高中數(shù)學(xué) 3.3.1 二元一次不等式 新組與平面區(qū)域2 新人教A必修5

二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款,希望這筆資金至少可帶來30000元的收益,其中從企業(yè)貸款中獲益12％，從個人貸款中獲10％.那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。則分配資金應(yīng)該滿足的條件為：引例：.二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組.

y

x

Oy>0

y<0

y=0.

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6).以二元一次不等式x-y<6的解的坐標(biāo)的點的集合{(x,y)丨

x-y<6}表示什么平面圖形?以二元一次不等式x-y>6的解的坐標(biāo)的點的集合{(x,y)丨x-y>6

}又表示什么平面圖形?問題:.3.3.1二元一次不等式(組)

與平面區(qū)域1:二元一次不等式(組)2:二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域.了解二元一次不等式表示平面區(qū)域能畫出二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域初步學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)目標(biāo).

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6).

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)·(9,-3)·(7,5)

·(-8,-4)

··(12,2).

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)x－y<6x－y>6.猜想:

直線L左上方的點(x,y)有x－y<6直線L右下方的點(x,y)有x－y>6.

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)y>y0·P0(x0,y0)·P(x,y)x0-y0=6x0-y<6x-y<6.x0-y0=6

x

y

OL:x－y=6

·(6,0)

·(0,-6)·P0(x0,y0)x<x0·P(x,y)x-y0<6x-y<6.結(jié)論:一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中,表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。

.二元一次不等式表示平面區(qū)域的畫法,常用“直線定界、特殊點定域”

作圖方法步驟:.當(dāng)C≠0時,常把原點作為特殊點;當(dāng)C=0時,可取坐標(biāo)軸上其它的點.“>0(或<0)”時,直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時,直線畫成實線.(1)直線定界注意:(2)特殊點定域注意:.

例1:畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域。

.4x+4y=4x+4y<4xyO·.練習(xí)1:P861.2..例2:用平面區(qū)域表示不等式組的解集.-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x

12840-1-2-3-4-5-6

yx-2y=03x+y-12=0.練習(xí)2:P863..練習(xí)2

:畫出不等式組表示的平面區(qū)域。.

x=3

x-y+5=0

x+y=06xyO-442246-6-2.例3.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三重規(guī)格的大小鋼板的塊數(shù)如下表所示:

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形表示上述要求.

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格(15)B規(guī)格(18)C規(guī)格(27)張數(shù)第一種鋼板211第二種鋼板123成品塊數(shù)xy2x+yx+2yx+3y.解:設(shè)截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,則.-224681012141618202224262830x

181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M.例4.一個化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合化肥,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域..

鹽類肥料磷酸鹽(10t)硝酸鹽(66t)車皮數(shù)甲種肥料4t18t

乙種肥料1t15t

總噸數(shù)xy4x+y18x+15y.解:設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種肥料的車皮數(shù),滿足以下條件:.14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66.練習(xí)3:P894..1:二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),表示的平面區(qū)域,達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.小結(jié):2:二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的畫法,體會“直線定界,特殊點定域”的畫法.作業(yè):1.書面作業(yè):習(xí)題3.3中2、3、4題2.預(yù)習(xí)3.3.2節(jié)中簡單的線性規(guī)劃問題.思考練習(xí):

1.畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平面區(qū)域。2.由直線x+y+2=0，x+2y+1=0和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為。.附:思考練習(xí)答案.-9–8–7–6-5-4–3–2-10123456789x

876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-y

x-y+4=0

x+2y+1=0.-2-1