第十章(第二講)感生電動勢、互感自感 磁能13

大學物理（一）主講：陳秀洪第十章變化的電磁場（第二講）§10.4感生電動勢感生電場§10.5自感和互感§10.6磁場的能量1§10.4感生電動勢感生電場一、感生電動勢二、感生電場三、電磁感應定律的普遍形式四、有旋電場和感生電動勢的計算2庫侖場（靜電場）與感生(渦旋)電場比較：二、感生電場定義：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種新的電場，這種電場稱為感生電場或渦(有)旋電場。一、感生電動勢：回路在磁場中沒有相對運動，僅由磁場的變化而產生的感應電動勢。庫侖場：電荷按庫侖定律激發(fā)電場，電力線不閉合，場強環(huán)流為零，是有勢場。

感生電場：由變化的磁場激發(fā)電場，電力線閉合，場強環(huán)流不為零，非勢場。3三、電磁感應定律的普遍形式———電磁感應定律的積分形式。②、感生電場的電力線是閉合的，是非勢場。①、感生電場不是由電荷激發(fā)的，而是由變化的磁場激發(fā)電場；不同點：相同點：二者對電荷都有作用力。4四、感生電場和感生電動勢的計算(1).利用法拉第電磁感應定律計算(2).利用定義計算(a)對于一個閉合回路:(b)對于一段導線:

1.感生電場的計算一般情況比較復雜,但對于場的分布具有特殊對稱的情況可利用有旋電場的性質求解.2.感生電動勢的計算5例1、半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場，其橫截面如圖，磁感應強度B隨時間以恒定速率變化，試求感生電場的分布。[解]6大小:7例2、如圖，在上題圓柱的截面內放置一長為L金屬棒，金屬棒為圓的弦，弦到圓心的距離為h，求棒中感生電動勢。解法一：大小:方向垂直于過該點處的半徑。在棒上取，則方向:8大小:方向垂直于過該點處的半徑。聯接oa、ob形成閉合回路。法二：方向：9例3、如圖所示，在兩無限長載流直導線組成的平面內，有一固定不動的矩形導體回路。兩直線電流方向相反，若有電流I=I0cost，（式中，I0

、為大于0的常數）。求線圈中的感應電動勢?？騼热我稽c磁感應強度為解：xdxlhd1d2IIx⊙B1B2∵B1>B2且dS=hdx，穿過dS的磁通量為

⊙B∴⊙如圖，在線框上取面元⊙10矩形框上的電動勢為：若，則逆時針方向若<，則順時針方向xdxlhd1d2IIx⊙B1B2

⊙B11§10.5自感和互感二、互感一、自感12一、自感定義：當一個線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，從而在這個線圈中產生感應電動勢，這種現象稱為自感現象。這種電動勢稱為自感電動勢。13（定義①）決定于回路的幾何形狀以及周圍磁介質的磁導率。求自感系數的步驟：①假定回路中通有電流，求出的分布；②求出回路中的全磁通；利用（定義②）若線圈回路和周圍磁介質均不變,則自感電動勢為:14例題1.已知一空心單層密繞的長直螺線管,長為,截面積為,單位長度匝數為.管內為真空,求長直螺線管的自感系數.解:設螺線管通電為I,忽略邊緣效應,管內為均勻磁場若管內充滿磁導率為μ的磁介質,則15二、互感定義：當一個線圈中的電流發(fā)生變化時，將在它周圍空間產生變化的磁場，從而在它附近的另一個線圈中產生感應電動勢，這種現象稱為互感現象。這種電動勢稱為互感電動勢。16（定義①）（定義②）單位：亨利（H）。只和兩個回路的形狀，相對位置及周圍磁介質的磁導率有關。17[解]：1.順接例2.求自感系數分別為和的兩個線圈串聯的自感系數。2.反接18例3.兩個共軸螺線管的長度、面積和匝數分別為和

,螺線管繞在螺線管的中部，設（1）、試求兩個螺線管之間的互感;（2）、若螺線管1中電流的變化率為，試求螺線管2中的感應電動勢。[解]19三、自感與互感的關系20解設長直導線通電流I例4在磁導率為的均勻無限大的磁介質中,一無限長直導線與一寬長分別為和的矩形線圈共面,直導線與矩形線圈的一側平行,且相距為.求二者的互感系數.2/4/2023§10.6磁場的能量一、自感磁能二、互感磁能三、磁場的能量22一、自感磁能自感為的自感線圈，當通電流時所儲存的能量為:23二、磁場的能量由知：

2.設螺線管的半徑為

,總匝數為，其中充滿相對磁導率為的各向同性的磁介質,則：磁能密度為：1.磁場強度:在磁場中任一點24[解]：磁能密度：總磁能：例1、一通電流I的無限長同軸電纜由半徑分別為和的薄圓筒構成,其間充滿相對磁