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金屬塑性變形理論
Theoryofmetalplasticdeformation
第三十一講LessonThirty-One張貴杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/5/20231第十三章滑移線場(chǎng)理論及應(yīng)用主要內(nèi)容MainContent滑移線的基本概念Hencky應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì)平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷Geiringer速度方程及速端圖平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場(chǎng)2/5/2023213.2Hencky應(yīng)力方程對(duì)于k為一定值的剛—塑性體，必須在已知p和
f
的前提下，才能確定塑性區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力分量。為了確定滑移線場(chǎng)中各點(diǎn)的應(yīng)力分量，必須了解沿滑移線上p和f
的變化規(guī)律。這一規(guī)律可由Hencky應(yīng)力方程描述。
2/5/20233已知平面變形時(shí)的力平衡微分方程
***2/5/20234
2/5/20235得到該方程中含有兩個(gè)未知函數(shù)p和f
，因此可以求解。一般可用特征線法求解，但比較麻煩。下面用另一種方法求解。
2/5/20236在滑移線場(chǎng)中，取一以相鄰滑移線為周邊的微元體進(jìn)行分析。yy1xx1dydxabf如圖所示，任一點(diǎn)過p點(diǎn)的滑移線方程為2/5/20237線：線：2/5/20238因?yàn)橛?/5/20239而在滑移線上（作一限定），x與y不是兩個(gè)相互獨(dú)立的變量，即因此有2/5/202310對(duì)于a線，
2/5/202311代入下式得2/5/202312而從而有2/5/202313代入下式從而有2/5/202314而從而有或2/5/202315得=12/5/202316所以同理a線b線Hencky應(yīng)力方程2/5/202317如何使用Hencky應(yīng)力方程？滑移線場(chǎng)已知時(shí)，若A點(diǎn)已知，求任意點(diǎn)的。ABCyx2/5/2023182/5/202319滑移線的幾何性質(zhì)2/5/2023202/5/2023212/5/2023222/5/202323簡(jiǎn)單滑移線場(chǎng)2/5/2023242/5/2023252/5/2023262/5/2023272/5/202328
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