一元一次方程應用(工作量與航行問題)

第3.3解一元一次方程應用（二）————航行、配套、工程問題例2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.順水的速度=靜水中的速度+水流的速度逆水的速度=靜水中的速度–水流的速度問題：本題的等量關(guān)系是什么?順流行駛的路程=逆流行駛的路程例題例

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時.已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為______千米/時，逆流速度為_______千米/時,由題意得.2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.5x=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時.順流行駛的路程=逆流行駛的路程（x+3）（x-3）

1、某輪船從A碼頭到B碼頭順水航行3小時，返航時用4.5小時，已知輪船在靜水中的速度為4千米/小時，求水流速度為多少？

解：設(shè)水流速度為x千米/時，由題意,得3(4+x)=4.5(4-x)

x=0.8答：水流速度為0.8千米/小時.同學們試試看哦

2、

一架飛機在兩城市之間飛行，風速為24千米/時。順風飛行2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的航速和兩城之間的航程。例3某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?分析：為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的______2倍找出題中的所有等量關(guān)系?生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?生產(chǎn)螺母的工人=22螺母數(shù)量=2×螺釘數(shù)量例題解：設(shè)分配x

名工人生產(chǎn)螺釘，其余________名工人生產(chǎn)螺母,由題意得.2×1200x=2000(22-x)去括號，得2400x=44000–2000x移項及合并，得4400x=44000x=10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22–x=12答：應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?生產(chǎn)螺母的工人=22（22–x)螺母數(shù)量=2×螺釘數(shù)量

1.某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？解：設(shè)安排x

人去挖土，則有（48–x

）人運土，根據(jù)題意，得5x=3(48–x)去括號，得5x=144–3x移項及合并，得8x=144

x=18運土的人數(shù)為48–x=48–18=30答：應安排18人去挖土，30人去運土，正好能使挖出的土及時運走.練習2.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？(1)你能找出題中的等量關(guān)系嗎？

生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套(2)該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件x

天，則生產(chǎn)乙種零件為___________天.(3)你能列出此方程嗎？生產(chǎn)甲零件的時間+生產(chǎn)乙零件的時間=30天（30–x

）練習一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要多少天?甲乙一項工程,甲單獨做要6天,乙單獨做要3天,兩人合做要多少天?(1)一項工程,甲單獨做需6天,乙單獨做需12天,把總工作量看作1,兩人合做1天完成的工作量是

,兩人合做3天完成的工作量是

,兩人合做

天完成.(2)一項工程,甲單獨做需12天,乙單獨做需18天,兩人合做要多少天完成?一件工作甲單獨做12天完成,甲的工作效為

;一件工作3人12天完成,平均每人每天完成

.人均效率:每人每單位時間完成的工作量(平均值)

在工程工作問題中，通常把全部工作量簡單的表示成1，如果一件工作量需要n個小時完成，那么平均每小時完成全部工作量的工作量=人均效率×人數(shù)×時間各階段的工作量的和=總工作量1/n

一件工作由m個人用n小時完成，那么人均效率為例3.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應先安排多少人工作?分析:這里可以把總工作量看作1請?zhí)羁?(1)人均效率(1個人做1小時完成的工作量)為

;(2)由x人先做4小時,完成的工作量為

;(3)再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成的工作量為

;(4)題中的相等關(guān)系是解:設(shè)應先安排x人工作4小時,依題意得

去分母,得4x+8(x+2)=40

去括號,得4x+8x+16=40

移項,得4x+8x=40-16

合并,得12x=24

系數(shù)化為1,得x=2答:應先安排2名工人工作4小時.感悟與反思回顧本題列方程的過程,可以發(fā)現(xiàn):工作量=人均效率×人數(shù)×時間

這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式.總工作量=各階段工作量的和

一件工作，甲單獨做２０小時完成，乙單獨做