高中數(shù)學(xué) y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì) 新人教B必修4

...1.3.1正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象..

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0,ω>0)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，

A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅；

往復(fù)一次所需的時(shí)間，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；相關(guān)概念:.

單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，稱為振動(dòng)的頻率；

稱為相位；x=0時(shí)的相位φ稱為初相。相關(guān)概念:.1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來(lái)的A倍得到的.2．它的值域[－A,A]，最大值是A,最小值是－A.一.

y=Asinx的圖象.3．若A<0可先作y=－Asinx的圖象，再以x軸為對(duì)稱軸翻折.|A|稱為振幅，這一變換稱為振幅變換.一.

y=Asinx的圖象.函數(shù)y＝sin(x＋φ)，

(其中φ≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(用平移法注意認(rèn)清方向：“左加”、“右減”)

y＝sin(x＋φ)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變換稱為相位變換二.

y=sin(x＋φ)的圖象.函數(shù)y＝sinwx，

(其中w>0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮(當(dāng)w＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<w<1時(shí))到原來(lái)的1/w倍,而縱坐標(biāo)不變形成.

y＝sinwx與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的周期不一樣，這一變換稱為周期變換三.

y=sinwx的圖象.一般地，函數(shù)y＝sinx變?yōu)閥＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的圖象的步驟：第一步：先把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝sin(x＋φ)四.

Asin(ωx＋φ)的圖象.第二步：再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得y＝sin(ωx＋φ)第三步：最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)得y＝Asin(ωx＋φ)。.練習(xí)1.若將y=sinx的圖象向左平移,所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍所的圖象解析式為()C.2.若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－A.3.要得的圖象,只需將y=sin(-2x)的圖象()DA.左移個(gè)單位B.左移個(gè)單位C.右移個(gè)單位D.右移個(gè)單位.4.若函數(shù)y=sin(2x+θ)的圖象向左平移以后所得到的圖象與y＝sin2x重合，則θ可以是()C.5.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)x＝時(shí)函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin(＋)D.y＝2sin(－)B.6.函數(shù)y=5sin(2x+θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ=()(A)2kπ+(k∈Z)(B)2kπ+π(k∈Z)

(C)kπ+(k∈Z)(D)kπ+π(k∈Z)C.7.函數(shù)y=3sin(2x－5)的對(duì)稱中心的坐