平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程

平衡態(tài)理想氣體物態(tài)方程第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

研究對(duì)象

熱運(yùn)動(dòng):構(gòu)成宏觀(guān)物體的大量微觀(guān)粒子的永不休止的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).熱現(xiàn)象:與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化.研究對(duì)象特征單個(gè)分子:無(wú)序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.整體(大量分子):服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律.第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日宏觀(guān)量:表示大量分子集體特征的物理量(可直接測(cè)量)，如p，V，T等.

微觀(guān)量:描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(不可直接測(cè)量)，如分子的m，等.宏觀(guān)量微觀(guān)量統(tǒng)計(jì)平均第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日研究方法2

熱力學(xué)——宏觀(guān)描述1

氣體動(dòng)理論——微觀(guān)描述第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日一氣體的物態(tài)參量(宏觀(guān)量)1壓強(qiáng)：力學(xué)描述單位:標(biāo)準(zhǔn)大氣壓:緯度海平面處,時(shí)的大氣壓.2體積:幾何描述單位:單位:(開(kāi)爾文).

3溫度:熱學(xué)描述5-1平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日真空膨脹二平衡態(tài)一定量的氣體，在不受外界的影響下，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的宏觀(guān)性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)稱(chēng)為平衡態(tài).第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日平衡態(tài)的特點(diǎn)(1)單一性(p，T處處相等)；(2)物態(tài)的穩(wěn)定性——與時(shí)間無(wú)關(guān)；(3)自發(fā)過(guò)程的終點(diǎn)；(4)熱動(dòng)平衡(有別于力平衡).第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日三熱力學(xué)第零定律如果物體A和B分別與物體C處于熱平衡的狀態(tài)，那么A和B之間也處于熱平衡.第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日四理想氣體狀態(tài)方程理想氣體:一般溫度不太低，壓強(qiáng)不太大摩爾氣體常量理想氣體物態(tài)方程一系統(tǒng)總質(zhì)量，摩爾質(zhì)量第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日宏觀(guān)物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成.利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成IBM字母的照片.現(xiàn)代的儀器已可以觀(guān)察和測(cè)量分子或原子的大小以及它們?cè)谖矬w中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀(guān)上加以研究時(shí),必須用統(tǒng)計(jì)的方法.一大量分子的統(tǒng)計(jì)學(xué)(statistics)描述第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀(guān)上加以研究時(shí)，必須用統(tǒng)計(jì)的方法..................................................................................小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律.第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；

線(xiàn)度間距;

2）除碰撞瞬間,分子間無(wú)相互作用力；一理想氣體的微觀(guān)模型4）分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點(diǎn)（碰撞均為完全彈性碰撞）；第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日2）分子各方向運(yùn)動(dòng)概率均等二氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)1）分子按位置的分布是均勻的單個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速度各方向運(yùn)動(dòng)概率均等

方向速度平方的平均值各方向運(yùn)動(dòng)概率均等第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)邊長(zhǎng)分別為x、y

及z的長(zhǎng)方體中有

N

個(gè)全同的質(zhì)量為m

的氣體分子，計(jì)算壁面所受壓強(qiáng).三理想氣體壓強(qiáng)公式第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日大量分子對(duì)器壁碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用.單個(gè)分子對(duì)器壁碰撞特性:偶然性、不連續(xù)性.第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日分子施于器壁的沖量單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量x方向動(dòng)量變化兩次碰撞間隔時(shí)間單位時(shí)間碰撞次數(shù)

單個(gè)分子遵循力學(xué)規(guī)律第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日單位時(shí)間N個(gè)粒子對(duì)器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)單個(gè)分子單位時(shí)間施于器壁的沖量器壁所受平均沖力第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日氣體壓強(qiáng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子平均平動(dòng)動(dòng)能器壁所受平均沖力第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式壓強(qiáng)的物理意義宏觀(guān)可測(cè)量量微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.問(wèn)為何在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)不考慮分子間的碰撞？分子平均平動(dòng)動(dòng)能考慮x方向，全同分子彈性碰撞，交換動(dòng)能，等價(jià)于沒(méi)有發(fā)生碰撞。第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日宏觀(guān)可測(cè)量量理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體狀態(tài)方程微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能三理想氣體的溫度玻爾茲曼常數(shù)第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日溫度T的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。

熱運(yùn)動(dòng)與宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日解法提要1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（1atm)=1.10310Pa5例已知某氧器瓶?jī)?nèi)，氧氣的壓強(qiáng)p1.00

atm溫度27

Ct視為理想氣體，平衡態(tài)求氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能ke；分子數(shù)密度nkekT由32ke1.381023()27+27332J

6.211021()由pnke32pn32ke321.1031056.211021252.6610()個(gè)m3第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日自由度確定某物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目（），稱(chēng)為該物體的自由度數(shù)。iZxyzXyO單原子分子平動(dòng)自由度xyz,,i3OabZxyzXyXyZO雙原子分子平動(dòng)自由度xyz,,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度a,b5ijZxyzXyXyZOOab三及多原子分子平動(dòng)自由度xyz,,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度a,b,j6i5-4能量按自由度均分定理理想氣體的內(nèi)能第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總TranslationRotationVibration自由度數(shù)目第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日能量均分定理理想氣體，平衡態(tài)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能2mv2132kT1vx2v2v2yzv23因故2mv21x2mv212mv21yz2kT1每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能均為2kT1將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)能量相等，而且亦均等于2kT1在溫度為的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度，都平均地具有的動(dòng)能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日分子平均動(dòng)能能量均分定理理想氣體，平衡態(tài)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能2mv2132kT1vx2v2v2yzv23因故2mv21x2mv212mv21yz2kT1每個(gè)平動(dòng)自由度的平均平動(dòng)動(dòng)能均為2kT1將等概率假設(shè)推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)能量相等，而且亦均等于2kT1在溫度為的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度，都平均地具有的動(dòng)能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）

在溫度為的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度，都平均地具有的動(dòng)能。2kT1T能量均分定理（能量按自由度均分定理）氣體分子的平均動(dòng)能處于平衡態(tài)溫度為的理想氣體，若將氣體分子看作剛性分子，如果分子有個(gè)平動(dòng)自由度，個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，則trT氣體分子的平均動(dòng)能為ekT21()tr2ikT

若將分子看作非剛性分子，還要考慮分子的振動(dòng)動(dòng)能，按一定的原則確定振動(dòng)自由度。（略）分子triA2HONC2036532H2OH4333336er第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日理想氣體內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能

某一定量理想氣體的內(nèi)能組成氣體的全部分子的平均動(dòng)能之和。mol1氣體有AN（阿伏伽德羅常數(shù)）個(gè)分子mol1理想氣體的內(nèi)能分子的平均動(dòng)能2kTeiEmol1ANeANkT2iRT2iMM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對(duì)給定氣體E8T第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日MM理想氣體mm質(zhì)量質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量Mmmol理想氣體的內(nèi)能EMmRT2iE8,Mmi,T對(duì)給定氣體E8T若溫度變化T則內(nèi)能變化EMm2iRT2O例如5m103231.kgmOli在C0時(shí)2O分子的平均動(dòng)能ek2iT()J49.251.382103273.22101761mOlE在C0時(shí)2O的內(nèi)能1mOl2iTR.251.38273.5()J310g050在C0時(shí)2O的內(nèi)能EMRT2im8273.053210325314.8.86()J10第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

剛性雙原子分子分子平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日5-7熱力學(xué)第一定律1系統(tǒng)的內(nèi)能Mmmol理想氣體的內(nèi)能EMmRT2i第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日1)功準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程功的計(jì)算注意：作功與過(guò)程有關(guān).宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)能量熱運(yùn)動(dòng)能量功是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度，它引起系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.2功和熱能第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日2)熱量(heat)（過(guò)程量）

通過(guò)傳熱方式傳遞能量的量度，系統(tǒng)和外界之間存在溫差而發(fā)生的能量傳遞.1）過(guò)程量：與過(guò)程有關(guān)；2）等效性：改變系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作用相同；

宏觀(guān)運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)功分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)熱量3）功與熱量的物理本質(zhì)不同.1卡(calorie)=4.18J，1J=0.24卡熱量與功的異同吸熱放熱規(guī)定第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日氣體對(duì)外界作功氣體對(duì)外界不作功外界對(duì)氣體作正功，氣體對(duì)外界作負(fù)功注意氣體對(duì)外界作功外界對(duì)氣體作功第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日作機(jī)械功改變系統(tǒng)狀態(tài)的焦耳實(shí)驗(yàn)AV作電功改變系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日二熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)從外界吸收的熱量,一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加,另一部分使系統(tǒng)對(duì)外界做功.微小過(guò)程12**第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日1）能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)(perpetualmotionmachine)－－不消耗內(nèi)能，不需外界傳遞熱量而對(duì)外作功－－是不可能制成的。2）實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，自然界的普遍規(guī)律。+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對(duì)外界做功外界對(duì)系統(tǒng)做功第一定律的符號(hào)規(guī)定物理意義第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算各等值過(guò)程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)（1）（理想氣體的共性）（2）解決過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換的問(wèn)題（3）（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)）

（4）各等值過(guò)程的特性.第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日一等體(等容)過(guò)程熱力學(xué)第一定律特性常量過(guò)程方程常量5-8熱力學(xué)第一定理對(duì)理想氣體的應(yīng)用理想氣體的內(nèi)能E2iRTMm2iRTMmddE2iRTMmddQ第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日單位定容摩爾熱容(量):1mol理想氣體在等體過(guò)程中升高單位溫度所吸收的熱量5-8熱力學(xué)第一定理對(duì)理想氣體的應(yīng)用2iRTMmddQCV2iR第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日熱力學(xué)第一定律

等體升壓

12

等體降壓

12dEdQVTdMmCVQVEMmCVT第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日12二等壓過(guò)程定壓摩爾熱容過(guò)程方程常量熱一律特性常量功

定壓摩爾熱容:理想氣體在等壓過(guò)程中吸收的熱量，溫度升高，其定壓摩爾熱容為W第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日二等壓過(guò)程QA12EE熱力學(xué)第一定律dQdEdA理想氣體的內(nèi)能E2iRTMmdETdMmCVdpQdEpVdTdMmCVMmRTd等壓膨脹過(guò)程所吸收的熱量

一部分用于對(duì)外界作功。

一部分用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能ApdApp()bVaVMmRT()baTQpdpQEbaEp()bVaVMmCVT()baTMmRT()baTMmRTdpVddAp系統(tǒng)保持壓強(qiáng)

p

不變理想氣體的物態(tài)方程VpMmRTpOVapaaVbVbTV1常量過(guò)程方程第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

定壓摩爾熱容（1mol氣體在等壓過(guò)程中溫度升高1K所吸收的熱量）pCp1MmTddQdpQdEpVdTdMmCVMmRTdTdMmCV+R)(CpCVR2i2R2iRR

定壓摩爾熱容g定體摩爾熱容CVCpi2RiiR2iRR2摩爾比熱容定壓、定體兩種摩爾熱容量之比第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日求全過(guò)程系統(tǒng)吸收量熱、對(duì)外作功及內(nèi)能變化abcAbca0Abc1.7510(J)5EEEcaMmCV(TcTb)1.0910(J)5QEAbca2.8410(J)5放熱內(nèi)能減少解法提要：QAEVpRMmT2iRCVEMmTCV,,TaTbpapb等體abAab0TapapbTb262.5(K),例已知O23.20MkgVVcVapppacO()O211mmOl23.0kg02i52185pcpapbVcVaVbpbVbKTb420bc等壓VVbcTbTcTcTbVcVb210(K)1.7510(J)5AbcMmpV(cVb)R(TcTb)外界對(duì)系統(tǒng)作功cab第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日00等溫過(guò)程三等溫過(guò)程QA12EE熱力學(xué)第一定律dQdEdA理想氣體的內(nèi)能E2iRTMmdETdMmCVdATpdVdQTMmRTVdVATdATaVbVMmRTVdVMmRTlnbVaVQTVpMmRT等溫過(guò)程氣體吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外作功。理想氣體的物態(tài)方程VpMmRT系統(tǒng)保持溫度

不變TpOVaVbVbaappb等溫膨脹常量Vp過(guò)程方程第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日絕熱線(xiàn)等溫線(xiàn)pOcVab20pabp2()m31036Pa10)(已知例3T0Ka01mOl2N求cAa解法提要：2N5i20.8JmolK2RVC511等溫過(guò)程cAaATmMTaRlnVVac5.7410(J)3第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日理想氣體物態(tài)方程VpRMmT熱力學(xué)第一定律QAEEAQ過(guò)程過(guò)程方程2p1T常量p1T1pT2V1T常量pT1pT21V2VV常量1p1V22VpV常量g11pVgp22Vg0MmTCVMmTCVMmTCV00MmTCpMmTCVpVMmCTQMmTCVEpVdATTT21E2E1E2iRCVCpCVRgCVCp或MmTR或MmRT1lnV21V1p1VlnV21VMmRT1lnV21V1p1VlnV21V或11pVp22Vg1等體等壓等溫第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日d循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程將熱能不斷轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ难b置稱(chēng)為熱機(jī)。熱機(jī)中的工作物質(zhì)（工質(zhì)、系統(tǒng)）所進(jìn)行的熱力學(xué)過(guò)程都是循環(huán)過(guò)程。循環(huán)過(guò)程（循環(huán)）

系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)歷一系列變化后又回到了原態(tài)的整個(gè)變化過(guò)程。pOVaVVcabc循環(huán)過(guò)程內(nèi)能變化0E準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程循環(huán)曲線(xiàn)包圍面積代表系統(tǒng)作的凈功A凈順時(shí)針正循環(huán)熱機(jī)A凈0系統(tǒng)對(duì)外作正功逆時(shí)針逆循環(huán)致冷機(jī)A凈0外界對(duì)系統(tǒng)作功A凈第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)熱功轉(zhuǎn)換A1A2dpOVaVVcabc循環(huán)過(guò)程的熱功轉(zhuǎn)換cab吸熱膨脹1Q吸收熱量對(duì)外作功A1dca放熱壓縮2Q放出熱量外界作功A2絕對(duì)值1Q2QA吸收的凈熱量Q1Q2Q對(duì)外作的凈功A1A2熱力學(xué)第一定律QAE0E循環(huán)過(guò)程A凈則A1Q2QA第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日循環(huán)效率aVVcaVVc循環(huán)效率致冷系數(shù)與pOVpOV1Q2QAacA1Q2Qac熱機(jī)的循環(huán)效率hA1Q工質(zhì)對(duì)外作的凈功工質(zhì)從高溫?zé)嵩次盏臒崃?2Q1Q1Q1Q2Q工質(zhì)從低溫?zé)嵩次盏臒崃恐吕錂C(jī)的致冷系數(shù)wA2Q外界對(duì)工質(zhì)作的凈功2Q2Q1Q第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日

熱機(jī)(heatengine)發(fā)展簡(jiǎn)介

1698年薩維利和1705年紐可門(mén)先后發(fā)明了蒸汽機(jī)，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低.1765年瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn)，大大提高了效率.人們一直在為提高熱機(jī)的效率而努力，從理論上研究熱機(jī)效率問(wèn)題，一方面指明了提高效率的方向，另一方面也推動(dòng)了熱學(xué)理論的發(fā)展.各種熱機(jī)的效率(efficiency)液體燃料火箭柴油機(jī)汽油機(jī)蒸汽機(jī)第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，2022年，8月28日熱機(jī)：持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器.工作