統(tǒng)計(jì)案例分析

哺乳動物大腦發(fā)育水平相關(guān)因素回歸分析小組成員：名目一、 數(shù)據(jù)來源及背景 1數(shù)據(jù)來源 1數(shù)據(jù)背景及爭論目的 1數(shù)據(jù)說明 1二、 統(tǒng)計(jì)分析 1數(shù)據(jù)描述性分析 1數(shù)據(jù)根本描述 1置信區(qū)間分析 2brainweight與bodyweight的數(shù)據(jù)相關(guān)性 2全部參數(shù)的相關(guān)性 3數(shù)據(jù)圖形化分析 3多元回歸分析 5原始數(shù)據(jù)直接多元回歸分析 5對多元回歸原始數(shù)據(jù)處理和調(diào)整 8數(shù)據(jù)模型確實(shí)定 12對Cook距離的分析 17三、總結(jié) 18附錄：爭論數(shù)據(jù) 19--20-統(tǒng)計(jì)案例分析一、數(shù)據(jù)來源及背景數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源于AmericanNaturalist(1974)雜志p.593-613.數(shù)據(jù)背景及爭論目的達(dá)爾文在他的《進(jìn)化論》一書中指出“生物之間存在著生存斗爭，適應(yīng)者生存下來，不適者則被淘汰，這就是自然的選擇。生物正是通過遺傳、變異和自然選擇，從低級到高級，從簡潔到簡單，種類由少到多地進(jìn)化著、進(jìn)展著?！睆倪_(dá)爾文的觀點(diǎn)中我們可以得出動物具備使它們自身更好的生存和繁衍后代的力量，這是一種內(nèi)在的屬素，為促進(jìn)哺乳動物大腦重量的爭論供給可以參考的依據(jù)。數(shù)據(jù)說明要包括哺乳動物的妊娠期天數(shù)、身體重量以及平均每窩產(chǎn)仔數(shù)量。數(shù)據(jù)總共采集了96種〔n=96〕時，可以獲得比較準(zhǔn)確的估量值。Excel列示如下：Problem: Problem: CorrelatesofbrainsizeNatureofdata:ABCDENameofthespeciesGestationperiod(days)Brainweight(gms)Bodyweight(kg)Littersize物種名稱妊娠期天數(shù)大腦重量身體重量平均每窩產(chǎn)仔數(shù)量二、統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)描述性分析數(shù)據(jù)根本描述描述性統(tǒng)計(jì):gestation描述性統(tǒng)計(jì):gestationperiod,brainweight,bodyweight,av.Littersize變量NN*均值均值標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差最小值下四分位數(shù)中位數(shù)gestationperiod(days)960151.311.0108.116.063.0133.5brainweight(gms)960219.051.7507.00.512.274.0bodyweight(kg)960108.333.6329.40.02.08.9av.Littersize9602.3100.1781.7471.0001.0001.200變量上四分位數(shù)最大值gestationperiod(days)228.8655.0brainweight(gms)260.04480.0bodyweight(kg)98.32800.0av.Littersize3.4008.000從上圖的描述性分析初步可知，哺乳動物的平均懷孕期為151天，平均大腦重量為2191082.3。單樣本T:單樣本T:gestationperiod,brainweight(gm,bodyweight(kg),av.Littersize均值標(biāo)變量 N 均值標(biāo)準(zhǔn)差 準(zhǔn)誤 95%置信區(qū)間gestationperiod(days)96151.3 108.1 11.0(129.4,173.2)brainweight(gms)96219.0507.051.7(116.3,321.7)bodyweight(kg)96108.3329.433.6(41.6,175.1)av.Littersize962.3101.7470.178(1.956,2.664)對數(shù)據(jù)置信區(qū)間的分析使我們得知了：對數(shù)據(jù)gestationperiod151.311.0，由此構(gòu)造的區(qū)間(129.4,173.2)95%包括gestationperiod總體均值。對數(shù)據(jù)brainweigh219.51.(116.3,321.7有95%brainweight總體均值。對數(shù)據(jù)bodyweight108.333.6，由此構(gòu)造的區(qū)間(41.6,175.1)95%bodyweight總體均值。對數(shù)據(jù)av.Littersize2.3100.178，由此構(gòu)造的區(qū)間(1.956,2.664)有95%包括av.Littersize總體均值。brainweightbodyweight的數(shù)據(jù)相關(guān)性相關(guān):相關(guān):brainweight(gms),bodyweight(kg)brainweight(gms)和bodyweight(kg)的Pearson相關(guān)系數(shù)=0.864P值=0.000相關(guān):lnbrainweight,bodyweight(kg)依據(jù)結(jié)果顯示，哺乳動物的大腦重量和軀體重量是有格外強(qiáng)的相關(guān)性的。但是對brainweightlnbrainweight和bodyweightln相關(guān):lnbrainweight,bodyweight(kg)lnlnbrainweight和bodyweight(kg)的Pearson相關(guān)系數(shù)=0.422P值=0.000相關(guān):lnbrainweight,lnbodyweightlnbrainweight和lnbodyweight的Pearson相關(guān)系數(shù)=0.964P值=0.000相關(guān):gestation相關(guān):gestationperiod,brainweight(gm),bodyweight(kg),av.LittersizeP值gestationbrainweight(gm)period0.728brainweight(gm)bodyweight(kg)0.000bodyweight(kg)0.6250.8640.0000.000av.Littersize-0.604-0.255-0.1830.0000.0120.075單元格內(nèi)容:Pearson相關(guān)系數(shù)相關(guān):gestationperiod(days),av.Littersize,相關(guān):gestationperiod(days),av.Littersize,lnbrainweight,lnbodyweightP值gestationav.Littersizeperiod-0.604av.Littersizelnbrainweight0.000lnbrainweight0.806-0.6120.0000.000lnbodyweight0.772-0.5130.9640.0000.0000.000單元格內(nèi)容:Pearson相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)圖形化分析brainweight和bodyweightlnbrainweight和lnbodyweight的散點(diǎn)圖。從第一張圖上可以看到，絕大多數(shù)哺乳動物集中在圖的左下角，也就是體500公斤，大腦重量小于1000毫克的范圍里。哺乳動物的體重變化范圍還是相對較大28004480毫克，其次是河馬體重1400公斤。相對于體重，腦容量更重的兩個物種則是人類和海豚。海豚的腦重量1600毫克。50004000)smg(3000thgiwe2023wniarb10000

brainweight(gms)bodyweight(kg)0 500 1000 1500 2023bodyweight(kg)

2500 3000lnbrainweightlnbodyweight8t6hgiew4niarbn2l0-5.0 -2.5 0.0 2.5lnbodyweight

5.0 7.5我們還嘗試使用箱線圖的方式對四種變量進(jìn)展簡潔的探究性數(shù)據(jù)分析，以便更直觀的看到幾種數(shù)據(jù)的分布概況。gestationgestationpe,bodyweightav.Litters,brainweightgestationperiod(days)bodyweight(kg)30006004502023300100015000av.Littersize brainweight(gms)8400063000420232100000多元回歸分析原始數(shù)據(jù)直接多元回歸分析回歸分析:brainweight與gestation回歸分析:brainweight與gestationperiod,bodyweight,av.Littersize回歸方程為brainweight(gms)=-225+1.81gestationperiod(days)+0.986bodyweight(kg)+27.6av.LittersizeS=224.561R-Sq=81.0%R-Sq〔調(diào)整〕=80.4%自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量-225.2983.06-2.710.008gestationperiod(days)1.80870.35445.100.000bodyweight(kg)0.985880.0942810.460.000av.Littersize27.6517.411.590.116方差分析來源自由度SSMSFP回歸3197772256592408130.730.000殘差誤差92463934950428合計(jì)9524416574來源自由度SeqSSgestationperiod(days)112947201bodyweight(kg)16702907av.Littersize1127117242701300.0354.842.1945.24.29R40212.434.282.2-31.8-0.15X523601600.0611.263.1988.84.59R726554480.03747.5190.5732.56.16RX75390250.0734.569.0-484.5-2.27R77115180.0391.292.7-211.2-1.03X78240590.01616.7112.5-1026.7-5.28RX特別觀測值gestation特別觀測值gestationperiod觀測值 (days)brainweight 擬合值(gms)擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)化殘差 R表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差X表示受X值影響很大的觀測值。

H :0依據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的定義來初步分析一下回歸結(jié)果，假設(shè)檢驗(yàn)：H0:0a從回歸方程上分析，常數(shù)項(xiàng)，gestationperiodbodyweightP-值很小，說明可以明顯拒絕原假設(shè)H0av.littersize的P-0.116，不能拒絕原假設(shè)。因此，對數(shù)據(jù)的回歸分析還需要進(jìn)一步的分析和驗(yàn)證。Brainweight殘差正態(tài)圖和殘差與擬合值圖如下：〔響應(yīng)為brainweight〔響應(yīng)為brainweight(gms)〕99.9999590807060504030201051比分百0.1

-1000 -500 0殘差

500 1000與擬合值〔響應(yīng)為brainweight(gms)〕1000500差 0殘-500-10000 1000 2023擬合值

3000 4000數(shù)據(jù)分析：具有異方差的特性，是格外數(shù)方差。因此，初始的設(shè)置對數(shù)據(jù)進(jìn)展直接回歸分析是不恰當(dāng)?shù)??？紤]承受其他模型來重進(jìn)展回歸分析。對多元回歸原始數(shù)據(jù)處理和調(diào)整考慮到殘差圖的外形，為了消退異方差的影響，我們對brainweight取對數(shù)，并再一次進(jìn)展回歸分析：回歸分析:lnbrainwei與gestationpe,bodyweight,av.Litters回歸方程為lnbrainweight=2.13+0.0151gestationperiod(days)-0.000519bodyweight(kg)-0.215av.Littersize自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量2.13500.46304.610.000gestationperiod(days)0.0150890.0019767.640.000bodyweight(kg)-0.00051910.0005255-0.990.326av.Littersize-0.214920.09706-2.210.029S=1.25167 R-Sq=67.8% R-Sq〔調(diào)整〕=66.8%方差分析來源自由度SSMSFP回歸3303.68101.2364.610.000殘差誤差92144.141.57合計(jì)95447.81來源gestationperiod(days)自由度1SeqSS291.10bodyweight(kg)14.90av.Littersize17.68特別觀測值觀測值gestationperiod(days)lnbrainweight擬合值擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差4510.1312.5820.259-2.451-2.00R40210.8670.7320.4580.1350.12X661085.5613.0260.1582.5342.04R671045.7102.9500.1692.7602.23R726558.40710.3501.062-1.943-2.93RX771155.1932.0520.5173.1412.75RX782406.3804.8150.6271.5651.45XR表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差XR表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差X表示受X值影響很大的觀測值。lnbrainweight〔響應(yīng)為〔響應(yīng)為lnbrainweight〕99.9999590807060504030201051比分百0.1

-4 -3 -2 -1 0殘差

1 2 3 4與擬合值〔響應(yīng)為lnbrainweight〕321差殘0-1-2-30 2

6 8 10數(shù)據(jù)分析：從殘差圖的正態(tài)圖和殘差與擬合值圖分析，殘差的分布效果更好。但是殘差的正態(tài)擬合圖的擬合效果仍舊不是很好。并且，從上面的結(jié)果可以明顯看到，對brainweight取對數(shù)進(jìn)展回歸以后，bodyweightP-值明顯變大?？紤]到哺乳動物的brainweight和bodyweight還是應(yīng)當(dāng)有比較直接的聯(lián)系的。因此我們對數(shù)據(jù)進(jìn)展了進(jìn)一步的調(diào)整，對bodyweight也取其對數(shù)值并用取對數(shù)以后的值再次進(jìn)展分析?？梢哉f哺乳動物的重量67.8%可以用妊娠周期的變異和每窩產(chǎn)仔數(shù)的變化來說明。在產(chǎn)仔一樣的狀況下，妊娠時間每多一天，幼仔大腦的重量提高0.015，會增加一微克。在掌握其他因素的狀況下，每窩幼仔多產(chǎn)一只，平均大0.215微克?；貧w分析:lnbrainweight與gestation回歸分析:lnbrainweight與gestationperiod,av.Littersize,lnbodyweight回歸方程為lnbrainweight=2.68+0.00171gestationperiod(days)-0.167av.Littersize+0.619lnbodyweightS=0.489498R-Sq=95.1%R-Sq〔調(diào)整〕=94.9%自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量2.67560.162216.500.000gestationperiod(days)0.00170550.00078982.160.033av.Littersize-0.167490.03622-4.620.000lnbodyweight0.618680.0272422.710.000方差分析來源自由度SSMSFP回歸3425.77141.92592.310.000殘差誤差9222.040.24合計(jì)95447.81來源gestationperiod(days)自由度1SeqSS291.10av.Littersize111.05lnbodyweight1123.62特別觀測值觀測值gestationperiod(days)lnbrainweight擬合值擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差242707.17015.55120.07561.61903.35R40210.86710.70400.17760.16310.36X523607.37786.26200.11771.11582.35R726558.40748.53580.2956-0.1285-0.33X753905.52156.53760.1337-1.0162-2.16R771155.19304.77800.23470.41500.97X782406.38017.39920.1101-1.0191-2.14RR表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差X表示受X值影響很大的觀測值。lnR表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差X表示受X值影響很大的觀測值。正態(tài)概率圖正態(tài)概率圖〔響應(yīng)為lnbrainweight〕99.9999590比分百8070605040302010510.1-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0殘差與擬合值與擬合值〔響應(yīng)為lnbrainweight〕1.51.00.5差殘0.0-0.5-1.002468數(shù)據(jù)分析：對bodyweight取對數(shù)以后的回歸結(jié)果，明顯好于之前。三個自變量的P-值<0.05，說明可以拒絕自變量的系數(shù)為0的假設(shè)。因此，可以認(rèn)為哺乳動物大腦容量和其他幾種因素是具有肯定3個數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差大，這說明這些數(shù)據(jù)點(diǎn)與方程擬合程2個數(shù)據(jù)點(diǎn)所示。人類作為一種高智商的哺乳動物，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析過程中，表達(dá)出一個比較大的殘差值還是可以理解的。同樣，我們從統(tǒng)計(jì)分析中也可以得知海豚也是一種高智商的哺乳動物。這些結(jié)論都和我們?nèi)粘Ｉ畛ＷR是吻合的。數(shù)據(jù)模型確實(shí)定Minitab供給了自動選擇最優(yōu)的回歸模型的功能，為了確定最終的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析模型，我們嘗試讓Minitab自動得出一個結(jié)論?；貧w的匯總報(bào)告如下圖：Y:lnbrainweightX:lnbodyweight

lnbrainweightlnbodyweight匯總報(bào)告Y和X之間存在關(guān)系嗎?

線性模型的擬合線圖Y=2.333+0.7191X0 0.050.1 >0.5是 否P=0.000lnbrainweightlnbodyweight(p0.05)。模型所解釋的變異%0% 100%R-sq〔調(diào)整〕=92.90%lnbrainweight92.90%

7.5thgei5.0ewnira2.5rbnl0.0

-5 0 5lnbodyweight注釋致的。

Y和X之間相關(guān)

用于描述Y和X之間的關(guān)系的線性模型的擬合方程是:Y=2.333+0.7191X假設(shè)此模型與數(shù)據(jù)擬合得很好，可使用此方程推測lnbodyweightlnbrainweight，lnbrainweightlnbodyweight負(fù) 非相關(guān) 正-1 0 10.96(r0.96)lnbodyweight，lnbrainweight

具有顯著統(tǒng)計(jì)意義的關(guān)系并不表示X導(dǎo)致Y。Y:lnbrainweightX:lnbodyweight

lnbrainweightlnbodyweight模型選擇報(bào)告線性模型的擬合線圖Y=2.333+0.7191X殘差大8t6hgiew4niarbn2l0-5.0 -2.5 0.0 2.5lnbodyweight

二次模型5.0 7.5 您選擇了線性模型，但二次模型具有顯著的二次項(xiàng)以及較高的調(diào)整的R平方。請考慮改用二次模型。統(tǒng)計(jì)量R平方〔已調(diào)整〕P殘差標(biāo)準(zhǔn)差*(p0.05)

選定的模型線性92.90%0.000*0.000*--0.579

備擇模型二次 立方93.40% 93.41%0.000* 0.000*0.000* 0.000*0.005* 0.580- 0.2800.558 0.557從上面的分析中，看到lnbrainweight和lnbodyweight之間用線性模型進(jìn)展擬合的效果要R型再次進(jìn)展擬合。Y:lnbrainweightX:lnbodyweight

lnbrainweightlnbodyweight匯總報(bào)告

二次模型的擬合線圖Y=2.449+0.7715X-0.01766X**2Y和X之間存在關(guān)系嗎? 7.50 0.050.1 >0.5 thg是 P=0.000lnbrainweightlnbodyweight(p0.05)。

i5.0ewenira2.5rbnl0.0-5 0 5lnbodyweight注釋模型所解釋的變異%0% 100%R-sq〔調(diào)整〕=93.40%lnbrainweight93.40%致的。

YXY=2.449+0.7715X-0.01766X**2假設(shè)此模型與數(shù)據(jù)擬合得很好，可使用此方程推測lnbodyweightlnbrainweight，lnbrainweightlnbodyweight關(guān)系具有顯著的統(tǒng)計(jì)意義并不表示X導(dǎo)致Y。Y:lnbrainweightX:lnbodyweight

lnbrainweightlnbodyweight模型選擇報(bào)告二次模型的擬合線圖Y=2.449+0.7715X-0.01766X**2殘差大8 Xt6hgiew4niarb2nl0-5.0統(tǒng)計(jì)量

-2.5 0.0 lnbodyweight

5.0 7.5R平方〔已調(diào)整〕P殘差標(biāo)準(zhǔn)差*(p0.05)

選定的模型二次93.40%0.000*0.000*0.005*-0.558

備擇模型線性 立方92.90% 93.41%0.000* 0.000*0.000* 0.000*- 0.580- 0.2800.579 0.557嘗試添加lnbodyweight的二次項(xiàng)，重對數(shù)據(jù)集進(jìn)展回歸分析?；貧w分析:lnbrainwei與gestationpe,av.Litters,lnbodyweig,lnbwsq回歸方程為lnbrainweight=2.52+0.00338gestationperiod(days)-0.112av.Littersize+0.659lnbodyweight-0.0239lnbwsq自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量2.51620.155116.230.000gestationperiod(days)0.00338100.00083904.030.000av.Littersize-0.111540.03623-3.080.003lnbodyweight0.658750.0270624.350.000lnbwsq-0.0238830.005878-4.060.000S=0.452819 R-Sq=95.8% R-Sq〔調(diào)整〕=95.7%方差分析來源自由度SSMSFP回歸4429.15107.29523.240.000殘差誤差9118.660.21合計(jì)95447.81來源gestationperiod(days)自由度1SeqSS291.10av.Littersize111.05lnbodyweight1123.62lnbwsq13.38特別觀測值觀測值gestationperiod(days)lnbrainweight擬合值擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤殘差標(biāo)準(zhǔn)化殘差242707.17015.65120.07411.51893.40R46671.45402.43260.0669-0.9786-2.19R523607.37786.34990.11101.02792.34R726558.40748.34320.27750.06420.18X753905.52156.59930.1246-1.0778-2.48R771155.19304.81160.21730.38140.96X782406.38016.73480.1926-0.3547-0.87XR表示此觀測值含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差X表示受X表示受X值影響很大的觀測值。lnbrainweight殘差正態(tài)圖和殘差與擬合值圖〔響應(yīng)為〔響應(yīng)為lnbrainweight〕99.99995908070605040302010510.1-1.5-1.0-0.50.0 0.51.01.5比分百殘差與擬合值〔響應(yīng)為lnbrainweight〕1.51.00.5差殘0.0-0.5-1.00 2 4 6 8擬合值數(shù)據(jù)分析：受Minitab擬合建議的啟發(fā)，嘗試添加了一個二次項(xiàng)后，我們可以看到增加的二次項(xiàng)的P-值為0.000R平方進(jìn)一步提高到95.7%，我們在Minitab中參加了計(jì)算數(shù)據(jù)Cook距離的步驟。期望通過考察目前模型的觀測值的Cook距離，推斷是否存在對模型有猛烈影響但是不太合理的點(diǎn)。目前，含有大的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的觀測值數(shù)量是4個，影響點(diǎn)的數(shù)量是3個。對Cook距離的分析Cook10.100.081離距0.06koo0.04C0.020.00110203040506070Cook10.100.081離距0.06koo0.04C0.020.001102030405060708090三、總結(jié)通過以上的統(tǒng)計(jì)分析，我們覺察哺乳動物大腦的重量與其體重、妊娠期天數(shù)、平均每窩產(chǎn)仔數(shù)量存在著肯定的關(guān)系。而生物學(xué)界通常認(rèn)為，動物的大腦是否興旺和腦重量也存在肯定的關(guān)系，因此我們可以通過對動物體重、妊娠期天數(shù)、平均每窩產(chǎn)仔數(shù)量等顯性數(shù)據(jù)的觀看，來進(jìn)一步分析動物的大腦興旺程度。在此根底上，我們可以更好的生疏動物的認(rèn)知與活動規(guī)律。在經(jīng)濟(jì)生活中，此爭論也具有重大的意義，例如馬戲團(tuán)可以利用此爭論結(jié)果來選取大腦興旺的動物進(jìn)展馴化，以獲得更好的效果。雖然此爭論是建立在生物學(xué)爭論的根底之上，但其結(jié)論對于馬戲團(tuán)、動物園等商業(yè)場所如何提高經(jīng)濟(jì)效益，也很具有指導(dǎo)性，具有可觀的商業(yè)價(jià)值。此外，隨著科學(xué)技術(shù)的興旺，通過轉(zhuǎn)變基因來轉(zhuǎn)變物種特性，制造的物種，也具有現(xiàn)實(shí)可能性。因此，科研人員可以通過對體重、妊娠期天數(shù)、平均每窩產(chǎn)仔數(shù)量等變量的掌握，改進(jìn)培育出試驗(yàn)所需要的大腦興旺水平的物種。附錄：爭論數(shù)據(jù)speciesname

gestationperiod(days)

brainweight(gms)

bodyweight(kg)

sizeQuokka2617.53.51hedgehog343.50.934.6treeshrew463.150.153elephantshrew1511.140.051.5elephantshrew2461.370.061.5lemur135222.11slowloris9012.81.21.2bushbaby1359.90.71howlermonkey139547.71ring-tailmonkey180733.71spidermonkeyI1401149.11spidermonkeyII1401097.71gentlelemur1457.80.222rhesusmonkeyI17584.661rhesusmonkeyII1651078.71.1hamadryasbaboon180183211westernbaboon180179321vervetguenon195674.61leafmonkey16865.55.81whitehandedgibbon2101025.51orangutan270343371chimpanzee230360451gorilla2654061401man2701300651longnosedarmadillo120123.74aardvark319.62.25jackrabbit4113.32.92.5tree