成本-產(chǎn)量-利潤(rùn)依存關(guān)系分析

高教出版社成本管理陳漢文主編第三章成本－產(chǎn)量－利潤(rùn)依存關(guān)系分析第三章成本－產(chǎn)量－利潤(rùn)依存關(guān)系分析知識(shí)要求:掌握本量利分析的基本含義，掌握本量利分析的基本模型，學(xué)會(huì)保本點(diǎn)、保利點(diǎn)和經(jīng)營(yíng)安全程度分析方法，熟練掌握邊際貢獻(xiàn)及相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算及多品種條件下的本量利分析方法，了解各因素變動(dòng)對(duì)盈虧平衡點(diǎn)的影響。第一節(jié)盈虧臨界點(diǎn)的分析一、本量利分析的概念

成本－產(chǎn)量－利潤(rùn)依存關(guān)系分析（cost－volume－profitanalysis），簡(jiǎn)稱(chēng)本量利分析（CVP），是指在成本性態(tài)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)成本、業(yè)務(wù)量和利潤(rùn)三者之間的相互關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策分析的一種技術(shù)方法。二、本量利分析的基本假設(shè)銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量呈完全線性關(guān)系的假設(shè)變動(dòng)成本與產(chǎn)量呈完全線性關(guān)系的假設(shè)固定成本保持不變的假設(shè)品種結(jié)構(gòu)不變的假設(shè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的假設(shè)會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)可靠性的假設(shè)三、本量利分析的基本公式1.本量利的基本關(guān)系式P＝（p－b）x－aP代表利潤(rùn)，p代表單價(jià)，b代表單位變動(dòng)成本，x代表銷(xiāo)量，a代表固定成本。2.貢獻(xiàn)毛益相關(guān)指標(biāo)（1）貢獻(xiàn)毛益TcmTcm＝px－bx（2）單位貢獻(xiàn)毛益cm

cm＝p－b（3）貢獻(xiàn)毛益率cmR

cmR＝Tcm/px×100％（4）變動(dòng)成本率bR

bR＝bx/px×100％（5）上述四個(gè)指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下：

Tcm＝px－bx＝cm·x＝px·cmRcm＝p－b＝Tcm/x＝p·cmRcmR＝Tcm/px×100％＝cm/p×100％

bR＝bx/px×100％＝b/p×100％

bR+cmR＝1本量利基本關(guān)系式也可寫(xiě)成P＝Tcm－a＝cm·x－a例1：某企業(yè)2004年只生產(chǎn)A產(chǎn)品，單價(jià)為10元/件，單位變動(dòng)成本為6元/件，全年固定成本為30000元，當(dāng)年生產(chǎn)量為12000件。要求計(jì)算上訴四個(gè)指標(biāo)和營(yíng)業(yè)利潤(rùn)。解：?jiǎn)挝回暙I(xiàn)邊際＝10－6＝4元貢獻(xiàn)邊際＝4×12000＝48000元貢獻(xiàn)邊際率＝4/10×100％＝40％變動(dòng)成本率＝1－40％＝60％營(yíng)業(yè)利潤(rùn)＝48000－30000＝18000元第二節(jié)單一品種條件下的本量利分析一、盈虧臨界點(diǎn)的計(jì)算模型（一）盈虧臨界點(diǎn)計(jì)算的基本模型1.盈虧臨界點(diǎn)的定義盈虧臨界點(diǎn)也稱(chēng)盈虧平衡點(diǎn)、保本點(diǎn)，是指企業(yè)經(jīng)營(yíng)達(dá)到不盈不虧狀態(tài)時(shí)的銷(xiāo)售量。2.盈虧臨界點(diǎn)的計(jì)算（1）方程式法（2）貢獻(xiàn)邊際法（1）方程式法根據(jù)盈虧臨界點(diǎn)的定義，將本量利基本關(guān)系式進(jìn)行變形：當(dāng)P＝（p－b）x－a＝0時(shí)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量x0＝a/（p－b）＝a/cm盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額y0＝x0×p＝a/cmR（2）貢獻(xiàn)邊際法基本原理：當(dāng)貢獻(xiàn)邊際等于固定成本時(shí)，企業(yè)恰好處于臨界點(diǎn)。即當(dāng)Tcm＝px－bx＝a時(shí)盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售量x0＝a/（p－b）盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額y0＝x0×p＝a/cmR（二）其他相關(guān)指標(biāo)1.安全邊際（MS）

MS量＝x1－x0

MS額＝y(tǒng)1－y02.安全邊際率（MSR）MSR＝MS量/x1＝MS額/y13.盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率dR＝x0/x1

＝y(tǒng)0/y1

盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率＋安全邊際率＝1銷(xiāo)售利潤(rùn)＝cm×MS量＝cmR×MS額銷(xiāo)售利潤(rùn)率＝cmR×MSR

例題2：某公司生產(chǎn)電動(dòng)自行車(chē)，每輛耗用的材料、人工、電瓶等變動(dòng)成本共1800元，固定成本總額600萬(wàn)元，共生產(chǎn)銷(xiāo)售了1萬(wàn)輛，每輛售價(jià)3000元，要求計(jì)算上述指標(biāo)。解：盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)量＝6000000/（3000-1800）＝5000輛盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額＝5000×3000＝1500萬(wàn)元安全邊際＝10000－5000＝5000輛安全邊際率＝5000/10000×100％＝50％盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率＝1－50％＝50％（三）實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的模型1.實(shí)現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤(rùn)的模型根據(jù)本量利基本關(guān)系式：TP＝（p－b）x－a實(shí)現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤(rùn)的銷(xiāo)量x’＝（TP＋a）/（p－b）＝（TP＋a）/cm實(shí)現(xiàn)稅前目標(biāo)利潤(rùn)的銷(xiāo)售額y’＝x’×p＝（TP＋a）/cmR（三）實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的模型2.實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的模型

因?yàn)槎惡竽繕?biāo)利潤(rùn)＝目標(biāo)利潤(rùn)×（1－所得稅稅率）所以實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的銷(xiāo)售量x’’＝（TTP/（1－t）＋a）/cm實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的銷(xiāo)售額y’’＝x’’×p＝（TTP/（1－t）＋a）/cmR第三節(jié)多品種盈虧臨界點(diǎn)分析的模型1.加權(quán)平均模型基本原理：在已知每種產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率的條件下，按各產(chǎn)品銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的比重進(jìn)行加權(quán)平均，據(jù)以計(jì)算加權(quán)平均貢獻(xiàn)邊際率，進(jìn)而計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額。加權(quán)平均模型計(jì)算步驟：第一步：計(jì)算全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額銷(xiāo)售總額＝Σ（各種產(chǎn)品的單價(jià)×銷(xiāo)量）第二步：計(jì)算各產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重某產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重＝該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額/銷(xiāo)售總額第三步：計(jì)算各產(chǎn)品的加權(quán)平均邊際貢獻(xiàn)率加權(quán)平均貢獻(xiàn)邊際率＝Σ（各種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)邊際率×各種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重）第四步：計(jì)算綜合盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額綜合盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝固定成本總額/加權(quán)平均貢獻(xiàn)邊際率第五步：計(jì)算各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)量和銷(xiāo)售額各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝綜合盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額×各種產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額/各種產(chǎn)品的單價(jià)例題6：某企業(yè)的年固定成本為255000元，生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表：第一步：全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額＝20000×20＋10000×20＋10000×20＝800000（元）第二步：計(jì)算各產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重甲產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重＝20000×20/800000×100％＝50％乙產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重＝10000×20/800000×100％＝25％丙產(chǎn)品的銷(xiāo)售比重＝10000×20/800000×100％＝25％第三步：加權(quán)平均貢獻(xiàn)邊際率＝50％×50％＋40％×25％＋30％×25％＝42.5％第四步：綜合盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝255000/42.5％＝600000（元）第五步：甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝600000×50％＝300000（元）乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝600000×25％＝150000（元）丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝600000×25％＝150000（元）甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝300000/20＝15000（件）乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝150000/20＝7500（件）丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝150000/20＝7500（件）2.聯(lián)合單位模型基本原理：在已知企業(yè)生產(chǎn)的多種產(chǎn)品之間存在的相對(duì)穩(wěn)定的產(chǎn)銷(xiāo)實(shí)物量比例的基礎(chǔ)上，確定每聯(lián)合單位的單價(jià)和單位變動(dòng)成本，進(jìn)而計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額。第一步：計(jì)算各產(chǎn)品的銷(xiāo)量比例第二步：確定聯(lián)合單位的構(gòu)成第三步：計(jì)算聯(lián)合單位貢獻(xiàn)邊際第四步：計(jì)算聯(lián)合盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量第五步：計(jì)算各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)量和銷(xiāo)售額例題7：根據(jù)例6資料，計(jì)算如下：第一步：甲：乙：丙＝20000：10000：10000＝2：1：1第二步：一個(gè)聯(lián)合單位＝2甲＋1乙＋1丙第三步：聯(lián)合單位的單位貢獻(xiàn)邊際＝2×10＋1×8＋1×6＝34（元）第四步：聯(lián)合盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝255000/34＝7500第五步：甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝7500×2＝15000（件）乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝7500×1＝7500（件）丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售量＝7500×1＝7500（件）甲產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝15000×20＝300000（元）乙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝7500×20＝150000（元）丙產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)的銷(xiāo)售額＝7500×20＝150000（元）3.分品種計(jì)算法

分品種計(jì)算法是將企業(yè)固定成本總額按一定標(biāo)準(zhǔn)在各種產(chǎn)品之間進(jìn)行分配，然后對(duì)每一品種分別進(jìn)行本量利分析的方法。

該方法適用于固定成本能在各種產(chǎn)品之間合理進(jìn)行分配的多品種生產(chǎn)企業(yè)。例8：某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，固定成本總額為150000元。有關(guān)資料如表所示。要求用分品種法計(jì)算該公司各產(chǎn)品的保本銷(xiāo)售額（假定固定成本可按銷(xiāo)售比例進(jìn)行分配）

解：（1）先將固定成本總額分配給各產(chǎn)品

分配率=150000÷（15×2000+20×l100+32×1500）=150000÷（30000+22000+48000）=150000÷100000=l.5

甲產(chǎn)品應(yīng)分配的固定成本=1.5×30000=45000（元）

乙產(chǎn)品應(yīng)分配的固定成本=1.5×22000=33000（元）

丙產(chǎn)品應(yīng)分配的固定成本=1.5×48000=72000（元）（2）計(jì)算各產(chǎn)品的邊際貢獻(xiàn)率

甲產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率=（15－9）÷15=40%

乙產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率=（20－14）÷20=30%

丙產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)率=（32－20）÷32=37.5%（3）計(jì)算各產(chǎn)品的保本銷(xiāo)售額甲產(chǎn)品保本銷(xiāo)售額=45000÷40%=112500（元）乙產(chǎn)品保本銷(xiāo)售額=33000÷30%=110000（元）丙產(chǎn)品保本銷(xiāo)售額=72000÷37.5%=192000（元）4、主要品種法

主要品種法是一種粗略或簡(jiǎn)化了的本量利分析方法，實(shí)質(zhì)上是單一品種本量利分析。在企業(yè)產(chǎn)品品種較多的情況下，如果存在一種產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)比重比較大，它提供的邊際貢獻(xiàn)占企業(yè)比重很大，而其他產(chǎn)品邊際貢獻(xiàn)較小，或?yàn)椴蛔爿p重的副產(chǎn)品，或發(fā)展前景不大，則可按單一品種的方法進(jìn)行盈虧平衡分析。

這種方法的根據(jù)在于主要品種必然是企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的重點(diǎn)，因此，固定成本應(yīng)主要由該產(chǎn)品負(fù)擔(dān)。這樣，分析結(jié)果往往可能產(chǎn)生一些誤差，但只要是在合理范圍內(nèi)就不會(huì)影響決策的正確性。第三節(jié)盈虧臨界圖

盈虧臨界圖指利用解析幾何原理在平面直角坐標(biāo)系上建立的，能夠全面反映成本、業(yè)務(wù)量和利潤(rùn)等因素之間依存關(guān)系的圖像。盈虧臨界圖分為基本式、貢獻(xiàn)毛益式、量利式三種。（一）基本式固定成本變動(dòng)成本利潤(rùn)固定成本線y＝a總成本線y＝a+bx盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)盈利區(qū)0銷(xiāo)售量x收入與成本y（二）貢獻(xiàn)邊際式變動(dòng)成本固定成本貢獻(xiàn)邊際變動(dòng)成本線y＝bx總成本線y＝a+bx盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)盈利區(qū)0銷(xiāo)售量x收入與成本y（三）量利式（利潤(rùn)圖）利潤(rùn)利潤(rùn)線y＝cmx-a貢獻(xiàn)邊際線y＝cmx盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)盈利區(qū)0銷(xiāo)售量x收入與成本y-a第二節(jié)本－量－利分析有關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)的影響單位變動(dòng)成本的影響固定成本變動(dòng)的影響各有關(guān)因素同時(shí)變動(dòng)的影響品種結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響產(chǎn)銷(xiāo)不平衡對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響第四節(jié)成－量－利關(guān)系中的敏感分析一、敏感性分析的含義及其在本量利關(guān)系中的目的在本量利分析中敏感性分析的主要目的是，研究與提供能引起目標(biāo)發(fā)生質(zhì)變時(shí)，各個(gè)因素的界限；各個(gè)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化影響的敏感程度；當(dāng)個(gè)別因素變化時(shí)，如何保證原定目標(biāo)利潤(rùn)的實(shí)現(xiàn)。二、如何確定影響利潤(rùn)各變量的臨界值根據(jù)本量利關(guān)系式，當(dāng)P＝0時(shí)，求得各因素的盈虧臨界值：1.銷(xiāo)量的最小允許值xmin＝a/（p－b）2.單價(jià)的最小允許值pmin＝（bx＋a）/x3.單位變動(dòng)成本的最大允許值bmax＝（px－a）/x4.固定成本的最大允許值amax＝px－bx三、敏感系數(shù)與敏感分析表（圖）測(cè)定敏感程度的指標(biāo)稱(chēng)為敏感系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

某因素的敏感系數(shù)＝目標(biāo)值變動(dòng)百分比/因素值變動(dòng)百分比1.單價(jià)的敏感系數(shù)＝px/（px－bx－a）2.單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)＝-bx/（px－bx－a）3.銷(xiāo)售量的敏感系數(shù)＝Tcm/（px－bx－a）4.固定成本的敏感系數(shù)＝-a/（px－bx－a）例題9：已知各因素變動(dòng)的敏感分析表如下表：繪制敏感分析圖如下：0-10％-20％20％10％2萬(wàn)元4萬(wàn)元6萬(wàn)元8萬(wàn)元+100％0+50％-50％8萬(wàn)元5.6萬(wàn)元3.2萬(wàn)元1.6萬(wàn)元2.4萬(wàn)元4.8萬(wàn)元6.4萬(wàn)元8萬(wàn)元第五節(jié)

本量利分析的擴(kuò)展一、不完全線性條件下的盈虧臨界點(diǎn)分析

本量利分析基本假設(shè)中的線性相關(guān)假設(shè)，假定了本量利分析中存在若干完全的線性關(guān)系，即在相關(guān)范圍內(nèi)，收入、成本與業(yè)務(wù)量的關(guān)系都可以在直角坐標(biāo)體系中以直線的形式表示出來(lái)，并且單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本都保持不變，所確定的盈虧臨界點(diǎn)也是惟一的。

但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，這種完全的線性關(guān)系是很少見(jiàn)的，沿用以前的分析方法，我們可以將成本、收入與業(yè)務(wù)量的線性關(guān)系表示為分段函數(shù)，以折線形式在直角坐標(biāo)體系中列示，即在每個(gè)相關(guān)范圍內(nèi)，成本、收入都是業(yè)務(wù)量的線性函數(shù)，可以稱(chēng)之為“不完全線性關(guān)系”。此時(shí)，總收入函數(shù)線和總成本函數(shù)線可能有多個(gè)交點(diǎn)，即多個(gè)盈虧臨界點(diǎn)。

假設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)單一產(chǎn)品，產(chǎn)銷(xiāo)平衡，單價(jià)不變，其總成本隨著生產(chǎn)能力利用程度的變動(dòng)作非正比例的變動(dòng)，此時(shí)的盈虧臨界點(diǎn)如圖所示。收入/成本（元）200001000030%50%生產(chǎn)能力利用程度（%）L4固定成本線L3變動(dòng)成本線L1總成本線L2總收入線從圖中可以看出：L4固定成本線，可以分為兩個(gè)區(qū)域，即生產(chǎn)能力利用程度在50%以下時(shí)，固定成本為10000元，當(dāng)生產(chǎn)能力利用程度在50%以上時(shí)，由于追加了固定支出，固定成本跳躍上升為20000元。固定成本線在直角坐標(biāo)體系上表現(xiàn)為有一定跳躍的平行于橫軸的直線。L3變動(dòng)成本線，是一條有兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的折線，第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)發(fā)生在生產(chǎn)能力利用程度為30%時(shí)，因?yàn)樵诖酥埃捎诋a(chǎn)量較低，材料、人工等的發(fā)生不能達(dá)到最有效的狀態(tài)，故單位變動(dòng)成本較高，變動(dòng)成本的斜率較大。在第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)30%之后，即產(chǎn)量逐漸增加以后，產(chǎn)量的增加使材料、人工等的消耗達(dá)到一種有效的狀態(tài)，規(guī)模效應(yīng)產(chǎn)生，單位變動(dòng)成本有所下降，變動(dòng)成本的斜率也會(huì)降低。當(dāng)生產(chǎn)能力利用程度達(dá)到100%時(shí)，又發(fā)生了一次轉(zhuǎn)折，這是因?yàn)楫a(chǎn)量超出現(xiàn)有生產(chǎn)能力之后，現(xiàn)有設(shè)施的超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，會(huì)出現(xiàn)很多不經(jīng)濟(jì)因素，致使單位變動(dòng)成本又有所增加，變動(dòng)成本斜率也增大。L1總成本線，是由L4固定成本線和L3變動(dòng)成本線共同組成的，所以也是一條折線。與L4固定成本線相對(duì)應(yīng)，總成本線也在生產(chǎn)能力利用程度達(dá)到50%時(shí)，發(fā)生一次跳躍性的中斷。L2總收入線，是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)到生產(chǎn)能力利用程度達(dá)到90%時(shí)所連接而成的折線。因?yàn)楫a(chǎn)銷(xiāo)量達(dá)到這一界限以后，為了擴(kuò)大銷(xiāo)路，需要對(duì)客戶(hù)給予較多的數(shù)量折扣，使單位平均價(jià)格有所下降，銷(xiāo)售收入直線的斜率也會(huì)降低。

總成本線L1和總收入線L2的三個(gè)交點(diǎn)就是盈虧臨界點(diǎn)。第一個(gè)盈虧臨界點(diǎn)發(fā)生在30%～50%之間，第二個(gè)盈虧臨界點(diǎn)發(fā)生在50%～90%之間，第三個(gè)盈虧臨界點(diǎn)發(fā)生在100%～120%之間。

第一個(gè)盈虧臨界點(diǎn)的出現(xiàn)，說(shuō)明總收入已可抵償總成本，開(kāi)始有利可圖，進(jìn)入了盈利區(qū)；這種狀態(tài)一直持續(xù)到50%，此時(shí)固定成本突然上升，使生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)由盈轉(zhuǎn)虧，進(jìn)入虧損區(qū)；到達(dá)第二個(gè)盈虧臨界點(diǎn)時(shí)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)再一次由虧轉(zhuǎn)盈，這種狀態(tài)一直持續(xù)到第三個(gè)盈虧臨界點(diǎn)為止；在第三個(gè)盈虧臨界點(diǎn)之后，由于單價(jià)降低和單位變動(dòng)成本提高，生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)又出現(xiàn)了虧損。很顯然，具體地了解在不同的生產(chǎn)水平下企業(yè)的盈虧狀態(tài)如何交替，對(duì)于正確地進(jìn)行經(jīng)營(yíng)決策和有效地改善生產(chǎn)管理，都有重要的指導(dǎo)意義。二、非線性條件下的盈虧臨界點(diǎn)分析線性方程只是描述成本、收入與業(yè)務(wù)量之間依存關(guān)系的一種簡(jiǎn)化方式，在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活中，用非線性方程來(lái)描述本量利之間的關(guān)系，更符合客觀實(shí)際情況。（一）非線性函數(shù)的確定以非線性函數(shù)來(lái)表達(dá)總成本、總收入與業(yè)務(wù)量之間的依存關(guān)系需借助于曲線方程y=a+bx+cx2

以x表示業(yè)務(wù)量，則總成本曲線可以TC=a+bx+cx2表示，總收入曲線可以TR=ex－gx2表示。其中a、b、c、e、g均為大于零的常數(shù)。

設(shè)P表示利潤(rùn)，其計(jì)算公式為：P=TR－TC=ex－gx2－（a+bx+cx2）=－a+（e－b）x－（g+c）x2（二）非線性的本量利分析

利用上述函數(shù)進(jìn)行本量利分析時(shí)，根據(jù)盈虧臨界點(diǎn)的含義，須找到利潤(rùn)為零的點(diǎn)，即保本點(diǎn)。

例9：某企業(yè)收入函數(shù)為T(mén)R=5x－0.02x2，總成本函數(shù)為T(mén)C=8+0.2x+0.01x2。計(jì)算單位為萬(wàn)元。

要求：（1）計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)。

（2）計(jì)算利潤(rùn)最大時(shí)的銷(xiāo)售量。

（3）計(jì)算利潤(rùn)的最大值。

解：（1）計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)P=TR－TC=（5x—0.02x2）－（8+0.2x+0.0lx2）