第10章-靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

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第10章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

DielectricsinElectrostaticField主要內(nèi)容電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)及其極化的高斯定律電容器與電容電容器的能量210.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響

DielectricsinfectiontoElectrostaticField電介質(zhì)——絕緣體(無(wú)自由電荷)放入電介質(zhì)后相對(duì)電容率（相對(duì)介電常量）電容率(介電常量)310.2電介質(zhì)及其極化

Dielectricsandpolarization(外電場(chǎng))一、介質(zhì)的極化(polarization)——在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)表面感生出束縛(極化)電荷的現(xiàn)象．+++---端面——“束縛電荷”或“極化電荷”。41.電介質(zhì)的微觀圖像非極性分子：正、負(fù)電荷中心重合（氫、甲烷、石蠟等）極性分子：正、負(fù)電荷中心不重合（水、有機(jī)玻璃等）

每一個(gè)分子中的正電荷集中于一點(diǎn)，稱為正電荷重心；負(fù)電荷集中于另一點(diǎn)，稱為負(fù)電荷重心——構(gòu)成電偶極子.分子的電矩：CH4分子H2O分子5無(wú)外場(chǎng)時(shí)：極性分子非極性分子有外電場(chǎng)時(shí)①極性分子取向極化——分子固有電矩在電場(chǎng)作用下沿外電場(chǎng)方向取向6極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷(外電場(chǎng))+++---②無(wú)極分子位移極化＋－(外電場(chǎng))+++---7極化的效果：端面出現(xiàn)束縛電荷位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。2.電極化強(qiáng)度(Polarizationintensity）——表示電介質(zhì)極化程度

電極化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子電矩的矢量和的SI單位:C/m2

8對(duì)非極性電介質(zhì)：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于各向同性電介質(zhì)，有該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)——稱介質(zhì)的極化率由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與

無(wú)關(guān)。在各向同性均勻介質(zhì)中為常數(shù)。93.介質(zhì)的擊穿(dielectricbreakdown)——外電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí),大量分子離解,介質(zhì)變成導(dǎo)體．介電強(qiáng)度(擊穿場(chǎng)強(qiáng))：電介質(zhì)所能承受的最大場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)介電強(qiáng)度(106V/m)空氣3礦物油15瓷620玻璃1025聚乙烯5010二、介質(zhì)表面的束縛電荷++++以非極性電介質(zhì)為例：表面dS的束縛電荷：dS由極化面電荷密度為極化強(qiáng)度外法線的分量此結(jié)果也適用于極性電介質(zhì)11三、封閉介質(zhì)面S內(nèi)的束縛電荷介質(zhì)SQ′內(nèi)dS

在介質(zhì)內(nèi)作一封閉曲面

S因?yàn)殡娊橘|(zhì)為電中性，由電荷守恒定律：1210.3的高斯定律

Gauss’slawfor

一、電介質(zhì)中的電場(chǎng)總場(chǎng)外場(chǎng)+束縛電荷的電場(chǎng)+++---自由電荷：金屬導(dǎo)體所帶的電荷

由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生13對(duì)閉曲面S,有導(dǎo)體電介質(zhì)閉曲面S二、的高斯定律引入電位移矢量14

又稱為“有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律”,但也適用于沒(méi)有電介質(zhì)的情形,且對(duì)任何電場(chǎng)都成立.——的高斯定律（1）對(duì)于各向同性介質(zhì),在通常的場(chǎng)強(qiáng)下,有說(shuō)明：15C/m2(同

)——介質(zhì)的相對(duì)介電常量

(相對(duì)電容率)——介質(zhì)的介電常量

(電容率)其中⑵電位移線定義類似于電場(chǎng)線：①切線方向即電位移方向；②穿過(guò)單位截面積的電位移線數(shù)目即電位移大?。?/p>

的SI單位：16性質(zhì)：①連續(xù)；(不會(huì)在沒(méi)有自由電荷處中斷)②不閉合；(起于正自由電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處，止于負(fù)自由電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)處)③不相交．(電場(chǎng)單值性)+-e.g.在介質(zhì)的分界面處,

線連續(xù),而線不連續(xù).17三、定律的應(yīng)用自由電荷及介質(zhì)分布的對(duì)稱性很高(球、圓柱、平面等)時(shí),由定律

[例10-1]R一半徑R、帶正電荷Q的金屬球,浸于一個(gè)大油箱中,油的相對(duì)介電常量為r.求球外的場(chǎng)強(qiáng)分布及貼近金屬球表面的油面上總的束縛電荷q′.18Rr解：作半徑為r的同心球形高斯面S,⑴由對(duì)稱性分析：S由高斯定律：于是19介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)是真空中的1/r（高對(duì)稱性）.⑵由油層貼近金屬球的內(nèi)表面Rqq'r于是20Rqq'r⑵的解法2：由于q′在貼近金屬球面的介質(zhì)表面分布均勻，它在貼近球面處r的場(chǎng)強(qiáng)為自由電荷在r處的場(chǎng)強(qiáng)為由

得到21[例10-2]兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使它們分別帶上等量異號(hào)電荷面密度分別為＋0和－0，板間電壓U0=300V?，F(xiàn)將一半空間充以相對(duì)介電常量r=5的電介質(zhì)，求板間電壓及介質(zhì)上下表面的束縛電荷密度。+++++解：設(shè)金屬板面積為S，板間距為d,則未充介質(zhì)之前充介質(zhì)后，如圖做封閉柱面為高斯曲面-

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++++++

++++++++

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s＋1++++

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－1－'1＋'1－2+2++++

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22從而同理，對(duì)右半部而由于靜電平衡，左右兩部分板間電壓相同由金屬板上總電量保持不變，有++++++++

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s＋1++++

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－1－'1＋'1－2+2++++

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23可得：這時(shí)可得：對(duì)電介質(zhì)上下表面2410.4電容器和它的電容(CapacitorsandCapacitance)一、電容器的電容電容器：一對(duì)靠得非常近的導(dǎo)體每一極板上的電荷量?jī)砂彘g的電勢(shì)差A(yù)BC——導(dǎo)體儲(chǔ)電和能量的能力；僅與導(dǎo)體的大小和幾何形狀有關(guān)。25C的單位：法拉（庫(kù)侖/伏）F1F＝106μF＝1012ｐF1F是很大的，例如將地球作為一孤立導(dǎo)體球，地球R=6.4×106ｍ，C＝0.71×10-3FR261.平行板電容器S的線度>>ｄ，視為兩塊無(wú)限大導(dǎo)體板。ABSd+++++-----+-VAVBd二、典型電容器的電容設(shè)電容器兩板帶電分別為+Q、-Q，板間充滿相對(duì)介電常量為r的電介質(zhì)27++++++++++++------------R2R1Lr2.圓柱形電容器由兩個(gè)同軸的金屬圓柱筒（面）組成半徑分別為R1

、R2，且L>>（R2

－R1),——可視為無(wú)限長(zhǎng)。設(shè)想其帶有電量Q，充電后，相對(duì)兩面帶有等量異號(hào)電荷+Q、-Q.-.o.R2R1r++++++++-------Pr兩金屬板間28單位長(zhǎng)度電容為-.o.R2R1r++++++++-------P293.球形電容器電場(chǎng)集中在兩導(dǎo)體球面之間R1R2Or30三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1.電容器串聯(lián)UU1C1UｎCｎU2C2+q-q-q+q特點(diǎn)：C1、C2電量相等,總電勢(shì)差U1+U2C+Q-QU1+U2等效于312.電容器并聯(lián)Uq1C1qnCnq2C2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)U等效于特點(diǎn)：C1、C2上電勢(shì)差相等,總電量Q1+Q23210.5電容器的能量

EnergyofCapacitors1.帶電電容器的能量充電:電源做的功電容器上電荷系能量；放電:該能量電場(chǎng)力做功閃光燈:e.g.CBKab33電容器帶電Q，電壓為U，求放電過(guò)程電場(chǎng)力做功t—t+t+q-q-dqCB+Q-Qt=0C34因此,放電前電容器所具有的能量：2.靜電場(chǎng)的能量場(chǎng)的觀點(diǎn):電容器的能量?jī)?chǔ)存于電場(chǎng)中．以平行板電容器為例：35電場(chǎng)的能量密度(單位體積中具有的能量)：——對(duì)任何電場(chǎng)都成立一般情況下電場(chǎng)的能量：36[例10-3]一球形電容器，帶電量為Q，內(nèi)外球的半徑分別為R1和R2,兩球間充滿相對(duì)介電常量為r的電