《求解二元一次方程組(加減法)》教案 (公開課)2022年

5.2求二一方組二加法●學(xué)目標(biāo)一)教學(xué)知識點(diǎn)1．用加減元法解二元一次方程組．2進(jìn)一步了解解二元一次方程組時(shí)的“消元〞思想化未知為〞化歸思路．二)能力訓(xùn)練要求1．會(huì)用加消元法解二元一次方程組．2．根據(jù)不方程的特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的根本思——消元．三)情感與價(jià)值觀要1．進(jìn)一步會(huì)解二元一次方程組的消元思想，在未知為〞的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂．2．根據(jù)方組的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)的創(chuàng)新、開拓的意識．●學(xué)重點(diǎn)1．掌握加消元法解二元一次方程組的原理及一般步驟．2．能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組．●學(xué)難點(diǎn)1．解二元次方程組的根本思路消元即化“二元〞為“一元〞的思想．2．?dāng)?shù)學(xué)研的“化未知為〞的化歸思想．●學(xué)方法啟發(fā)——比較——自主探索相結(jié)合．由一個(gè)引例啟發(fā)學(xué)生除可以利用代入消元法可以消去一個(gè)未知數(shù)得問題的解答通過觀察比較可以發(fā)現(xiàn)如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同這時(shí)我們就可以依據(jù)等式的性質(zhì)將方程兩邊相加或相減從而消去一個(gè)未知數(shù)從而更進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自主探索解二元一次方程組的加減消元法直至熟練掌握．●具準(zhǔn)備投影片一張：問題串(記作§A)．●學(xué)過程

Ⅰ．提疑問，創(chuàng)設(shè)題情景引入新課［師］怎樣解下面的二元一次方程組呢？［生1］解：把②變形，得把③代入①，得

③3×

解得－．把入②，得所以方程組的解為

［生2］解：由②得5y=2x+11③把5y當(dāng)做整體將③代入①，得3x+(2x+11)=21解得把入③，得所以原方程的解為

［師我們可以發(fā)現(xiàn)第二種解法比第一種解法簡單有沒有更好的解法呢？也就是說我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了用代入的方法可以消元從而使“二元〞變?yōu)椤耙辉暎敲从袥]有別的消元方法也可以使“二元〞變?yōu)椤耙辉暎凵菸野l(fā)現(xiàn)了方程①和②中5y和－5y互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的和為零如果能將方程①和②的左右兩邊相加根據(jù)等式的性質(zhì)我們可以得到一個(gè)含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(消去了y．［師很好這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法．

Ⅱ．講新課［師］下面我們就用剛剛這位同學(xué)的方法解上面的二元一次方程組．解：由①+②，得－－，即，把入②中，得y=3．所以原方程組的解為

［師生共析一個(gè)方程組我們用了三種方法從中可以發(fā)現(xiàn)恰當(dāng)?shù)剡x擇解法可以起到事半功倍的效果回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論派一個(gè)代表闡述自己的意見．［生］我們組認(rèn)為課本P的隨堂練習(xí)的(小題用加減消元法簡單．［師］你們組能派兩位同學(xué)有加減消元法把這兩個(gè)方程組解一下嗎？［生］可以．學(xué)生黑板板演，接著聽其他組討論的結(jié)果［生我們組認(rèn)為習(xí)題5.2第1中(也可以用加減消元法我可以到黑板上做．［生］老師，習(xí)題5.2第題中(4)把方程組變形后，得

mnmn4

也可以用加減消元法．我在黑板上做．［師］下面，我們講評一下剛剛這幾位同學(xué)解方程組的方程．(1)

7;(2)

9,y

這兩個(gè)方程組中y的系數(shù)都是互為相反數(shù)因此這兩位同學(xué)都用

了用方程組中的兩個(gè)方程相加從而把y消去將二元轉(zhuǎn)化為一元最后解出了方程的解，很好(3)

yxy

我們觀察此方程的系數(shù)都是1因此這位同學(xué)想到了用②－①，得x=3，代入①就解出．

這位同學(xué)將方程組整理，得

由②－③得－16n=－2，n=－2代入②便得這幾位同學(xué)的解法很好同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了方程組中如果一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，我們就可以用加減消元法來解方程組．［生師有一個(gè)問題題5.2的小題代入消元法解麻煩加減消元法解，、y的系數(shù)不相同也不相反，沒有方法用加減消元法．是不是還有別的方法．［師個(gè)同學(xué)提的問題太好了現(xiàn)問題是我們學(xué)習(xí)很重要的一個(gè)方面，同學(xué)們應(yīng)該向他學(xué)習(xí)．接下來，同學(xué)們分組討論，方程組用代入消元法如何解？

不［生老師我們組想出了一個(gè)方法能不能用等式的性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或的系數(shù)化成相等或相反)呢？［生］可以．我只要在方程①和方程②的兩邊分別除以和4，x系數(shù)不就變成嗎？這樣就可以用加減消元法了．［生］我不同意．這樣做y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變了分?jǐn)?shù)，比代入消元法還麻煩．我覺得應(yīng)該找到的系數(shù)－2的絕對值和3的最小公倍數(shù)，在方程①兩邊同乘以3得9x－－12③，在方程②兩邊同乘2得－④，然后③+④以將去17x=－342x=－2代入①得－以方程組的解為

［師］同學(xué)們?yōu)樗恼?，他的想法太精彩了，我們祝賀他．其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不一定二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)剛好是1，或一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反．我們遇到的往往就是像習(xí)題52．(3)這樣的方

程組我們要想比較簡捷地把它解出來就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，到達(dá)消元的目的．下面我們看一個(gè)例子．解方程組分析未知數(shù)的系數(shù)沒有絕對值是1的也沒有哪一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或相反．我們觀察可以發(fā)現(xiàn)x的系數(shù)絕對值較小，此我們找到2和3最小公倍數(shù)6然后①×3，②×2，便可將①②的x的系數(shù)化為相同．解：①×3

③②×2，得

④③－④，得y=2．將入①，得x=3．所以原方程組的解是

2.［師］我們根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，接下來討論下面兩個(gè)問題：出示投影片(2．2A)(1)加減消元法解二元一次方程組的根本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？由學(xué)生分組討論、總結(jié))［師生共析］用加減消元法解二元一次方程組的根本思路仍然是元〞．

用加減法解二元一次方程組的一般步驟．第一步所解的方程組中的兩個(gè)方程某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，可以把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；如果未知數(shù)的系數(shù)相等，可以直接把兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)．第二步如果方程組中不存在某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù))出它們的最小公倍數(shù)(如果一個(gè)系數(shù)是另一個(gè)系數(shù)的整數(shù)倍，該系數(shù)即為最小公倍數(shù)然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù))，再加減消元．第三步：對于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡分母，去括號，合并

同類項(xiàng)等)．通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮．Ⅲ．隨練習(xí)課本用加減消元法解以下方程組：1．解：①+，得－x=－1把x=－1代入①，得－所以原方程的解為

②－①，得6y=－－把－代入①，得x=－2所以原方程組的解為①－②×25t=15t=3把t=3入②，得s=－1

所以原方程組的解為

t

①×2－②，得－11x=33x=－3把x=－3代入①得－4所以原方程組的解為

注在隨堂練習(xí)中可以鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探索與交流不必強(qiáng)調(diào)解答過程統(tǒng)一．Ⅳ．課小結(jié)關(guān)于二元一次方程組的解法代入消元法和加減消元法我們?nèi)繉W(xué)完了比較這兩種解法我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，“二元〞為“一元〞．Ⅴ．課作業(yè)1．課本習(xí)5.32．閱讀讀讀·你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組嗎．Ⅵ．活與探究解三元一次方程組：過程解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)是消元通過消去一個(gè)未知數(shù)由元〞變?yōu)橐辉?，于是我們?lián)想，能否借助解二元一次方程組消元的思路，將三元一次方程組消元由“三元〞消為二元〞不就是我們剛學(xué)過的二元一次方程組嗎．我們觀察這個(gè)方程組②中不含未知數(shù)z，如果能利用①和②消去z，不就又得到一個(gè)和②一樣只含x，y的二元一次方程④，將②和④聯(lián)立成二元一次方程組．也就將三元一次方程組消元，由“三元〞變?yōu)椤岸暎Y(jié)果：解：由①－③得－④聯(lián)立②、④得由②+④得

把入②，得x=10把入①得z=7所以三元一次方程組的解為

z●書設(shè)計(jì)求解二元一次方程組(二)一、學(xué)生板演解法一：代入消元法解法二：(加減消元法)解法三：(整體代入法)二、加減消元法的思路和步驟三、例題(用加減消元法求解)四、課時(shí)小結(jié)●課資料一、參例題［例1］解方程組：分析：這個(gè)方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡，然后再觀察系數(shù)的特點(diǎn)，利用加減消元法或代入消元法求解．解：化簡方程組，得③×2+④，得19x=38把入③，得y=2

xxy解得y所以原方程組的解為

評注當(dāng)方程組比較復(fù)雜時(shí)應(yīng)通過去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)等，使之化為11y2［例2］解方程組

的形式同類項(xiàng)對齊)，為消元?jiǎng)?chuàng)造條件．分析：可以仿1方程化簡，也可根據(jù)方程組的特點(diǎn)考慮把(、(x看成一個(gè)整體，這樣會(huì)給計(jì)算帶來方便．解法一：原方程化簡為：②×3－④，得32y=－，y=－2把－代入④，得x=5所以原方程組的解為

解法二：把(x+y)、(x－y)看成整體①－②×3③把③代入②，得2(x－y)－－1即x－y=7④由③、④聯(lián)立方程組，得

評注：在解法二中突出了方程的特點(diǎn)，表達(dá)了數(shù)學(xué)中的〞思想．［例3］方程組

的解適合x+y=8求a的值．分析一：把方程組成的解用a代數(shù)式表示出來，再代入，得到關(guān)于a的一元一次方，解方程即可求出．分析二將方程2x+3y=a入3x+5y=a+2即用代替方程3x+5y=a+2

中的a，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2將新得到的方程與x+y=8組成方程組

解方程組即可求出x的值后把x的值代入2x+3y=a，便可求出a的值．解法一：①×2，得

③②×3，得6x+9y=3a

④③－④，得y=4－a，把y=4－代入②，得－a)=a解得－所以

代入x+y=8，得－a)=8解得解法二：把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2，整理，得③把方程③與組成方程組，③－④，得y=－6把－代入④，得x=14所以

把

代入②中

mma=2×14+3×(－所以評注利解決此題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解和二元一次方程的解的概念；二是靈活運(yùn)用加減法或代入法解二元一次方程組．二、參練習(xí)1．填空題y+4b3x與－2x2b－2y是同類項(xiàng)，那么，y=_________．假設(shè)(－12)

2

+｜3x+2y－6=0那么2x+4y=_________假設(shè)3x

3m+5n+9+9y4m2n+3

=5是二元一次方程，那么．在代數(shù)式mx+n中，當(dāng)x=3時(shí)，它的值是4，當(dāng)x=4時(shí)，它的值是7那么m=_________，．答案：(1)2－(2)0－2．選擇題用加減消元法解方程組()

時(shí)有以下四種結(jié)果其中正確變形是①③

yyx

②④

yxyA．只有和②C．只有①和③

B．只有③和④D．只有②和④(2)

x4,

那么x－y值是()A．1B．0C－1D．不能確定方程組

xy

的解x和y的值相等，那么k的值等于()A．9B．10．11D．答案：(1)B(2)A(3)C

3．用加減元法解方程組：(1)(2)

xyy(3)x+2y=

y2(4)

2334答案：(1)

2

(2)(3)

23523

(4)

m

平四形性總體說〔1〕本節(jié)的主要內(nèi)容包含平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)中可以通過讓學(xué)生舉實(shí)際生活中的例子，以加深學(xué)生對平行四邊形的認(rèn)識?！?〕教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過操作與探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形是中心對稱圖形，在此根底上認(rèn)識平行四邊形的性質(zhì)?！?〕探索平行四邊形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題。第一課重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)難點(diǎn)：探索平行四邊形的性質(zhì)解決過程環(huán)節(jié)：學(xué)生舉生活中平行四邊形的實(shí)例；回憶概念對邊分別平的四邊形，叫平行四邊形〞并據(jù)此性質(zhì)從圖16.1.1中找出平行四邊形。環(huán)節(jié)2究】學(xué)生操作探索：如圖，在方格紙上畫一個(gè)平行四邊形。

如圖16.1.2剪刀把ABCD方格紙上剪下在一張紙上沿ABCD邊沿，畫出一個(gè)四邊形，記為。在ABCD連接、BD，它們的交點(diǎn)記為O。用一枚圖釘在O點(diǎn)穿過，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度。觀察旋轉(zhuǎn)后的和紙上所畫的

EFGH是否重合。根據(jù)觀察結(jié)果，運(yùn)用上一章所學(xué)的知識，你能探索出ABCD存在哪些相等的邊與相等的角？A(H)

H

(F)D(G)

圖16.1.3讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述觀察和探索的結(jié)果，再試用文字總結(jié)，“平行四邊形的對邊相等，對角相等〞意：平行四邊形中對邊是指無公共點(diǎn)的邊，對角是指不相鄰的角鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對邊是指一個(gè)角的對邊，對角是指一條邊的對角教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識清楚角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和七年級學(xué)的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚環(huán)節(jié)3：理解和穩(wěn)固：例1如圖，在

ABCD，∠A=40度，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，在環(huán)節(jié)〔隨堂習(xí)〕1．填空：

ABCD，AB=8，周長為24，求其余三條邊的長〔1〕在ABCD中，∠A=

，那么∠B=

度，∠

度，∠D=

度．〔2〕A∠么∠A=

B=

C=

D=

．〔3〕如果ABCD周長為，且AB：∶5那么cm，，CD=cm，cm．

〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，CD，EFGH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有．第2課重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算二解決過程環(huán)節(jié)11．復(fù)習(xí)提：〔1〕什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：〔2〕平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)〔內(nèi)角和

②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．邊：平行四邊形的對邊分別平行且相等．環(huán)節(jié)2【探究在像上節(jié)課有圖16.1.3那樣的旋轉(zhuǎn)過程中，讓學(xué)生探究OA與OC、與OD的關(guān)系〔1〕平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是對稱中心；〔2〕平行四邊形的對角線互相平分注意學(xué)時(shí)要講明線段互相平分的意義和表示方法圖平行四邊形的對角線、BD相交于點(diǎn)，假設(shè)AC與互相平分，那么有OAOC，＝OD．

A

D環(huán)節(jié)3：

O理解和穩(wěn)固：

B

C例3圖16.1.6，在ABCD中，對角AC和BD相交與點(diǎn)O，AOB的周長

為15AB=6，那么對角線與BD和是多少？環(huán)節(jié)〔隨堂習(xí)〕1，中線AC與BD于點(diǎn)OB=6OA=

，OC=OD=BD=2ABCD中對角線ACBD相交于＋BD=24,AC=3BD,么OA=OB=3、在平行邊形ABCD，周長等于48，①②③

一邊長12求各邊的長AB=2BC，求各邊的長對角線AC、BD于點(diǎn)，△AOD與△AOB周長的差是，求各邊的長第3課：平行間距離處處等的性一、重點(diǎn)：平行線間距離處處相等的性質(zhì)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)與平行線間距離處處相等性質(zhì)的應(yīng)用二、解決過程環(huán)節(jié)1：學(xué)生回憶：平行四邊形的性質(zhì)環(huán)節(jié)2：平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用：例1行四邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的鄰角大，求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例2圖，在ABCD中AE垂直于，E是垂足。如果B=42°,那么∠D∠DAE分別等于多少度？A

D

AE

B

C

B

例3如右上圖，在平行四邊形中，AC、BD相交于點(diǎn)，兩條對角線的和為36米，CD的長為厘米，求三角形的周長。環(huán)節(jié)3：

學(xué)生實(shí)踐操作：在方格紙上畫兩條互相平行的直線在其中一條直線上任取假設(shè)干點(diǎn)過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長度。學(xué)生探索：你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？在其中一條直線上再取一點(diǎn)，驗(yàn)證一下。教師給出概念平行線間的距離〞學(xué)生試總結(jié)平行線的性質(zhì)：平行線之間的距離處處相等。環(huán)節(jié)：學(xué)生穩(wěn)固：例如圖，如果直線∥n,那么△ABC的面積和△DBC面積是相等的。你能說出理由嗎？你還能在兩條平行線m之間畫出其他與△ABC面積相等的三角形嗎？A

DmCB第4課：平行邊形的綜合習(xí)一、重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用難點(diǎn)：開展學(xué)生