第八章穩(wěn)恒磁場

第八章穩(wěn)恒磁場一、磁場8-2磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度1.磁鐵的磁性磁極：N，S

相互作用：同性相斥，異性相吸2.電流的磁效應(yīng)NSNNSSNS①奧斯特實(shí)驗(yàn)（1819年）載流導(dǎo)線附近的小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)②安培實(shí)驗(yàn)（1820年）磁體附近的載流導(dǎo)線或線圈受到力的作用而運(yùn)動(dòng)SNFI3.安培分子電流假說：安培認(rèn)為磁鐵的磁性與電流的磁性的起源是相同的。磁鐵的磁性來自于鐵磁物質(zhì)的分子電流?？偠灾械拇判远紒碜噪娏鳎ㄟ\(yùn)動(dòng)的電荷）。一、畢奧—薩伐爾定律8-3畢奧—薩伐爾定律電流元在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：IP方向：垂直于電流元和場點(diǎn)所在的平面真空磁導(dǎo)率：電流元：沿電流方向由電流元指向場點(diǎn)方向的單位矢量大?。憾⒋鸥袘?yīng)強(qiáng)度的疊加原理IP單位:T特斯拉aIP解：在載流導(dǎo)線上取一電流元Idl產(chǎn)生的磁場方向：各電流元在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一樣，對(duì)大小直接積分得求載流直導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例1o大小：×××0討論:1、空間哪些點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與p點(diǎn)的相等？2、通電導(dǎo)線延長線上的場點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度等于多少？3、無限長導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度呢？I×xIp柱對(duì)稱練習(xí)1求邊長為a的正方形線圈中通有電流I,則該線圈在正方形中心處和頂點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度θ1θ20aIpaIθ1θ2bpaI練習(xí)2寬度為b的無限長金屬平面薄片中,電流I自下而上均勻流動(dòng),如圖,求p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度xdx×載流圓線圈軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度例2

IRx解：電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度由于對(duì)稱性垂直于軸的分量相互抵消，磁場沿軸向①載流圓線圈在圓心處的磁場

IRx討論：IO·Rθ②載流圓弧導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場③載流線圈的磁矩I求O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度練習(xí)3RIO解：o處的磁場可看作兩段通電直導(dǎo)線與1/4通電圓弧產(chǎn)生的磁場之和（方向：垂直平面向里）（方向：垂直平面向里）123（方向：垂直平面向里）求O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度練習(xí)4解：（垂直平面向外）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4兩圓弧導(dǎo)線電流與電阻成反比（垂直平面向外）1234（垂直平面向外）例3在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓周的半徑為，電子的速度為，求：（1）電子的磁矩；（2）軌道中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：作圓周運(yùn)動(dòng)的電子相當(dāng)于一環(huán)形電流其磁矩為:環(huán)形電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:練習(xí)5一半徑為R的圓面均勻分布著電荷,電荷面密度為σ.當(dāng)它以角速度ω繞過圓心垂直盤面的豎直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),求在圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度.......nIRLP無限長載流螺線管在軸線上半無限長載流螺線管管口載流螺線管軸線上的磁場例4一、磁通量磁場的高斯定理8-4磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理1.磁感應(yīng)線：ISNISNI磁場線都是閉合曲線或兩頭伸向無限遠(yuǎn)；閉合的磁感應(yīng)線與載流回路互相套連，形成右螺旋的關(guān)系。....××××....××××××××....2.磁通量定義：通過某曲面的磁場線數(shù)稱為穿過該曲面的磁通量。單位:通過面元dS的磁通量為：通過曲面S的磁通量：如圖，求過矩形面積的磁通量。例解：載流長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)線非均勻垂直穿過矩形面,過矩形面的磁通量為:過小面元的磁通量為:xdx3.磁場的高斯定理穩(wěn)恒磁場的高斯定理揭示了穩(wěn)恒磁場是無源場磁感應(yīng)線是閉合的，在閉合面的一些地方有磁感應(yīng)線進(jìn)入，在面的其它地方必然有等量的磁感應(yīng)線穿出電流I正負(fù)的規(guī)定：L與I成右螺旋時(shí)，I為正；反之為負(fù)。二、安培環(huán)路定理(證明略)1、表述：穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于μ0乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和。靜電場穩(wěn)恒磁場高斯定理安培環(huán)路定理1、揭示靜電場是有源場2、計(jì)算對(duì)稱場的場強(qiáng)（要點(diǎn)：高斯面選在對(duì)稱面上；分析q內(nèi)求場強(qiáng)）1、揭示靜電場是無旋場（保守場）2、引出電勢揭示穩(wěn)恒磁場是無源場1、揭示穩(wěn)恒磁場是有旋場2、計(jì)算對(duì)稱場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（要點(diǎn)：閉合環(huán)路選在磁感應(yīng)線上；通過I內(nèi)求磁感應(yīng)強(qiáng)度）有源無旋場有旋無源場無限長均勻載流柱體的磁場例1、RI2、安培環(huán)路定理的應(yīng)用解：無限長的載流柱體的磁感線為一組同心圓，取半徑為r的圓周為環(huán)路，環(huán)路的正向與電流方向成右手螺旋關(guān)系L練習(xí)：一根很長的電纜線由兩個(gè)同軸的圓柱面導(dǎo)體組成，若這兩個(gè)圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1<R2）,通有等值反向電流，電流強(qiáng)度大小為I，求電纜線在空間激發(fā)的磁場分布R1R2IL長直密繞螺線管內(nèi)磁場例2、BI解：∵n大(密繞)，∴螺距小，螺線管可簡化為由一匝匝平面圓電流圈并排排列所組成。由無限長條件和軸對(duì)稱，有：

MNPOP管內(nèi)任選P點(diǎn)，選擇如圖環(huán)路MNOP------管內(nèi)為勻強(qiáng)場BIMNPOP管外任選P點(diǎn)，選擇如圖環(huán)路★無限長通電螺線管磁場分布于管內(nèi)，且管內(nèi)為勻強(qiáng)場（實(shí)際中有邊緣效應(yīng)）求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場例3、解：對(duì)稱性分析；環(huán)內(nèi)線為同心圓，環(huán)外為零。選回路L沿環(huán)內(nèi)磁感線繞行的方向?qū)τ诩?xì)螺繞環(huán)，有：螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場?！?.5帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)洛侖茲力：磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力★洛侖茲力不做功8-6磁場對(duì)載流導(dǎo)線的作用BIdldF（電流元）I電流元在磁場中受力整根載流導(dǎo)線受力安培力：磁場對(duì)載流導(dǎo)線的作用力一、勻強(qiáng)磁場對(duì)電流的作用1、勻強(qiáng)磁場對(duì)一段載流導(dǎo)線的作用大?。築ILBabI★勻強(qiáng)磁場中任意閉合載流線圈受合力為02、勻強(qiáng)磁場對(duì)矩形載流線圈的作用★勻強(qiáng)場對(duì)載流線圈的合力為零，但力矩之和不為零，線圈在力矩作用下定軸轉(zhuǎn)動(dòng)！abcd+（先復(fù)習(xí)力矩的概念）若為N匝線圈IS線圈的磁矩+★對(duì)勻強(qiáng)磁場中的任意形狀載流線圈,上面結(jié)論也成立勻強(qiáng)磁場中有一半徑為R的半圓形閉合電流I，回路所在平面的法線方向與垂直，直徑與的夾角為θ，該回路的磁矩大小為_____，方向___；其所受磁力矩的大小為______

，方向___；圓弧段受力的大小為________，方向___。BIRθ例1、二、非勻強(qiáng)磁場對(duì)電流的作用平行無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用I1