統(tǒng)計(jì)學(xué)列聯(lián)分析

第9分類數(shù)據(jù)與列聯(lián)表420名員工進(jìn)展調(diào)查，結(jié)果如下表所示：關(guān)于改革方法的調(diào)查結(jié)果一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420列聯(lián)表的構(gòu)造每個(gè)單元：反響兩方面的信息行R：態(tài)度變量行合計(jì)：RT列CCTRC24列聯(lián)表列聯(lián)表的分布觀看值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)百分比贊成該方案68755779279279/420=0.664反對(duì)該方案32453331141141/420=0.336合計(jì)10012090110420總合計(jì)〔樣本容量：N百分比：RTN期望值的分布一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成1000.664=661200.664=80900.664=601100.664=73279反對(duì)1000.336=341200.336=40900.336=301100.336=37141合計(jì) 10012090110420期望值：

RTNCT觀看值與期望值頻數(shù)比照分布表一分公司二分公司三分公司四分公司贊成觀看值68755779期望值66806073反對(duì)觀看值32453331期望值34403037擬合優(yōu)度檢驗(yàn)思路：假設(shè)各分公司員工對(duì)改革方案的態(tài)度全都的比例應(yīng)當(dāng)一樣即 1 2 3 4其中

為第i個(gè)分公司贊成改革方案的比例i那么，比照分布表中相應(yīng)的觀看值與期望值就應(yīng)當(dāng)格外接近f為觀看值頻數(shù)0f為期望值頻數(shù)e2

(f f)20 efe推斷準(zhǔn)則當(dāng)2大于某臨界值時(shí)，拒絕態(tài)度全都的原假設(shè)——右單側(cè)檢驗(yàn)即22時(shí)，拒絕原假設(shè)自由度(R1)(C1)解：H :0 1

3 4

各分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度全都H上面等式不全相等各分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度不全都1f f0 ef f f0 ef f0(f f)2(f f)2/fe0e0ee6866240.06063234-240.11767580-5250.312545405250.62505760-390300079736360.49323137-6360.97302

(f f0 f

)2=3.0319e自由度(R1)(C1)=30.12(3)6.2510.13.0319<6.251，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為四個(gè)分公司員工對(duì)這項(xiàng)改革的態(tài)度是全都的。例：從總體中隨機(jī)抽取n200的樣本，調(diào)查后按不同屬性歸類，得到如下結(jié)果：n28,n1

56,n3

48,n4

36,n5

32依據(jù)以往閱歷，各類別在總體中的比例分別為：0.1,1

0.2,3

0.3,4

0.2,5

0.2請(qǐng)以0.1發(fā)生了顯著變化。解：H :0

0.1,2

0.2,3

0.3,4

0.2,5

0.2 沒有發(fā)生顯著變化H:上面等式不全相等 發(fā)生了顯著變化1f 2000.120，fe1 f 2000.240，f

2000.240，fe32000.240，

2000.360，e42

e5(f f)20 eefe28202 56402 48602 36402 324022014

40 60

40 40自由度=5-1=420.1

(4)7.77914>7.779，所以不能承受原假設(shè)，即認(rèn)為現(xiàn)在的狀況與閱歷數(shù)據(jù)相比已經(jīng)發(fā)生了顯著變化。獨(dú)立性檢驗(yàn)適用：兩個(gè)分類變量之間是否存在聯(lián)系500件進(jìn)展檢驗(yàn)，結(jié)果如下表所示一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)162188150500要求檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)與原料的質(zhì)量之間是否存在依靠關(guān)系解：H 地區(qū)與原料等級(jí)之間是獨(dú)立的〔不存在依靠關(guān)系〕0H地區(qū)與原料等級(jí)之間是不獨(dú)立的〔存在依靠關(guān)系〕152為例A=樣原來自于甲地區(qū)則PA)140/500B=樣本屬于一級(jí)原料則P(B)162/500P(AB)140162500 500即來自于甲地區(qū)又屬于一級(jí)品的原料頻數(shù)應(yīng)為500140162500 500f

NRT

CT

RTCTe N N N2

(f f)20 efe代入數(shù)據(jù)得： 52140

601711622 (f f)2

500 500 2

0 e ef 140162 171162e500 500741891502500189150500自由度(R1)(C1)=40.05，查表得：2 (4)9.4480.05由于19.82>9.448，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這些原料的產(chǎn)地與等級(jí)之間存在依靠關(guān)系。抽取樣本的方法不同獨(dú)立性檢驗(yàn)：先抽取，再分類計(jì)算期望值的理論不同2檢驗(yàn)的期望值準(zhǔn)則類別ff20.05，類別ff0eA3032B110113C8687D2324E52F54G41合計(jì)263263解：H擬合的好0H擬合的不好12計(jì)算表A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E52394.5F54110.25G41399類別f f0 類別f f0 eff0(ff)2(ff)2/fe0e0ee合計(jì)263263214.00820.05

(6)12.59214.008>12.592，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)擬合的不好。2檢驗(yàn)的期望值準(zhǔn)則假設(shè)只有兩個(gè)單元，每個(gè)單元的期望頻數(shù)必需是5或者5以上；20%2檢驗(yàn)。改進(jìn)方法：把期望頻數(shù)小于5的單元進(jìn)展合并。A3032-240.125B110113-390.080C8687-110.011D2324-110.042E1477497合計(jì)26326327.13類別f f0 類別f f0 eff0(ff)2(ff)2/fe0e0ee320.05

(4)9.448列聯(lián)表中的相關(guān)測量檢驗(yàn)結(jié)果不獨(dú)立的狀況下，兩者的相關(guān)程度如何相關(guān)系數(shù)22/n2

(f f)20 efen：列聯(lián)表中的總頻數(shù)，樣本容量想法：兩個(gè)變量越獨(dú)立，則f與f0 e

越接近，0男女男女男女贊成 24贊成010贊成50反對(duì) 36反對(duì)50反對(duì)010獨(dú)立完全相關(guān)完全相關(guān)0，相互獨(dú)立1，完全相關(guān)22一般狀況下，(0,1)1，相關(guān)性越強(qiáng)。局限性用于描述22列聯(lián)表最常用的一種相關(guān)系數(shù)c相關(guān)系數(shù)222n說明：c0，相互獨(dú)立RC2RC223344兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)的c相關(guān)系數(shù)0.70710.81650.87V相關(guān)系數(shù)2n2nminR,CV0,1V0，相互獨(dú)立V1，完全相關(guān)解