第七講 DEM與數(shù)字地形分析

第七講DEM與數(shù)字地形分析第七講DEM和數(shù)字地形分析數(shù)字地形模型（DTM）是20世紀(jì)50年代由美國(guó)MIT攝影測(cè)量試驗(yàn)室主任米勒（C.L.MILLER）首次提出，并用其成功地解決了道路工程中土方估算等問(wèn)題。此后它被用于各種線路選線（鐵路、公路、輸電線等）的設(shè)計(jì)以及各種工程的面積、體積、坡度計(jì)算，任意兩點(diǎn)間的通視判斷即任意斷面圖繪制。在測(cè)繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖以及地圖的修測(cè)。DTM是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃和洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。在軍事上可用于導(dǎo)航、作戰(zhàn)電子沙盤(pán)等。2023/2/5地理信息系統(tǒng)OUTLINE2023/2/5地理信息系統(tǒng)第一節(jié)基本概念2023/2/5地理信息系統(tǒng)數(shù)字高程模型的概念數(shù)字高程模型（DigitalElevationModel，簡(jiǎn)稱DEM）是通過(guò)有限的地形高程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)地形曲面的數(shù)字化模擬（即地形表面形態(tài)的數(shù)字化表示），它是對(duì)二維地理空間上具有連續(xù)變化特征地理現(xiàn)象的模型化表達(dá)和過(guò)程模擬。2023/2/5地理信息系統(tǒng)數(shù)字高程模型的數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)意義上的數(shù)字高程模型是定義在二維空間上的連續(xù)函數(shù)

。由于連續(xù)函數(shù)的無(wú)限性，DEM通常是將有限的采樣點(diǎn)用某種規(guī)則連接成一系列的曲面或平面片來(lái)逼近原始曲面，因此DEM的數(shù)學(xué)定義為區(qū)域D的采樣點(diǎn)或內(nèi)插點(diǎn)Pj按某種規(guī)則

連接成的面片M的集合：2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM按照其結(jié)構(gòu)，可分為規(guī)則格網(wǎng)DEM、TIN、基于點(diǎn)的DEM和基于等高線的DEM等。數(shù)字地形分析的概念數(shù)字地形分析（DigitalTerrainAnalysis,DTA），是指在數(shù)字高程模型上進(jìn)行地形屬性計(jì)算和特征提取的數(shù)字信息處理技術(shù)。DTA技術(shù)是各種與地形因素相關(guān)空間模擬技術(shù)的基礎(chǔ)。2023/2/5地理信息系統(tǒng)地形屬性2023/2/5地理信息系統(tǒng)地形分析的主要內(nèi)容2023/2/5地理信息系統(tǒng)常用的數(shù)字地形分析的方法2023/2/5地理信息系統(tǒng)第二節(jié)數(shù)字高程模型的建立2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的一般步驟從模型論角度講，就是將源域（地形）表現(xiàn)在另一個(gè)域（目標(biāo)域或DEM）中的一種結(jié)構(gòu)，建模的目的是對(duì)復(fù)雜的客體進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，并把對(duì)客體（源域，DEM中為地形起伏）的研究轉(zhuǎn)移到對(duì)模型的研究上來(lái)。2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的一般步驟2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM的表示法區(qū)域地表高程模型可以采用多種方法表達(dá)，如下圖所示。2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM表示方法

數(shù)學(xué)方法

整體

局部

傅立葉級(jí)數(shù)

高次多項(xiàng)式

規(guī)則數(shù)學(xué)分塊

不規(guī)則數(shù)學(xué)分塊

圖形法

點(diǎn)數(shù)據(jù)

線數(shù)據(jù)

規(guī)則

不規(guī)則

典型特征

密度一致

密度不一致

三角網(wǎng)

鄰近網(wǎng)

山峰、洼坑

隘口、邊界

水平線

垂直線

典型線

山脊線

谷底線

海岸線

坡度變換線

DEM的表示方法

DEM的圖形表示方法（1）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM的圖形表示方法（2）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM的圖形表示方法（3）2023/2/5地理信息系統(tǒng)不規(guī)則三角網(wǎng)示例

規(guī)則格網(wǎng)DEM的建立2023/2/5地理信息系統(tǒng)x

不規(guī)則分布點(diǎn)

規(guī)則分布

等高線分布

Y

對(duì)每一格網(wǎng)點(diǎn)求取格網(wǎng)點(diǎn)高程

DEM內(nèi)插方法DEM建立過(guò)程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是根據(jù)采樣點(diǎn)的值內(nèi)插計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)上的高程值。內(nèi)插是指根據(jù)分布在內(nèi)插點(diǎn)周?chē)囊阎獏⒖键c(diǎn)的高程值求出未知點(diǎn)的高程值，它是DEM的核心問(wèn)題2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的方法（1）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的方法（2）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的方法（3）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的方法（4）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM建立的方法（5）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM的空間插值方法（1）2023/2/5地理信息系統(tǒng)由于DEM采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈離散分布形式，或是數(shù)據(jù)點(diǎn)雖按格網(wǎng)排列，但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求，這就需要以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。DEM內(nèi)插按插點(diǎn)分布范圍，可分為分塊內(nèi)插、剖分內(nèi)插和單點(diǎn)移面內(nèi)插三類(lèi)。DEM的空間插值方法（2）2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM的生成流程DEM生成的全過(guò)程包括：原始數(shù)據(jù)獲取、DEM模型構(gòu)造、數(shù)據(jù)插值、在所定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)支持下的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和模型輸出。如下圖所示，以地形圖數(shù)字化為例，說(shuō)明DEM的生成過(guò)程。2023/2/5地理信息系統(tǒng)DEM的生成流程2023/2/5地理信息系統(tǒng)全要素地形圖地圖掃描

人機(jī)交互等高線矢量化加測(cè)注記點(diǎn)

等高線賦值與檢查

周邊等高線地圖的數(shù)據(jù)獲取

構(gòu)造三角網(wǎng)

內(nèi)插DEM網(wǎng)格

DEM建庫(kù)與刻盤(pán)

質(zhì)量檢測(cè)與元數(shù)據(jù)文件記錄

第三節(jié)數(shù)字地面模型分析2023/2/5地理信息系統(tǒng)

基本地形因子計(jì)算一、

1.極值高程和最大高差

2.相對(duì)高程和平均高程

3.坡度和坡向計(jì)算

地面上某點(diǎn)的坡度是表示地面在該點(diǎn)傾斜程度的一個(gè)量，因此，它是一個(gè)既有大小又有方向的量，即矢量。坡度定義為水平面和地形表面之間夾角的正切值；坡向?yàn)槠旅娣ň€在水平面上的投影與正北方向的夾角如左下圖所示。坡度和坡向的計(jì)算一般采用擬合曲面法，通常在3×3個(gè)DEM格網(wǎng)窗口中進(jìn)行，如右下圖所示。每個(gè)窗口中心為一個(gè)高程點(diǎn)。ee1

e5

e8

e4

e2

e6

e3

e7

地表單元坡度和坡向示意圖

3×3窗口計(jì)算點(diǎn)的坡度和坡向

坡向分析

坡向圖是坡向的類(lèi)別顯示圖，斜坡的傾斜方向可取方位角0o～360o中的任意方向。坡向一般分為9類(lèi)：東、南、西、北、東北、西北、東南、西南和平地。在實(shí)際應(yīng)用中，可以綜合為四種坡向，即平緩坡、陽(yáng)坡、半陽(yáng)坡和陰坡，分別用1、2、3和4表示。如圖所示。坡向的綜合表示

4.表面積的計(jì)算根據(jù)數(shù)字高程模型很容易求得地表面積，其計(jì)算可看作是所包含各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的表面積之和。

5.投影面積的計(jì)算

6.體積的計(jì)算

7.剖面積的計(jì)算

8.地表粗糙度計(jì)算地表粗糙度是反映地表的起伏變化與侵蝕程度的指標(biāo)，一般定義為地表單元的曲面面積與投影面積之比：CZ=S表面積/S投影面積

顯然，這種定義對(duì)于表面光滑的斜面也可求出不同的粗糙度，這是不合適的。這里用對(duì)頂點(diǎn)連線L1與L2中點(diǎn)的距離D來(lái)表示粗糙度，如下圖所示，D值愈大，說(shuō)明單元的四個(gè)頂點(diǎn)的起伏變化也愈大。地表粗糙度計(jì)算坡向分析在地表的基本形態(tài)中，山谷和山脊是常見(jiàn)的兩種主要形態(tài)。它在區(qū)域地形研究和制圖綜合中具有重要的意義。利用數(shù)字高程模型可對(duì)谷脊特征作概略分析。

1.谷點(diǎn)和脊點(diǎn)的判定谷點(diǎn)是地勢(shì)相對(duì)最低的點(diǎn)集，脊點(diǎn)為地勢(shì)相對(duì)最高的點(diǎn)集如圖7－11所示，要判定高

程為Z網(wǎng)格的形態(tài)特征，按照以下判別式可直接提取谷點(diǎn)和脊點(diǎn)。

如果（Zi,j-1―Zi,j

)（Zi,j+1―Zi,j

)>0

當(dāng)Zi,j+1>

Zi,j

)時(shí)，則P(i,j)=―1………①

當(dāng)Zi,j+1<Zi,j

)時(shí)，則P(i,j)=1………②

如果（Zi-1,j―Zi,j

)（Zi+1,j―Zi,j

)>0j

當(dāng)Zi+1,j>

Zi,j時(shí)，則P(i,j)=―1………③

當(dāng)Zi+1,j<

Zi,j時(shí)，則P(i,j)=1…

…

…④

如果①和④或②和③同時(shí)成立,則P(i,j)=2

如果以上條件均不成立,則P(i,j)=0Zi,j

Zi+1,j

Zi-1,j

Zi,j-1

Zi,+1

P(i,j)=-1表示谷點(diǎn)

1表示脊點(diǎn)2表示鞍點(diǎn)0表示其它點(diǎn)谷脊特征分析2.溝谷密度分析溝谷密度是表征地面破碎程度的一種指標(biāo),它是溝谷總長(zhǎng)度(∑L)與地表單元總面積(∑A)之比.提取谷點(diǎn)和脊點(diǎn),將地表單元內(nèi)所有谷點(diǎn)在單元區(qū)域內(nèi)的延伸長(zhǎng)度累加,便獲得單元的溝谷長(zhǎng)度.溝谷密度為:谷脊特征分析3.切割深度分析.

地表單元的谷點(diǎn)與最近脊點(diǎn)的平均高差為谷點(diǎn)的切割深度,區(qū)域平均切割深度為若干谷點(diǎn)切割深度的平均值。式中為距該谷點(diǎn)最近的脊點(diǎn)的平均高程值，為谷點(diǎn)高程。

谷脊特征分析地形剖面可以概括而直觀地研究區(qū)域的地勢(shì)、地質(zhì)和水文特征，也可以與其他地理變量相疊加，提供農(nóng)業(yè)生產(chǎn)布局的立體背影分析、土地利用規(guī)劃以及工程選址選線等的參考依據(jù)。從DEM可以很方便地制作任一方向上的地形剖面圖。只要知道所繪剖面線在數(shù)字高程模型中的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置，就可以惟一地確定這條剖面線與DEM網(wǎng)格各個(gè)交點(diǎn)的平面位置及其高程，根據(jù)選定的垂直比例尺和水平比例尺，就能自動(dòng)繪出所需要的剖面圖?？捎锰菪畏?、辛普森法來(lái)計(jì)算剖面面積。當(dāng)兩個(gè)剖面面積相互平行時(shí)，可用類(lèi)似的方法計(jì)算該兩個(gè)剖面之間所夾的體積。地形剖面分析

DEM數(shù)據(jù)不僅直接用于各種地形因素的分析，而且還可以與有關(guān)信息進(jìn)行復(fù)合，研究地形要素與其他要素之間的相互聯(lián)系。其中洪水淹沒(méi)損失估算，就是研究DEM與土地利用之間的關(guān)系。為了科學(xué)合理地估價(jià)，首先將數(shù)字高程的數(shù)據(jù)與土地利用數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配；其次是根據(jù)淹沒(méi)高程，在DEM上確定淹沒(méi)范圍；最后統(tǒng)計(jì)淹沒(méi)范圍內(nèi)的土地類(lèi)型和面積，就能精確估算出淹沒(méi)損失。

淹沒(méi)損失估算2023/2/5地理信息系統(tǒng)在DEM數(shù)據(jù)文件的基礎(chǔ)上，進(jìn)行地貌類(lèi)型的自動(dòng)分類(lèi)。首先根據(jù)區(qū)域的地形特點(diǎn)，擬定地形分類(lèi)的高程界值；然后，計(jì)算機(jī)根據(jù)確定的高程界值自動(dòng)提取地形類(lèi)型信息，便可獲得區(qū)域的地形分類(lèi)系統(tǒng)，如平原、丘陵、低山、中山和高山等；最后輸出地貌類(lèi)型圖。地貌類(lèi)型的自動(dòng)劃分高程矩陣沒(méi)有存儲(chǔ)山脊線、山谷線等地形特征線，或者在地形圖數(shù)字化時(shí)，對(duì)這些地形特征線沒(méi)有單獨(dú)數(shù)字化，在這種情況下，用程序自動(dòng)地將它們從高程矩陣中提取出來(lái)也許是必要的。例如從疊置到DEM的衛(wèi)星圖像上勾繪出集水范圍線，使遙感圖像與特殊地理景觀聯(lián)系在一起。高程矩陣用于其他數(shù)量分析如費(fèi)用量、集水范圍、旅行時(shí)間等時(shí)，應(yīng)有一種方法來(lái)描述線、面特征。從DEM數(shù)據(jù)自動(dòng)形成地形輪廓線1.山脊線和谷底線的探測(cè)為了自動(dòng)探測(cè)山脊線和谷底線，設(shè)計(jì)了專(zhuān)門(mén)的運(yùn)算算子。較為簡(jiǎn)單的算子是4個(gè)像元的局部算子。該算子在高程矩陣中移動(dòng)并比較每一位置處4個(gè)像元的高程值，同時(shí)標(biāo)出其中高程最大（探測(cè)谷底線）或最?。ㄌ綔y(cè)山脊線）的像元。標(biāo)記過(guò)程完成后，剩下為標(biāo)記的像元就是山脊線和山谷線所在的像元。下一步就是把它們連接成線模式，形成山脊線或山谷線。

2.集水范圍的確定集水范圍即流域范圍的確定對(duì)流域分析十分必要。流域探測(cè)除確定邊界線外，還要將整個(gè)范圍從整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中分離出來(lái)。探測(cè)方法是：首先需要交互式地確定河流流域的出口，并作為搜索工作的起點(diǎn)。以3×3算子的中心像元置于起始點(diǎn)，比較中心像元相鄰近的8個(gè)像元的坡向。如果坡向朝向中心像元，則認(rèn)為它是中心像元的上游，算子的中心像元移至新的“上游”點(diǎn)，重復(fù)比較過(guò)程又能得到新的“上游”點(diǎn)。以由“上游”標(biāo)志的不予比較，整個(gè)數(shù)據(jù)范圍都運(yùn)算完畢后，流域范圍就全部標(biāo)記出來(lái)了。用戶可以對(duì)這些像元重新編碼，形成某一流域的分布圖。從DEM數(shù)據(jù)自動(dòng)形成地形輪廓線1、通視分析也稱可視分析，它實(shí)質(zhì)屬于地形進(jìn)行最優(yōu)化處理的范疇，如設(shè)置雷達(dá)站、電視臺(tái)的發(fā)射站、道路選擇、航海導(dǎo)航等，在軍事上如布設(shè)陣地（炮兵陣地、電子對(duì)抗陣地）、設(shè)置觀察哨所、鋪架通信線路等。數(shù)字高程模型的建立為這類(lèi)分析提供了有利基礎(chǔ)，能方便地算出一個(gè)觀察點(diǎn)所能看到的各個(gè)部分。在DEM中辨認(rèn)出觀察點(diǎn)所在的位置，從這個(gè)位置引出一簇射線，比較射線通過(guò)的每個(gè)點(diǎn)（高程矩陣中即為像元）的高程，將不被物體隱藏的各點(diǎn)進(jìn)行特殊編碼，便可得到一幅簡(jiǎn)單的地圖。通視計(jì)算示意圖

通視分析立體圖是表現(xiàn)物體三維模型最直觀形象的圖形，它可以生動(dòng)逼真地描述制圖對(duì)象在平面和空間上分布的形態(tài)特征和構(gòu)造關(guān)系。通過(guò)分析立體圖可以了解地理模型表面的起伏狀況，可以看出各個(gè)斷面的形態(tài)，這對(duì)研究區(qū)域的輪廓形態(tài)、變化規(guī)律以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常有益的。計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪制透視立體圖的理論基礎(chǔ)是透視原理，而DEM是其繪制的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。制作透視立體圖的基本步驟包括：建立透視變換基礎(chǔ)、DEM高程陣列剖面布設(shè)、消除隱藏線，處理和粘貼表面影像與紋理。

根據(jù)DEM制作透視立體圖2023/2/5地理信息系統(tǒng)暈渲圖是通過(guò)模擬實(shí)際地面反映地形起伏特征的重要地圖制圖學(xué)方法，在各種小比例尺地形圖、地理圖，以及有關(guān)專(zhuān)題地圖上得到非常廣泛的應(yīng)用。但是，傳統(tǒng)的人工描繪暈渲圖的方法費(fèi)工、費(fèi)時(shí)、成本較高。利用DEM數(shù)據(jù)作為信息源，以地面光照通量為依據(jù)，計(jì)算該柵格所輸出的灰度值，由此產(chǎn)生的暈渲圖具有相當(dāng)逼真的立體效果。自動(dòng)地貌暈渲圖的計(jì)算步驟為：首先是根據(jù)DEM數(shù)據(jù)計(jì)算坡度和坡向，然后將坡向數(shù)據(jù)與光源方向比較，向光源的斜坡得到淺色調(diào)灰度值，反方向的斜坡得到深色調(diào)灰度值，介于中間坡向的斜坡得到中間灰度值?；叶戎档拇笮t按坡度進(jìn)一步確定。根據(jù)DEM制作暈渲圖2/5/202344表面積采用Simpson法近似計(jì)算：三維幾何參數(shù)計(jì)算2/5/202345體積2/5/2023461、坡度和坡向分析坡度：水平面與地形表面之間夾角的正切值；坡向：坡面法線在水平面的投影與正北方向的夾角法線交線坡度坡向地形因子的自動(dòng)提取2/5/202347坡度i-1,j-1i,j-1i+1,j-1i-1,ji-1,j+1i,ji,j+1i+1,ji+1,j+1坡向地形因子的自動(dòng)提取2/5/2023482、地表粗糙度

反映地表的起伏變化和侵蝕程度的指標(biāo)，一般定義為地表單元的曲面面積與其在水平面上的投影面積之比。xzyi,ji+1,ji,j+1i+1,j+1地形因子的自動(dòng)提取2/5/2023493、高程變異分析平均高程：格網(wǎng)4個(gè)頂點(diǎn)的高程平均值相對(duì)高程：格網(wǎng)平均高程與研究區(qū)最低點(diǎn)高程之差高程變異V：格網(wǎng)頂點(diǎn)高程的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比地形因子的自動(dòng)提取2/5/2023504、谷脊特征分析谷：地勢(shì)相對(duì)最低點(diǎn)的集合脊：地勢(shì)相對(duì)最高點(diǎn)的集合谷、脊線是匯水區(qū)提取的依據(jù)（1）當(dāng)（zi，j-1－zi，j）×（zi，j+1—zi，j）＞0時(shí)若zi，j+1＞zi，j，則VR（i，j）=－1

若zi，j+1＜zi，j，則VR（i，j）=1（2）當(dāng)（zi-1，j－zi，j）×（zi+1，j—zi，j）＞0時(shí)若zi+1，j＞zi，j，則VR（i，j）=－1

若zi+1，j＜zi，j，則VR（i，j）=1在其他情況下，VR（