第三章剛體的定軸轉動

作業(yè)：第三章剩余部分本周四交齊！答疑時間、地點：單周一、雙周二東九樓A210室雙周三、單周四西五樓116室晚上7:30—9:30習題課1-3章課本81頁改為：律律轉動慣量的計算

M(1)求通過質心的轉動慣量(2)求任一平行質心轉軸的轉動慣量利用平行軸定理剛體的角動量定理當合外力矩剛體的角動量守恒常數(shù)自然界中存在多種守恒定律動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律電荷守恒定律質量守恒定律宇稱守恒定律等剛體動力學解題思路：1、判斷是否有守恒量力矩或沖量矩為零角動量守恒只有保守力矩做功機械能守恒1、無守恒量，則考慮：角動量定理或定軸轉動定律OOuvmm碰前碰后例1.勻質細棒質量為m,長為2L,可在鉛直平面內繞通過其中心的水平軸O自由轉動.開始時棒靜止于水平位置,一質量為m'的小球,以速度u垂直落到棒的端點,且與棒作彈性碰撞.求:碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度.解:

以棒和小球為系統(tǒng).在碰撞過程中,對軸O的外力矩只有小球的重力矩mgL.系統(tǒng)對轉軸O的角動量守恒:什么是彈性碰撞？若為質點則動能守恒、動量守恒；在碰撞過程中,外力矩=？小球的重力矩mgL動能損失為零，動能守恒。mg因碰撞時間極短,沖量矩可忽略。因作彈性碰撞,故在碰撞過程中動能守恒

:OOuvmm碰前碰后由(1)(2)解得:小結：彈性碰撞:剛體→動能守恒、角動量守恒；質點→動能守恒、動量守恒。動量守恒？否例2

一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來.設蹺板是勻質的,長度為l,質量為

,蹺板可繞中部支撐點C

在豎直平面內轉動,演員的質量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M落在A點的速度碰撞后的瞬間,考慮非彈性碰撞，M、N具有相同的角速度,故其線速度為完全非彈性碰撞？動能損失最大，演員M、N和翹班具有相同速率碰撞過程沖量矩=？M的重力沖量矩可忽略把M、N和蹺板作為一個系統(tǒng),角動量守恒解得演員N以u

起跳,達到的高度ll/2CABMNh下面求ω=?§5—6進動(Precession)1.進動：陀螺在繞本身的對稱軸線轉動的同時，對稱軸還將繞豎直軸OZ轉動,這種回轉現(xiàn)象稱為進動。2.進動產生的原因：重力對0點的力矩為，的方向：的方向與一致Ldr重力矩只改變方向故陀螺的自轉軸改變方向，繞一豎直軸進動根據(jù)角動量定理：即始終與角動量垂直大小不變（類比：當向心力始終與質點速度垂直，只改變速度方向不改變大小）進動的角速度：LOpw進動角速度與自旋角速度成反比討論：可否θ增加，只考慮重力矩進動的應用舉例：槍彈、炮彈在飛行時能繞自身的質心旋轉,在空氣阻力的作用下翻“筋斗”；(2)*原子中電子除繞原子核轉動外，在外磁場中的進動（拉莫進動）來復線使其產生進動，使運動基本保持原方向。習題解答：1-T4

一架飛機在靜止空氣中的速度v1=135km/h。在刮風天氣，飛機以v2=135km/h的速率向正北方向飛行，機頭指向北偏東30o。請協(xié)助駕駛員判斷風向和風速。v2:絕對速度v1:相對速度求牽連速度？解：2-T5

如圖所示，一根繩子跨過電梯內的定滑輪，其兩端旋掛質量不等的物體，m1>m2,滑輪和繩子質量忽略。求當電梯以加速度a上升時，繩子的張力T和質量為m1的物體相對電梯的加速度ar。m1m2解：受力分析：在非慣性系中牛頓第二定律形式，非慣性系問題2-T9

水平桌面上盤放一根不能拉伸的均勻柔軟細繩，今用手將繩的一端以恒定速度v0豎直上提，試求當提起的繩長為l時，手的提力F的大小。繩的線密度λ變質量問題解:1）2）質點系的動量定理t+dt時刻繩子動量t時刻繩子動量2-T8

如圖，用傳送帶A輸運煤粉，漏斗口在A上方高h=0.5m，煤粉自由下落在A上，設料斗口的流量為qm=40kg/s,A以v=2.0m/s的水平速度均勻向右移動。求裝煤過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向。忽略傳送的靜止煤粉質量解：考慮t時刻到t+dt時刻煤粉動量變化，運用質點系動量定律：x方向：y方向：求煤粉的沖量解：星球做橢圓運動，從近點到遠點過程只有萬有引力（保守內力）作功，機械能守恒：2-T15

一飛船繞某星球做圓軌道運動，半徑為R0，速率為v0，要使飛船從此軌道變成近距離為R0，遠距離為3R0的橢圓軌道，則飛船的速率v為多少？受力為：萬有引力，有心力角動量守恒：受力為：萬有引力，有心力，力矩保守力3-T9一質量為M、長l

的均勻細桿，以0點為軸，從靜止在與豎直方向成0角處自由下擺，到豎直位置時，與光滑桌面上一質量為

m的靜止物體（質點）發(fā)生彈性碰撞。求碰撞后M的角速度M

和m的線速度v

m

解:桿自由下擺,機械能守恒.(只有重力矩做功）（設桿擺到豎直位置時角速度為0）桿與物彈性碰撞過程系統(tǒng)對軸的角動量守恒,動能守恒:零勢面．．兩個過程：下擺過程，機械能守恒碰撞過程，角動量守恒動能守恒(1)、(2)、(3)式聯(lián)立解得：作業(yè)：有一根細棒以恒定角速度ω繞棒端點O端轉動，另有一小蟲趴在棒上，t=0時刻，小蟲開始出發(fā)，以恒定速率

沿棒向外爬行，求小蟲的軌跡？即：求t時刻小蟲位置？解：選擇極坐標，t時刻后徑向長度：角向位置：思考：為何直角坐標系：科里奧利加速度練習1

如圖，一薄圓板面，挖去一圓盤后質量為m,求通過圓心

O垂直于薄板面的轉動慣量J。知：紅色為挖去部分圓盤。解：設未挖的圓盤的轉動慣量J1挖去部分圓盤的轉動慣量J2據(jù)疊加性，平行軸定理可求rRdOO'得：質量質量練習2.

如圖，質量為

M

半徑為

R

的轉臺初始角速度為0,有一質量為m

的人站在轉臺的中心,若他相對于轉臺以恒定的速度u沿半徑向邊緣走去,求人走了t

時間后,轉臺轉過的角度。（豎直軸所受摩擦阻力矩不計）解：人與轉臺系統(tǒng)對軸角動量守恒設t

時刻人走到距轉臺中心r=ut

處，轉臺的角速度為

.

系統(tǒng)對軸角動量守恒m(黏土塊)yxhPθOM光滑軸勻質圓盤（水平）R練習3.一粘土塊質量為m，距離圓盤高度為h，圓盤半徑R，質量M=2m，

=60.求：碰撞的瞬間盤的(2)P轉到x軸時,盤的

解：m由靜止下落：(1)mPhv對(m+盤)系統(tǒng),碰撞中重力對O軸力矩可忽略,系統(tǒng)角動量守恒：(2)思考：碰撞過程，什么守恒？對（m+M+地球）系統(tǒng)，mmg·OMR令P、x重合時EP=0，則：機械能守恒.(2)

P轉到x軸時,盤的

轉動過程，什么守恒？只有m重力矩做功據(jù)定軸轉動定理小測驗：１．求繞O點的J2.質量為１Ｋg