畫法幾何工程制圖線面綜合

12023/2/5線、線與線、平面線、線與線、線與平面、平面與平面綜合問題例題（僅供參考）2023/2/522023/2/53bbcddcXaa3(4)34121(2)例判斷兩直線重影點的可見性O2023/2/54bbaaOfeefX例過點A作EF線段的垂線AB。2023/2/55例：已知點K在線段AB上，求K點正面投影。解法一：（應用第三投影）解法二：（應用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●2023/2/56例求點E到水平線AB的距離。XOa’b’abe’ed’dyD-yE所求距離2023/2/57例作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BCAB=23。bbcABab|yA-yB|bc=BCcnmaaXmnO2023/2/58例已知ABC給定一平面，（1）判斷點K是否屬于該平面。（2）已知平面上一點E的正面投影e’作出水平投影。kkabcabcddee11XO2023/2/59例已知平面P上K點的正面投影k’，求作水平投影k。XOPVPHPXk’n’nmmk2023/2/510例abcbacmnnm已知

ABC給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。2023/2/511例已知點E

在ABC平面上，且點E距離H面15，距離V面10，試求點E的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee2023/2/512acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側面投影。思考：此題有幾個解？45°2023/2/513bckadadbckb例：已知AC為正平線，補全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc2023/2/514例：求ΔABC的傾角α和β。a'b'c'bacαd'd.ee'1、在平面上任作一條H面平行線CD，則c'd'應為水平；

解：再做AE⊥CD則ae⊥cd;求出AE的傾角α，即為ΔABC的傾角αa'b'c'bac.βf'fg'g

2、在平面上任作一條V面平行線BF，則bf應為水平；

再做AG⊥BF則a'g'⊥b'f';求出AG的傾角β，即為ΔABC的傾角β2023/2/515例：試過水平線AB作一與H面成30夾角的

平面。a'b'ab●cd'l30od●cl解：1、在ab上任取一點c;2、過c點作直線cd⊥ab;3、過d作直線ld,使cd和ld的夾角為30o；4、過d作正面投影面的投影線并根據(jù)d'和c'的坐標差為cl從而確定d'。c'●5、連接c'和d'。6、線段CD與水平線AB組成的平面即為所求。2023/2/516最大斜度線給定，則平面已唯一確定例：已知直線MN為某平面對W面的最大斜度線，試作出該平面。e'd'●n"n'm'm"c'●c"e"d"解：

過直線MN上任一點C作一側平線DE⊥MN，

則相交二直線MN和DE所確定的平面即為所求。g'h'●g"h"●f'f"

過MN上另外一點F作側平線G，得一平面如圖所示。

可知該平面與上述所求平面為同一平面。2023/2/517線面相對位置2023/2/518【基本作圖一】判別直線與平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC2023/2/519【基本作圖二】過空間一點作平面的平行線aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm過空間點A作一條水平線AB=35mm，且平行于△DEF。2023/2/520【基本作圖三】過空間一直線作已知直線的平行面aba′b′eff′e′c′c2023/2/521【基本作圖四】判別平面與平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE兩平面平行2023/2/522【基本作圖五】過空間一點作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′2023/2/523【基本作圖六】一般線與投影面垂直面相交xb′ba′acc′m′mnn′kVHacbkmnNMABCKk′k2023/2/524【基本作圖七】投影面垂直線與一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe′f′a′b′e(f)bcaKk′(k)2023/2/525【基本作圖八】一般面與投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm′l′n′bacc′a′b′f′k′fk2023/2/526【基本作圖九】一般面與投影面平行面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m2023/2/527abcdefcfdbeam(n)●例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。OX2023/2/528a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m

、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點Ⅰ在MC上，點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●2023/2/529abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m

、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點Ⅰ在MC上,

點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵m●n●n′●m′●2023/2/530cdefababcdef⑶投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內，但不位于ΔDEF這個圖形內。所以ΔABC和ΔDEF的交線應為MK。n●n●m●k●m●k●互交2023/2/531cdefababcdef⑶互交m●k●k●m●投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內，但不位于ΔDEF這個圖形內。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應為MK。2023/2/532【基本作圖十】一般線與一般面相交m′n′QV

解題步驟：1、過EF作正垂面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線MN。3、求交線MN與EF的交點K。f′e′efba′acb′c′mnFECABQMNKk′k4、可見性判別2023/2/533HVa′b′c′ceaABbCFEf′fk′Kke′可見性判別方法ⅠⅡ1′

(2′)判別可見性的原理是利用重影點。ⅢⅣ3(4)2023/2/534利用重影點判別可見性f′e′efba′acb′c′kk′12

1′2′4′3′43()()2023/2/535【基本作圖十一】兩一般位置平面相交

求交線步驟：

1、用直線與平面求交點的方法求兩平面的共有點；

n′bacc′b′a′hh′nmm′QV1′2′21PVkk′ee′2、判別可見性。MBCAKENH2023/2/536判別兩平面的可見性n′bacc′b′a′hh′nmm′（）1′2′1

2()3

4

3′

4′判別可見性的原理是利用重影點。2023/2/537【基本作圖十二】判別直線是否與平面垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥△ABCGH⊥P平面2023/2/538【基本作圖十三】過空間一點作已知平面的垂線1′122′f′fe′ea′abb′cc′2023/2/539【基本作圖十四】過空間一點作已知直線的垂面bb′cc′faa′ef′e′2023/2/540【基本作圖十五】判別兩平面是否垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△ABC⊥△EFGd′d2023/2/541【基本作圖十六】過空間一直線作已知平面的垂面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′2023/2/542綜合作圖題示例

1、審題

明確題意、已知條件和作圖要求。

2、空間分析

逆推分析法：假設滿足題目要求的幾何元素已經(jīng)給出，將它和題目所給的幾何元素一起，按題目要求的幾何條件逐一分析，綜合研究它們之間的相對位置和從屬關系，進而探求由給定的幾何元素確定所求的幾何元素的途徑，進而得出解題方法。

軌跡分析法：根據(jù)題目要滿足的若干幾何條件逐個地運用空間幾何元素軌跡的概念，分析所求的幾何元素在該條件下的空間幾何軌跡，然后綜合這些空間幾何軌跡取公共元素，進而得出解題方案。

3、確定作圖步驟，運用基本作圖完成投影圖

解題方案選定后，就要決定作圖步驟，先做什么，后做什么。并熟練運用各種基本作圖方法，完成投影圖。2023/2/543【例題1】求點K到直線AB的距離。a′bab′kk′m′mn′nKL真長l′l△ZKL△ZKL作圖步驟1、過點K作直線AB的垂面KM*KN；2、求所作垂面與直線AB的交點L；3、連接KL，用直角三角形法求KL的實長。2023/2/544【例題2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角邊AB的V投影，試完成其正面投影。b′cbaa′c′1′12′2作圖步驟1、過點Ａ作直線AB的垂直面AⅠⅡ；2、在垂直面AⅠⅡ上，運用平面定線方法確定AC邊；3、連線完成直角三角形ABC的投影。2023/2/545【例題3】作一直線與兩交叉直線AB和CD相交，同時與直線EF平行。f2′211′nmm′n′abb′a′e′f′c′d′c′deABCDEF1MN作圖步驟：1.過AB作一平面平行于EF；2.求平面與CD的交點：3.過交點N作NM平行于EF。（MN即為所求）2023/2/546【例題4】過點M作直線，使其與△ABC平行，且與直線EF相交。eff′e′m′ma′b′bacc′2′21′1nn′作圖步驟1、過點M作平面MⅠⅡ平行于已知平面ABC；2、求平面MⅠⅡ與已知直線EF的交點N；3、連接MN2023/2/547解題方案一：解題思路：3.連KS

即為所求1.過點K

作平面P

平行于△CDE2.求直線AB

與平面P

的交點S過點K

作直線與平面△CDE

平行，并與直線AB

相交中途返回請按“ESC”鍵2023/2/548解題方案二：解題思路：3.過點K

作MN

的平行線KS

即為所求1.作平面KAB2.求作平面KAB

與平面DEF

的交線MN

過點K

作直線與平面△CDE

平行，并與直線AB

相交中途返回請按“ESC”鍵2023/2/549解題思路：3.連AB

即為所求1.過點A作平面平行于△2.求直線CD

與平面的交點B2023/2/550【例題5】過點K作直線KL與直線MN垂直，并與△ABC平行。gg′l′laa′bcc′b′k′kmnn′m′作圖步驟1、過MN作平面MNG垂直于平面ABC；2、過點K作直線KL垂直于平面MNG。2023/2/551【例題6】已知等邊△ABC與H面的傾角α=30°，試完成該等邊△ABC的兩面投影。caa′c′bb′B0等邊△ABC高BD的實長d′dα△ZBD△ZBD作圖步驟1、求作等邊△ＡＢＣ高的實長2、直角三角形法求作ＢＤ的Ｚ坐標差2023/2/552【例題7】已知等腰△ＤＥＦ的頂點Ｄ和一腰DE在直線DG上，另一腰ＤＦ∥△ＡＢＣ，且點Ｆ在ＭＮ上，試完成△ＤＥＦ的兩面投影。aa′bb′cc′m′n′dmnd′g′gff′2′21′1e′=DFe=DE

作圖步驟：1、過D