機械結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計

第五章機械結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計5.1傳統(tǒng)機械設(shè)計與現(xiàn)代可靠性設(shè)計5.2應(yīng)力與強度分布5.3應(yīng)力-強度分布的干涉模型5.4應(yīng)力分布和強度分布的確定5.1傳統(tǒng)機械設(shè)計與現(xiàn)代可靠性設(shè)計5.1.1傳統(tǒng)方法：安全系數(shù)法（許用應(yīng)力法）5.1.2機械可靠性設(shè)計5.1.3機械結(jié)構(gòu)常見載荷的概率分布在傳統(tǒng)機械設(shè)計中，產(chǎn)品的設(shè)計者主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機械性能要求出發(fā)進行產(chǎn)品設(shè)計。在滿足這兩方面要求的同時，必須利用工程設(shè)計經(jīng)驗，使產(chǎn)品盡可能可靠，這種設(shè)計不能回答所涉及產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生故障概率是多少。當設(shè)計者不能確定設(shè)計變量和參數(shù)時，為了保證所設(shè)計的產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)安全可靠，一般情況下在設(shè)計中引入一個大于1的安全系數(shù)，試圖一次來保證機械產(chǎn)品不會發(fā)生故障。所以傳統(tǒng)設(shè)計方法一般也稱“安全系數(shù)法”。5.1.1傳統(tǒng)方法：安全系數(shù)法（許用應(yīng)力法）安全系數(shù)法的基本思想是：機械結(jié)構(gòu)在承受外載荷后，計算得到的應(yīng)力應(yīng)該小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力。

在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值就認為是安全的。但安全系數(shù)本身就實質(zhì)而言，仍是一個“未知”的系數(shù)。安全系數(shù)的概念本身包含著一些無法定量表示的影響因素。不同的設(shè)計者由于經(jīng)驗的差異，其設(shè)計的結(jié)果有可能偏于保守或危險，前者會導致結(jié)構(gòu)尺寸過大，重量過重，費用增加，后者則可能使產(chǎn)品故障頻繁，甚至產(chǎn)生嚴重“機毀人亡”后果。5.1.1傳統(tǒng)方法：安全系數(shù)法（許用應(yīng)力法）可靠性設(shè)計的安全系數(shù)傳統(tǒng)的設(shè)計認為：只要保證加在零件上的失效應(yīng)力μL小于或等于其失效強度μS

即保證被設(shè)計的零件不失效。工程中為了保險，在設(shè)計中不僅取μL＜μS

，而且還將μL和μS之間的距離拉大，即取安全系數(shù)Ｃ。如取C=μS/μL=1.5，則在數(shù)軸上不僅使得μS在μL的右邊，且使它們之間的距離拉大到下圖中所示的程度?？煽啃栽O(shè)計的安全系數(shù)傳統(tǒng)的安全系數(shù)大的不一定可靠性就高，如序號8和10。傳統(tǒng)方法的主要缺點(1)隨機誤差較大(2)不能回答機械結(jié)構(gòu)的可靠性究竟是多少從可靠性角度考慮，影響機械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強度”?！皯?yīng)力”大于“強度”時，故障發(fā)生。應(yīng)力包括各種環(huán)境因素，例如：溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。應(yīng)力是一個受多種因素影響的隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。受材料的性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強度也是具有一定分布規(guī)律的隨機變量。在這種情況下，研究機械產(chǎn)品的可靠性問題就是機械概率可靠性設(shè)計。

利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計理論基礎(chǔ)的可靠性設(shè)計方法比常規(guī)的安全系數(shù)法更合理，可靠性設(shè)計能得到所要求的合理的設(shè)計，能得到較小的零件尺寸、體積和重量，從而節(jié)省原材料、加工時間，所設(shè)計的零件具有可預測的壽命和失效概率，而安全系數(shù)則不能。5.1.2機械可靠性設(shè)計5.1.3機械結(jié)構(gòu)常見的概率分布應(yīng)力和強度的常見分布:

正態(tài)分布：靜載荷，靜強度以及結(jié)構(gòu)的幾何尺寸公差。對數(shù)正態(tài)分布：疲勞強度。應(yīng)力一般是指所考察零部件的某一單位截面上的內(nèi)力，是指導致失效的任何因素。5.2應(yīng)力與強度的分布某汽車車架載荷的隨機變化強度一般是指材料或承受外力時，抵抗塑性變形或破壞的能力，是指阻止失效發(fā)生的任何因素。

5.2應(yīng)力與強度的分布5個相同產(chǎn)品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線5.3應(yīng)力-強度分布的干涉模型5.3.1可靠性設(shè)計的兩個假設(shè)5.3.2應(yīng)力和強度的動態(tài)概率模型5.3.3應(yīng)力強度干涉理論和有關(guān)的可靠性設(shè)計的計算公式5.3.1可靠性設(shè)計的兩個假設(shè)

(1)零部件在設(shè)計中的應(yīng)力參數(shù)如載荷、尺寸及工作環(huán)境影響等因素，都不是一個常量，而是遵循某一分布規(guī)律的隨機變量。并且可以求得在多因素影響下的應(yīng)力分布。

(2)零部件的強度參數(shù)如材料的機械性能、零件尺寸、結(jié)構(gòu)形式、加工精度等影響因素也都是隨機變量，并且可以求得在多因素影響下的強度分布。5.3.2應(yīng)力和強度的動態(tài)概率模型有些材料在工作時，其所受的外力不隨時間變化，這時其內(nèi)部的應(yīng)力大小不變，稱為靜應(yīng)力，對應(yīng)的可靠性設(shè)計稱為靜強度可靠性設(shè)計；還有一些材料，其所受的外力隨時間呈周期性變化，這時內(nèi)部的應(yīng)力也隨時間呈周期性變化，稱為交變應(yīng)力。材料在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞，對應(yīng)的可靠性設(shè)計稱為疲勞強度可靠性設(shè)計。5.3.2應(yīng)力和強度的動態(tài)概率模型5.3.3應(yīng)力強度干涉理論和有關(guān)的可靠性設(shè)計的計算公式假設(shè)失效控制應(yīng)力為ＸL，則當失效強度ＸS大于失效應(yīng)力時就不會產(chǎn)生破壞（失效）?？煽慷葎t應(yīng)是失效強度大于失效應(yīng)力的概率為：R=P(XS>XL)

(1)應(yīng)力在單位區(qū)間[xL-dxL/2,xL+dxL/2]內(nèi)概率，面積A1表示應(yīng)力在這區(qū)間的概率：

P(xL-dxL/2<XL<xL+dxL/2)=f1(xL)dxL=A1(2)強度大于應(yīng)力XL的概率，以圖中的面積A2表示：因為：(xL-dxL/2<XL<xL+dxL/2)與(XS>xL)為兩個獨立事件；如零部件不發(fā)生破壞，這兩個事件必須同時發(fā)生。則有應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)零件的可靠度dR。對于整個應(yīng)力分布的可靠度R為：也可寫為：因得相應(yīng)的不可靠度或失效概率：同理，也可得相應(yīng)的不可靠度或失效概率：5.4應(yīng)力分布和強度分布的確定5.4.1應(yīng)力分布的確定5.4.2用代數(shù)法綜合應(yīng)力分布5.4.3用矩法綜合應(yīng)力分布

5.4.1應(yīng)力分布的確定機械零件所受的工作應(yīng)力與其承受的載荷、溫度、幾何尺寸、物理特性、時間等參數(shù)有關(guān)。其一般表達式為：5.4.2用代數(shù)法綜合應(yīng)力分布5.4.2用代數(shù)法綜合應(yīng)力分布例題1：作用在某零件上呈正態(tài)分布的兩個力X1、X2，它們作用的方向相同并在一條直線上。已知：

m1=4900N,m2=2940N

s1=294N,s2=245N

求它們合力的均值和標準差。解：∵X1,X2

為正態(tài)分布,∴F=X1+X2也為正態(tài)分布。由表8-1得合力的均值和標準差分別為：μF=μ1+μ2=4900+2940=7840(N)故合力F~N(μF,σF

)=N(7480,382.7)(N)例題2有一力矩M，作用在桿件的一端，桿件長為L，M與L均呈正態(tài)分布，若：

mm=4900N·cm,ml=2940cm

sm=294N·cm,sl=245cm

求在桿件上一端與該力矩平衡的作用力的均值和標準差解：∵M=PL∴P=M／L。由表8-1可得P的均值和標準差分別為：μP

=μm/μl

=4900/2940=1.667(N)例題3：有一受拉桿件，載荷為F，桿件截面積為A，載荷與截面積均為正態(tài)分布已知：

mF=9.8×104N,mA=5.0cm2

sF=9.8×103N,sA=0.4cm2

求桿件上應(yīng)力L的均值和標準差。解：∵應(yīng)力L=F/A,∴L~N(μL,σL)由表8-1可得L的均值和標準差分別為：μL=μF/μA=9.8×104/5=1.96×104(N/cm2)故應(yīng)力L~N(μL,σL)=N(1.96×104,2510.02)(N/cm2)所謂矩法就是將隨機變量函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，來求展開式均值和方差的方法。這種方法雖然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也足以滿足設(shè)計的要求。用矩法求隨機變量X的函數(shù)f(X)的均值及標準差，是通過泰勒展開式來實現(xiàn)的。當函數(shù)f(X)比較復雜時，計算其數(shù)學期望和方差可能會很困難，這時可將f(X)用泰勒展開式展開，而求展開式的數(shù)學期望及方差。這樣雖然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也是足夠的。5.4.4用矩法綜合應(yīng)力分布1、一維隨機變量2、多維隨機變量5.4.4用矩法綜合應(yīng)力分布設(shè)y=f(X)為一維隨機變量X的函數(shù)。該隨機變量的均值m為已知。今將f(X)用泰勒展開式在X=m處展開，得1、一維隨機變量式中，R為余項。對上式取數(shù)學期望，得1、一維隨機變量略去E(R)，由數(shù)學期望的性質(zhì)可得可簡化為：同理可求得：例題已知某一軸銷的半徑r的均值r=10mm，標準差求軸銷斷面面積的均值及標準差。解：得2、多維隨機變量處，用泰勒展開可得2、多維隨機變量例題：一拉桿受外力作用，若外力的均值標準差標準差，求應(yīng)力S的均值和標準差。；桿的斷面積的均值A(chǔ)=1000mm2，解：例題：齒輪齒根的彎曲應(yīng)力一般可以按懸臂梁公式作近似估計，試根據(jù)已知作用載荷輪齒的幾何參數(shù)：齒高齒寬齒根厚度（1）求彎曲應(yīng)力的均值和均方差；（2）分析哪一種幾何參數(shù)對彎曲應(yīng)力的均方差影響最顯著。確定強度分布的步驟與方法與應(yīng)力同理5.5已知應(yīng)力與強度的分布時的可靠度計算

5.5.1應(yīng)力與強度均呈正態(tài)分布時的可靠度計算5.5.2應(yīng)力與強度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算5.5.3應(yīng)力與強度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算5.5.1應(yīng)力與強度均呈正態(tài)分布時的可靠度計算當應(yīng)力和強度均呈正態(tài)分布時，令，則隨機變量y也是正態(tài)分布，且其均值和標準差分別為：當或時，產(chǎn)品可靠，可靠度如下：標準化：令則當y=0時，z的下限為：可得可靠性系數(shù)或可靠度指數(shù)，或稱概率安全系數(shù)。上式將應(yīng)力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來，稱為“聯(lián)結(jié)方程”，或稱為“耦合方程”，是可靠性設(shè)計基本公式。例

某發(fā)動機零件的應(yīng)力、強度為正態(tài)分布。其參數(shù)：μL=24108N/cm2,σL=2753.8N/cm2

μS=56497N/cm2,σS=10339/cm2

求R。解：查表得，R=0.9987775.5.2應(yīng)力與強度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算令例：已知某機械零件的應(yīng)力和強度均服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值及標準差分別為試計算該零件可靠度？5.5.3應(yīng)力與強度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算靜強度概率設(shè)計的主要步驟為給定結(jié)構(gòu)零部件的設(shè)計可靠性指標確定主要失效模式確定每種失效模式應(yīng)力分布確定每種失效模式的強度分布應(yīng)用聯(lián)結(jié)方程確定零部件的設(shè)計參數(shù)5.5.4靜強度可靠性設(shè)計零件分布參數(shù)的幾種處理方法：1.當給出名義值及公差時，可以把名義值作為均值，3s為偏差。

d=30+0.5mm,則?。?/p>

md=30mmsd=0.5/3=0.7mm2.當給出一個范圍時，則把范圍的平均值作為均值，把范圍差的1/6作為標準差

s=1200N/cm2~1600N/cm2,則:

ms=(1200+1600)/2=1400N/cm2

ss=(1600-1200)/6=66.7N/cm2例題1要設(shè)計一拉桿，所承受的拉力P~N(mp,sp2)，其中mp=40000N，sp=1200N；取45號鋼為制造材料，設(shè)拉桿加工后的可靠度為0.999，求最小拉桿半徑。查表知45號碳素鋼的抗拉強度數(shù)據(jù)為ms=667MPa，ss=25.3MPa靜強度可靠性設(shè)計舉例解：(1)選定可靠度為0.999(2)計算零件發(fā)生強度破壞的概率F=1-R=1-0.999=0.001(3)查附表得，(4)查得強度的分布參數(shù)為：ms=667MPa，ss=25.3MPa(5)列出應(yīng)力表達式圓棒拉桿截面積A：A=πr2；由表8-1可得A的均值和標準差分別為：制造中半徑加工后符合正態(tài)分布，具有(6)計算工作應(yīng)力，得(7)將應(yīng)力、強度、及代入聯(lián)結(jié)方程：化簡后得解得：代入聯(lián)結(jié)方程，驗算取因此，其半徑為：(8)與傳統(tǒng)的設(shè)計比較：為了比較，因此拉桿的材料不變，仍用圓截面。傳統(tǒng)的設(shè)計方法，一般以強度極限為基準的，安全系數(shù)nb=2~3.5。取安全系數(shù)nb=3。即有得拉桿圓截面的半徑為：顯然，傳統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果比可靠性設(shè)計結(jié)果大了許多。如果在常規(guī)設(shè)計中采用拉桿半徑為r=4.722mm，即可靠性設(shè)計結(jié)果，則其安全系數(shù)為：這從常規(guī)設(shè)計來看是不敢采用的，而可靠性設(shè)計采用這一結(jié)果，其可靠度竟達到0.999，即拉桿破壞的概率僅有0.1%。但從聯(lián)結(jié)方程可以看出，要保證這一高的可靠度必須使值保持穩(wěn)定不變。即可靠性設(shè)計的先進性是要以材料制造工藝的穩(wěn)定性及對載荷測定的準確性為前提條件。有一承受集中載荷的簡支工字梁，已知該梁材料強度XS~N(1171.2，32.7942)MPa，集中載荷力P~N(27011.5，8902)MPa，梁的長度l=(3048±3.175)mm，集中力P與梁A端的距離a~N(1828.8，1.0582)mm，若設(shè)計所要求的可靠性指標R=0.999，試設(shè)計該梁的截面尺寸。例題

（156-8-2）例題

（156-8-2）ms=117119.8N/cm2，ss=3283N/cm2mp=26989.2N，sp=891.8Nl=(304.8±0.32)cmR=0.999ma=183cm，