的逆定理a⊥AOPA⊥OA是PO在內(nèi)的射影a

⊥POa由三垂線逆定理第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日三垂線定理的逆定理

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么，它也和這條斜線的射影垂直。三垂線定理：

在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。線影垂直線斜垂直定理逆定理第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日例4在四面體ABCD中，已知AB⊥CD，AD⊥BC求證：AC⊥BD∴BC⊥DO，于是AD⊥BC.證明：作AO⊥平面BCD于點O，連接BO，CO，DO，則BO，CO，DO分別為AB，AC，AD在平面BCD上的射影。OADCBAB⊥CD，CD

面BCD，同理BD⊥CO，于是O是△BCD的垂心，由三垂線逆定理CD⊥BO，第三十一頁，共三十三頁，20