電路的等效變換

2023/2/41第二章電阻電路的等效變換引言電路的等效變換電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的Y形聯(lián)結(jié)與?形聯(lián)結(jié)的等效變換電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)實際電源的兩種模型及其等效變換輸入電阻2023/2/42§2-1引言線性電阻電路：由線性電阻、線性受控源、獨立電源構(gòu)成的電路。本章中獨立電源形式為直流。本章主要內(nèi)容：等效變換的概念及其應(yīng)用。2023/2/43二端網(wǎng)絡(luò)的概念具有兩個外接端子的網(wǎng)絡(luò)（電路）212221111k1k10V0.5IooIab2023/2/44§2-2電路的等效變換

NM舉例

-

10Ω

40Ω12Ω6Ω24V

+(a)I-I24V

+(b)12Ω將網(wǎng)絡(luò)M用網(wǎng)絡(luò)N置換后，電流I不變?；蛘哒f：對于響應(yīng)I來說，兩個網(wǎng)絡(luò)是等效的。2023/2/45§2-2電路的等效變換

一、網(wǎng)絡(luò)等效：如兩個網(wǎng)絡(luò)N1、N2，其端口處具有相同的伏安特性(u-i關(guān)系),即端口方程相同，則兩個網(wǎng)絡(luò)為等效網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)等效的特點：可相互替代,對外等效(內(nèi)部不等效)。(進(jìn)一步有：等效網(wǎng)絡(luò)吸收或發(fā)出的功率相同。)u=f(i)

+-uiabN1f=gu=g(i)u+-iabN2注意：圖中以二端網(wǎng)絡(luò)為例，但等效網(wǎng)絡(luò)的概念適用于多端網(wǎng)絡(luò)。2023/2/46§2-3電阻的串連和并聯(lián)一、電阻的串聯(lián)在(a)中：在(b)中：如Req=R1+R2：則兩個電路等效推廣各電阻首尾相連，流過相同電流。+I(b)-UReq+I(a)++---UU1U2R1R22023/2/47串聯(lián)的應(yīng)用：分壓電路。

1.兩個電阻串聯(lián)時，各個電阻的分壓：

+I++---UU1U2R1R2可見：各電阻的分壓與其電阻成正比2.n個電阻串聯(lián)時，各個電阻的分壓：

2023/2/48二、電阻的并聯(lián)

并聯(lián)：各電阻都接到同一對結(jié)點之間,承受相同電壓。在(a)中：在(b)中：如Geq=G1+G2：則兩個電路等效推廣+I(a)-UG2G1I1I2+I(b)-UGeq2023/2/49并聯(lián)的應(yīng)用：分流電路。1.兩個電阻并聯(lián)時，各個電阻分流：

+I

-UG2G1I1I22023/2/4102.n個電阻并聯(lián)時，各個電阻分流：

可見：各支路的分流與其支路電導(dǎo)成正比(與其支路電阻成反比)例1；求圖示電路的電流I1、I2、I3。解：+I-R2R1I1I2R3I3iS(t)2023/2/412例2：求圖示電路的電壓U1及電流I2。解：化簡電路，如圖(b)由串聯(lián)分壓公式得：由電路(a)分流公式得：

--U110ΩI240Ω12Ω6Ω24V++(a)--U1R2R124V++(b)II2023/2/413補(bǔ)充：電阻連接的判別方法方法1：結(jié)點的移動、元件的拉伸21246321246321′2′63方法2：先去掉已知部分（串聯(lián)短路、并聯(lián)開路）2023/2/414解：設(shè)電流I從a端流入、b端流出。由電路對稱性，可確定：結(jié)點1-1’、2-2’為等電位點。11’22’方法3：電路中等電位點的判別ab題中電阻均為R=2Ω.I/2I/2I/2I/2II122023/2/415解：電路以平面S左右對稱。則與S相交的三個點為等電位點。方法4：電路中對稱面的應(yīng)用——與此面相交的點等電位ab題中電阻均為R=2Ω.S2023/2/416§2-4電阻的Y形連接與?形連接的等效變換基本要求：[1]掌握電阻的星形和三角形聯(lián)接的等效原理、等效變換公式。

[2]應(yīng)用這些等效變換規(guī)律計算電路。一、Y形(T形)連接二、?形(Π形)連接可相互等效，進(jìn)行某些電路的化簡

等效條件：如果兩個網(wǎng)絡(luò)具有相同的端口伏安關(guān)系，則這兩種網(wǎng)絡(luò)可以相互替代。123I1I2I3R12R23R311R1R2R3I1I2I3232023/2/417三、等效變換公式星形連接中的電壓、電流關(guān)系（只列寫兩個端口）：1R1R2R3I1I2I3232023/2/418三角形連接中的電壓、電流關(guān)系（只列寫兩個端口）：123I1I2I3R12R23R31I12I13I232023/2/419比較兩組等式，如它們對應(yīng)系數(shù)相等，則兩個電路等效。1R1R2R3I1I2I323123I1I2I3R12R23R312023/2/420Y形→Δ形Δ形→Y形

特例：等值電阻Y形電路等效變換為Δ形時：同理：等值電阻Δ

形電路等效為Y形時：記憶法：里小外大2023/2/4211.Y形→Δ形：2.Δ形→Y形：

總結(jié)：2023/2/4223.特例：等值電阻Y形電路等效變換為Δ形時：同理：等值電阻Δ

形電路等效為Y形時：記憶法：里小外大2023/2/423例1：圖示電路的等效電阻Req

解：將節(jié)點①、②、③之間的對稱Δ形電阻化為等效對稱的Y形。

用串并聯(lián)化簡等效后的電路求出等效電阻

②W4W6W6W6W6W1Req①③W4.2ReqW4W2W2W2W6ReqW1③②①④Req2023/2/424例2:平衡電橋問題

電橋平衡條件——橋支路上電流和電壓均為零。

R1-+UI

R3

R2

R4

R

I1I2Req

R1-+UI

R3

R2

R4

R

3W6W1W2W4WReq

R1

R3

R2

R43W6W1W2W視為：開路Req3W6W1W2W

R1

R3

R2

R4視為：短路2023/2/425

例3：求等效電阻R12R1221222111CDR1210.82.41.412R121211

R12R2R3DC122.68R122023/2/426試求圖示各電路的等效電阻R

§2-5電壓源、電流源的串連和并聯(lián)一、電壓源的串聯(lián)與并聯(lián)+++---abuS1uS2uSN串聯(lián):注意：1、uSk前符號的取法。若電壓源uS的參考方向改為右正左負(fù)？2、流過串聯(lián)組合的電流隨外部電路不同而不同。3、串聯(lián)組合向外部電路提供的功率在各個電壓源中如何分配？+-abuS2023/2/428并聯(lián):

uS=uS1=uS2…=uSN注意：1、當(dāng)僅當(dāng)：uS1=uS2=…=uSN

電源極性相同并聯(lián)才有意義+++---abuS1uS2uSN+-abuS2、并聯(lián)組合向外部提供的電流和功率，在各個電壓源之間如何分配無法確定。2023/2/429二、電流源的串聯(lián)與并聯(lián)并聯(lián):注意：1、iSk前符號的取法。若電壓源iS的參考方向改為自下而上？2、并聯(lián)組合的電壓隨外部電路不同而不同。3、并聯(lián)組合向外部電路提供的功率在各個電流源中如何分配？abiS1iS2iSNabiS2023/2/430串聯(lián):注意：1、當(dāng)僅當(dāng)：iS1=iS2=…=iSN

電源極性相同串聯(lián)才有意義。

iS=iS1=iS2=…=iSNabiS1iS2iSNabiS2、串聯(lián)組合的兩端總電壓，隨外部電路不同而不同?？傠妷涸诟鱾€電流源之間如何分配無法確定。3、串聯(lián)組合向外部提供的功率，在各個電流源之間如何分配無法確定。2023/2/431§2-6實際電源的兩種模型及其等效變換一、實際電源的伏安特性u+-i實際直流電源RAV--++i(A)u(V)UOC線性區(qū)非線性區(qū)i(A)u(V)UOCISCα

將電源的伏安特性的線性區(qū)延伸，得到一條斜線——理想化的電源外特性。其中：2023/2/432二、電源的伏安特性及電路模型有伴電壓源的伏安特性：+–abuRUS(1)+-i有伴電流源的伏安特性：aISbuG(2)+-iRiiui(A)u(V)US

α32Guiui(A)u(V)ISα2023/2/433二、實際電源的兩種模型的等效關(guān)系等效條件:電路模型一：有伴電壓源+–abuRUS(1)+-i電路模型二：有伴電流源aISbuG(2)+-i小結(jié)：2023/2/434[1]電壓源并電阻(或電壓源并電流源)[2]電流源串電阻(或電流源串電壓源)[3]含受控源支路的等效：注意不要使控制量消失。三、其它含源支路的等效RSUI-+U外電路I-+USU外電路RSII-+U外電路SII-+U外電路RRUCICU+-U+-II+-UC=RIC無效元件無效元件2023/2/435求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+2023/2/436應(yīng)用：利用電源變換可以簡化電路計算。例1.I=0.5AU=20V例2.+_15V_+8V73I45A3472AI6A+_U5510V10V+_U52A6A52023/2/437用等效變換求圖示電路中電流I。W3W2A1V10V3W42.5WIA15AW2V32.5WI兩個電流源合并A6W2V32.5WI等效為有伴電壓源IV12W22.5W+-3V等效為有伴電流源無效元件無效元件2023/2/438例3.即：RRRL2R2RR+UL-ISRRL2R2RRRIS+_ULRLRIS/4+_UL2023/2/439例4.化簡電路：受控源和獨立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。受控電流源等效為受控電壓源，只要保證控制量不消失受控電壓源等效為-500歐的電阻1k1k10V0.5IIoo1k1k10VIoo500I+-1.5k10VIoo2023/2/440注意：2.無伴電壓源和無伴電流源不能進(jìn)行等效變換；3.電壓源并聯(lián)電阻和電流源串聯(lián)電阻不是有伴電源，因此它們之間不存在上述變換關(guān)系。1.這種變換對外電路是等效的。但若要計算被變換電路內(nèi)部的相關(guān)量，則必須返回到原電路中進(jìn)行;2023/2/441§2-7輸入電阻一、一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)：具有兩個外接端子的電路。i-+u一端口無源一端口：內(nèi)部不存在獨立源二、無源一端口的等效電路:一個電阻（輸入電阻）三、輸入電阻的求法：伏安法。由KCL:兩個端子的電流相等，則兩個端子間形成一個端口。i-+u無源一端口i-+uRin2023/2/442例1：求無源一端口的輸入電