專題一集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語答案

專題一集合與常用邏輯用語第二講常用邏輯用語答案部分1．C【解析】∵a3b3ab，∴(a3b)2(3ab)2，∴a26ab9b29a26abb2，又|a||b|1，∴ab0，∴ab；反之也成立，故選C．2．A【解析】通解由|x1|1，得0x1，所以0x31；由x31，22得x1，不能推出0x1．所以“|x1|1”是“x31”的充分而不必要條件，22故選A．優(yōu)解由|x1|1，得0x1，所以0x31，所以充分性成立；22取x1，則|11|31，(1)311，所以必要性不成立．故選A．442424643A【解析】由a1可得11成立；當11，即111a，．a(chǎn)aaa解得a0或a1，推不出a1一定成立；所以“a1”是“11”的充分非必要a條件．故選A．5．B【解析】設(shè)zabi（a,bR），則11abiR，得b0，所以zR，z(abi)a2b2p1正確；z2(abi)2a2b22abiR，則ab0，即a0或b0，不能確定zR，p2不正確；若zR，則b0，此時zabiaR，p4正確．選B．6．C【解析】∵(S6S5)(S5S4)a6a5d0，可得S4+S62S5；當，當dS4+S62S5，可得d0．所以“d0”是“S4+S62S5”充分必要條件，選C．7A|ππ0sin1sin1【解析】由，得，所以，反之令0，有．1262122成立，不滿足|ππππsin1|，所以“||”是“”的充分而不必要12 12 12 12 2條件．選A．8B【解析】x0，x11，所以ln(x1)0，所以p為真命題；若ab0，則．a(chǎn)2b2，若ba0，則0ab，所以a2b2，所以q為假命題．所以pq為真命題．選B．9．A【解析】因為m,n為非零向量，所以mn|m||n|cosm,n0的充要條件是cosm,n0．因為0，則由mn可知m,n的方向相反，m,n180，所以cosm,n0，所以“存在負數(shù)，使得mn”可推出“mn0”；而mn0可推出cosm,n0，但不一定推出m,n的方向相反，從而不一定推得“存在負數(shù)，使得mn”，所以“存在負數(shù)，使得mn”是“mn0”的充分而不必要條件．10．D【解析】取a=b0，則|a||b|0，|ab||0|0，|ab||2a|0，所以|ab||ab|，故由|a||b|推不出|ab||ab|．由|ab||ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a||b|，故由|ab||ab|推不出|a||b|，故“|a||b|”是“|ab||ab|”的既不充分也不必要條件，故選 D．11．A【解析】若直線a,b相交，設(shè)交點為P，則Pa,Pb，又a,b，所以P,P，故,相交．反之，若,相交，則a,b可能相交，也可能異面或平行．故“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件．故選A．12．C【解析】由題意得，ana1qn1(a10)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)，若q0，因為1q得符號不定，所以無法判斷a2n1a2n的符號；反之，若a2n1a2n0，即a1q2(n1)(q1)0，可得q10，故“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0”的必要不充分條件，故選C.13．C【解析】命題 p是一個特稱命題，其否定是全稱命題．14A【解析】由q:220，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q．x成立的充分不必要條件，選 A．15．B【解析】log1(x2)0x21x1，因此選B．216A【解析】解不等式|x-2|<1可得，1<x<3，解不等式x+x-2>0可得，x<-2．2或x>1，所以“x21”是“x2x20”的充分而不必要條件．17．D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，因此命題“nN*,f(n)N*且f(n)≤n”的否定為“n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0”可知選D．18．B【解析】因為，是兩個不同的平面，m是直線且m?．若“m”，則平面、可能相交也可能平行，不能推出∥，反過來若∥，mì，則有m∥，則“m∥”是“∥”的必要而不充分條件．．【解析】因為22，所以sincos或sincos，cos2cossin019A因為“sincos”“cos20”，但“sincos”“cos20”，所以“sincos”是“cos20”的充分不必要條件，故選A．20．C【解析】設(shè)f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x0處不存在極值，故若p則q是一個假命題，由極值的定義可得若q則p是一個真命題，故選C．21．A【解析】由正弦定理ab，故“ab”“sinAsinB”．sinAsinB22．C【解析】把量詞“”改為“”，把結(jié)論否定，故選C．23A【解析】當ab1時，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，．則有ab1或ab1，因此選A．24．C【解析】由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故①pq為假命題，②pq為真命題，③q為真命題，則p(q)為真命題，④p為假命題，則(p)q為假命題，所以選C．25．A【解析】從原命題的真假人手，由于anan1anan1anan為遞減數(shù)列，2即原命題和否命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，則逆命題、否命題和逆否命題均為真命題，選 A．26．D【解析】 "b2 4ac 0"推不出"ax2 bx c 0"，因為與a的符號不確定，所以A不正確；當b20時，由"ac"推不出"ab2cb2"，所以B不正確；“對任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x0”，所以C不正確．選D．27．C【解析】當a=0時，fxx，∴fx在區(qū)間0,內(nèi)單調(diào)遞增；當a0時，fxax1x中一個根10，另一個根為0，由圖象可知fx在區(qū)間aa0,內(nèi)單調(diào)遞增；∴"a0"是“函數(shù)f(x)=(ax-1)x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的充分條件，相反，當fxax1x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增，∴a0或a10；"a0"是“函數(shù)f(x)=(ax-1)x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增”的必0，即aa要條件，故前者是后者的充分必要條件．所以選 C．28．A【解析】當 時，y sin2x過原點；y sin2x 過原點，則,,0,,等無數(shù)個值．選A．29．C【解析】設(shè)zabi,a,bRz2a2b22abi．對選項A:若z20,則b0z為實數(shù),所以z為實數(shù)為真．對選項B:若z20,則a0,且b0z為純虛數(shù),所以z為純虛數(shù)為真．對選項C:若z為純虛數(shù),則a0,且b0z20,所以z20為假．對選項D:若z為純虛數(shù),則a0,且b0z20,所以z20為真．所以選C．π30．B【解析】由f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=2+kπ，kZ，所以選項B正確．31．D【解析】否定為：存在x0R，使得x020，故選D．32．C【解析】由命題的否定易知選C．33．A【解析】“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)” ．34．D【解析】存在性命題的否定為“ ”改為“ ”，后面結(jié)論加以否定，故為 x0 CRQ,x03 Q．35．C【解析】因為“若p，則q”的逆否命題為“若p，則q”，所以“若，則4tan1”的逆否命題是“若tan1，則”．436．A【解析】①,bm,m,bb,aba②如果a//m；∵bm，一定有ab但不能保證b，既不能推出37．D【解析】∵xR,ex0，故排除A；取x=2,則2222，故排除B；ab0，取ab0，則不能推出a1，故排除C；應(yīng)選D．b38．B【解析】a0時abi不一定是純虛數(shù)，但abi是純虛數(shù)a0一定成立，故“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．39．B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為 “任意一個無理數(shù) ,它的平方不是有理數(shù) ”，故選B．40．A【解析】p：“函數(shù)fxax在R上是減函數(shù)”等價于0a1；q：“函數(shù)gx2ax3在R上是增函數(shù)”等價于2a0，即0a2,且a1p是q≠，故成立的充分不必要條件．選 A．41．C【解析】命題 p為假,命題q也為假,故選．．【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c2≥3的否定是42Aa2b2c2<3，故選A．43．A【解析】由aba2b22abcos22cos1得，cos1，20,2。由aba2b22abcos22cos1得cos132．選A．344．D【解析】根據(jù)定義若“若ab，則ab”．．【解析】顯然a1時一定有NM，反之則不一定成立，如a1，故“a1”45A是“NM”充分不必要條件．46．D【解析】 根據(jù)定義容易知 D正確．47．C【解析】∵p1是真命題，則p1為假命題；p2是假命題，則p2為真命題，∴q1：p1p2是真命題，q2：p1p2是假命題，q3：p1p2為假命題，q4：p1p2為真命題，故選C．48．【解析】由于a>0，令函數(shù)y1ax2bx1a(xb)2b2，此時函數(shù)對應(yīng)的開C22a2a口向上，當x=b時，取得最小值b2，而x0滿足關(guān)于x的方程axb，那么x0=b，a2aaymin=1ax02bx0b2，那么對于任意的x∈R，都有y1ax2bx≥22a2b2=1ax02bx0．2a249．ysinx（不答案不唯一）【解析】這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x)f(0)對任意的x(0,2]都成立，且函數(shù)f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可，如，f(x) sinx，答案不唯一．501x[0,]，tanxm”是真命題，則mtan1，于是實數(shù)m的最．【解析】“44小值為1。51．①④【解析】由“中位點”可知，若 C在線段AB上，則線段 AB上任一點都為 “中位點”，也不例外，故①正確；對于②假設(shè)在等腰

Rt△ABC

中，∠

ACB＝90°，如圖所示，點

P為斜邊

AB中點，設(shè)腰長為

2，則|PA|＋|PB|＋|PC|＝

3

|AB|＝3 2，而若

C為“中位點”，則

|CB|＋|CA|＝42＜32，故②錯；對于③，若 B，C三等分 AD，若設(shè)|AB|＝|BC|＝|CD|＝1，則|BA|＋|BC|＋|BD|＝4|CA|＋|CB|＋|CD|，故③錯；對于④，在梯形ABCD中，對角線AC與BD的交點為O，在梯形ABCD內(nèi)任取不同于點O的一點M，則在△MAC中，|MA|＋|MC|＞|A